25. Черепаха и окружность

Когда мы чертили окружность с помощью процедуры ЭТО ОКРУЖНОСТЬ

ПОВТОРИ 360 [ВПЕРЕД 1 ВПРАВО 1]
КОНЕЦ

кто-то из вас, наверное, снисходительно улыбнулся: Да это же правильный 360-угольник. Верно, но все же следует иметь в виду, что правильный 360-угольник - довольно хорошее приближение окружности (даже наилучшее, которое можно получить на экране). Длина этой окружности - 360 шагов. А чему равен ее радиус? Знаем, что длину окружности можно найти по формуле l=2πr. Отсюда можно вычислить и радиус:

СДЕЛАЙ "L 360 
СДЕЛАЙ "Р 3.14159 
СДЕЛАЙ "R :L/(2*:P)
ВЫВЕДИ :R 
57.2958

Следовательно, радиус равен 57.2958 шагам.

В качестве хорошего приближения окружности можно принять даже правильный 36-угольник, если только длина его стороны достаточно мала. Например:

ЭТО ОКРУЖНОСТЬ1
 ПОВТОРИ 36 [ВПЕРЕД 5 ВПРАВО 10]
КОНЕЦ

Мы легко можем подсчитать радиус и этой окружности. Так как ее длина в два раза меньше длины первой окружности, то и ее радиус также будет в два раза меньше, т. е. будет равен 28.6479 шагам.

Во многих случаях удобнее чертить окружности с за-данным радиусом. При вычерчивании таких окружностей черепаха поворачивается или только направо, или только налево. Вот почему мы можем чертить либо правые, либо левые окружности:

ЭТО ПРОКР :РАДИУС
 ПОВТОРИ 36 [ЧАСТЬПРОКР :РАДИУС]
КОНЕЦ

ЭТО ЛОКР :РАДИУС
 ПОВТОРИ 36 [ЧАСТЬЛОКР :РАДИУС]
КОНЕЦ

В описании ПРОКР и ЛОКР участвуют процедуры вычерчивания одной десятой части окружности ЧАСТЬПРОКР и ЧАСТЬЛОКР. Опишем их:

ЭТО ЧАСТЬПРОКР :РАДИУС 
 ВПРАВО 5
 ВПЕРЕД :РАДИУС*3.14159/18 
 ВПРАВО 5
КОНЕЦ

ЭТО ЧАСТЬЛОКР : РАДИ УС 
 ВЛЕВО 5
 ВПЕРЕД :РАДИУС*3.14159/18 
 ВЛЕВО 5
КОНЕЦ

С помощью этих процедур можно получить интересные рисунки. Начнем с программы вычерчивания пенсне:

ЭТО ПЕНСНЕ :РАЗМЕР 
 ПРОКР :РАЗМЕР 
 ЛПОЛУОКР :РАЗМЕР/2 
 ПРОКР :РАЗМЕР
КОНЕЦ

Процедура ПЕНСНЕ использует процедуру вычерчивания левой полуокружности ЛПОЛУОКР, которую можно описать таким образом:

ЭТО ЛПОЛУОКР :РАДИУС
 ПОВТОРИ 18 [ЧАСТЬЛОКР :РАДИУС]
КОНЕЦ

Теперь уже черепаха нарисует пенсне:

ПЕНСНЕ 40

Кроме полуокружностей часто используются и произвольные дуги окружности. Дуги (правые и левые) можно чертить с помощью следующих процедур:

ЭТО ПРДУГА :РАДИУС :УГОЛ 
 СДЕЛАЙ "N 
 ЧАСТНОЕ :УГОЛ 10 
 ПОВТОРИ :N [ЧАСТЬПРОКР :РАДИУС1 
 СДЕЛАЙ "L ОСТАТОК :УГОЛ 10 
 ВПЕРЕД :РАДИУС*3.14159*:L/180 
 ВПРАВО :L
КОНЕЦ

ЭТО ЛДУГА :РАДИУС :УГОЛ 
 СДЕЛАЙ "N 
 ЧАСТНОЕ :УГОЛ 10 
 ПОВТОРИ :N [ЧАСТЬЛОКР :РАДИУС]
 СДЕЛАЙ "L ОСТАТОК :УГОЛ 10 
 ВПЕРЕД :РАДИУС*3.14159*:Ь/180 
 ВЛЕВО :L
КОНЕЦ

В этих процедурах вам, может быть, не все ясно, но это не должно вас тревожить. Вы будете использовать их просто в качестве инструмента для