Существо дела и только существо дела

Поэта вдохновило зимнее утро, и он в стихах передает его красоту:

"Под голубыми небесами 
Великолепными коврами, 
Блестя на солнце, снег лежит; 
Прозрачный лес один чернеет, 
И ель сквозь иней зеленеет, 
И речка подо льдом блестит. 

Художник, покоренный могуществом сил революции, отражает ее по-своему: он изображает ее смелой и сильной богиней, зовущей народ к подвигу.

Вечевой колокол, звучавший на Руси "во дни торжеств и бед народных", - толчок к сочинению оратории, призывающей народ на борьбу с иноземцами.

"Описания чувственно воспринимаемого мира" - именно так называют ученые произведения литературы и искусства.

Считают, что среди описаний реальной жизни - чувственно воспринимаемого мира - наиболее гибким, чутким, богатым оттенками является словесное описание. Действительно, чего только не опишешь словами, какие только нюансы не придашь сказанному, как только не расскажешь об увиденном!

Писатель увидел море. Оно поразило его своей какой-то необычностью в эту минуту, чем-то отличным от вчерашнего, бывшего - своей индивидуальностью. И он написал: "Море смеялось"; он так воспринял его.

Но в словесном описании, кроме гибкости, много субъективного, личного. Только он, Горький, увидел, что море смеялось. И уж так ли достоверно, именно достоверно, что море смеялось?

Да, словесное описание - гибко, богато оттенками, но субъективно и отличается "невысокой степенью достоверности".

Есть другой, совершенно противоположный подход к описанию картины жизни, картины природы - тогда отбрасывается и цвет моря, и игра красок при перекате волн, и пена прибоя на берегу. Тогда море описывается знаками химических элементов - это то, из чего оно состоит, и физическими уравнениями - они вычисляют силу удара волн.

Эту особенность научного подхода всегда подчеркивают сами ученые, говоря, что наука пишет увлекательную повесть о сокровенных тайнах природы не на том красочном языке, вызывающем живые ассоциации и яркие образы, а на своем языке, где все индивидуальное, субъективное приносится в жертву абстрактному, объективному, общему.

Сухие и строгие схемы, графики, чертежи, формулы, таблицы, уравнения, символы "оголяют" существенные черты действительности, реального мира, описывают "конструкцию" реальной жизни, отмечают взаимосвязи в природе.

Очень справедливо, очень точно разницу между научным методом познания жизни и методом познания, свойственным искусству, определяют следующие слова: если искусство заставляет нас плакать и смеяться, то наука - понимать и вычислять.

Художник, композитор, поэт говорят нам о цветах и звуках. Ученый "закрывает" глаза на красоту красок и переливы звуков. Он в цветах и звуках выделяет их основные характеристики, только то, что делает цвет - цветом, а звук - звуком: ученый сводит и цвет и звук к определенным длинам электромагнитных волн и исследует их законы.

Как же именно наука познает природу? Какие методы она применяет? Какими инструментами пользуется?

Для этого есть целый арсенал средств, целый "набор" подходов к явлениям действительности. Например, выделение главного, объективного, общего, не обращая внимания на частности.

Другой подход - идеализация, когда рассматривают общие, существенные черты и свойства, "построив" для себя идеальные "варианты" изучаемых объектов. Для этого "придуманы" и "абсолютно черное тело", и "абсолютно твердое тело", и "идеальный газ", и "абсолютно твердая поверхность", и "несжимаемая жидкость" и так далее.

Вот выписка из сугубо специального научного труда - "Избранных работ по кристаллофизике и кристаллографии" Ю. Ф. Вульфа.

"Действительная поверхность Земли, с ее бесконечным чередованием возвышений и понижений, весьма неправильна. Чтобы получить представление о форме Земли, изучают не реальную, а некоторую теоретическую поверхность, внося в понятие о фигуре Земли элемент отвлечения от существующих на Земле неровностей, то есть рассматривая ее с достаточно значительного расстояния, на котором все неровности теряются. Подобный прием вполне оправдан тем, что радиус Земли по сравнению с самыми высокими горами и самыми глубокими океаническими впадинами очень велик и наличие гор и впадин не нарушает общего "математического" вида планеты".

Научное познание прибегает к таким упрощениям, чтобы выявить "жесткие" черты изучаемого предмета, чтобы уточнить его свойства, чтобы очертить его контур, чтобы узнать его "конструкцию".

Иными словами, какой бы принцип - отождествление, идеализация, упрощение, абстракция и так далее - ни был положен в основу метода познания, всегда идет "огрубление", "оголение", "заострение" - выделение главного, общего, основного.

Добыв таким образом знания, ученые идут дальше. Закономерности, обнаруженные ими, уточняются, конкретизируются, обобщаются - ложатся основой научной теории, тем, что уже признано познанным в мире.

В энциклопедии все это сформулировано лаконично и ясно: "Уточнение содержания изучаемых предметов, которое давало бы право оперировать с ними с помощью математических методов, называется формализацией".

Там, где утвердилась, где "хозяйничает" формализация, нет места неопределенности, двусмысленности. В формализованной науке возможно максимальное обобщение, возможно оперирование понятиями автоматически.

Всегда и везде, что бы мы ни "формализовали", что бы ни подвергали формализации, суть этого процесса сводится к выявлению "жесткого существа дела", без которого не может быть построена научная теория. Формализация - это "оголение" предмета, стремление его "раздеть", оставив один остов, чтобы сделать о нем точный и объективный вывод.

Но как же это "огрубить", "оголить", "раздеть" - формализовать?

Прежде всего, надо составить конечный - "от и до" - список всех исходных элементарных понятий в области науки. Составление такого списка - дело не одного ученого и даже не одного поколения ученых: это результат длительного развития данной области знаний, глубокого логического анализа структуры этой науки. Список должен быть настолько полным, чтобы в нем не было упущено никакое основное понятие, и настолько точным, чтобы в нем не было никаких лишних понятий. Для математики, которая прежде других наук была формализована, на "составление" такого списка ушло два тысячелетия!

Но это еще далеко не все. Для процесса формализации необходимо построить и конечную - то же "от и до" - систему аксиом. Это предложения, куда исходные понятия из списка входят в качестве определений, но не наглядных, а в виде символов. Например, Евклид, описывая точку, говорил: "Точка - это то, что не имеет частей". Это наглядное определение. Аксиомы же от него отказываются, они просто предложения - формулы.

Система аксиом, в свою очередь, подчиняется строгим требованиям. Прежде всего, это требование непротиворечивости.

Аксиома всегда утверждает, что 1=1, отнюдь не 0=1. Второе требование - требование полноты. Это означает, что любое высказывание должно быть либо обязательно доказано, либо опровергнуто. Затем нужна разрешимость, то есть должен существовать метод, позволяющий установить: доказывается ли предложение, высказанное в системе, или нет. Наконец, независимость - в системе не должно быть лишних аксиом, выводящихся из других аксиом данной системы. И обязательное требование - указать систему логических правил вывода.

Все это должно быть выражено, записано, сказано на особом языке символов.

То, что призвана выявить формализация - "жесткое существо дела", - вещь почти всегда довольно капризная, ускользающая из рук, трудно нащупываемая. Но это еще полбеды. Даже будто бы выявленное, найденное, оно требует уточнения в процессе развития науки.

Посмотрите, как менялось со временем учение о природе света не за такой уж долгий промежуток времени - сто с лишним лет, с XVII по XIX век. Сначала считалось, что свет несут светоносные частицы - их назвали фотонами. Потом, опять-таки исходя из данных, известных науке в то время, ученые пришли к убеждению, что не фотон, а корпускула порождает свет. И только в XIX веке, применив новейшие методы исследования, использовав новейшие постижения естествознания, была построена электромагнитная теория света.

Или другой пример. Немецкий философ Иммануил Кант считал, основываясь на знаниях своего времени, что принципы химии являются чисто эмпирическими, чисто практическими, "а потому ни в малейшей мере не объясняют возможных правил химических явлений, будучи не пригодны для применения математики". То есть Кант сомневался в том, что химик сможет предсказывать ход химической реакции. А вот у современного химика по этому поводу никаких сомнений: сейчас специалист по физической химии, пользуясь математическими выкладками, способен описать многие реакции, даже и не ставя опыта.

Вот и выходит, что формализация частенько вступает в противоречие с новым положением в науке, когда прежние методы становятся недостаточными, "маломощными", неспособными отразить "жесткое существо дела". На смену прежним методам приходят новые, более совершенные. Так формализация "скачет" по лестнице прогресса. Поэтому прогресс научного познания выступает и как процесс совершенствования применяемых в познании средств формализации.

Такое положение вещей совершенно закономерно. Оно отражает суть процесса познания. Оно - своеобразная иллюстрация той закономерности в овладении знаниями о мире, о природе, о которой В. И. Ленин писал: "Человек не может охватить = отразить = отобразить природы всей, полностью, ее "непосредственной цельности", он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира и т. д. и т. п."

Итак, формализация призвана выявить "жесткое существо дела", заковать в тесные и сухие "цепи" логико-математических символов все индивидуальное, неповторимое, особенное. Ока как бы вырывает из действительности, из реального мира только то, что можно уложить в "строгие системы", "конечные списки понятий". Поэтому формализация вызывает впечатление оторванности данной области науки, ее отчужденности от жизни. Создается впечатление, что она - продукт "чистого разума" математиков и логиков.

Но такое впечатление в корне не верно: как бы ни казались формулы, символы существующими "сами по себе", формализация, оперирующая ими, всегда, везде, во всем - процесс выявления различных сторон реального мира. Формализованная наука лишь тогда имеет смысл, когда ее в конечном счете можно практически применить. Иногда разрыв во времени между формализованной теорией и ее применением бывает немалый - столетия или тысячелетия. Но практический смысл формализации всегда можно проверить. Это делает метатеория, например, метаматематика. Она изучает, контролирует структуру и свойства формальных систем, подходит к ним с позиций не формальной, а вещной, содержательной науки. Не символы, а содержание - вот, что интересует метаматематику.

Сейчас говорят об узком и широком значении слова "формализация".

В узком смысле - это такое уточнение содержания изучаемых предметов, когда можно оперировать с ними математически, рассматривать под чувствительным "математическим объективом". А в широком смысле под формализацией понимают изучение предметов, уточнение их содержания, их "конструкцию" по правилам формальной логики.

Формализация - детище конца прошлого и начала нашего века. Пока что она осуществлена - в узком смысле слова - в математике и математической логике и отчасти в физико-математических науках. А вот что касается такой математизированной науки, как кибернетика, то она, как это ни странно, пока не формализована. Ведь даже не существует до сих пор единого общепринятого логического определения содержания кибернетики, нет списка ее основных понятий, нет системы аксиом и так далее - то есть всего того, без чего нельзя формализовать науку. Но огромную роль в кибернетике играет формализация математики и логики. Именно благодаря формализации математическую логику смогли применять в электронно-вычислительных машинах, которые работают по ее законам.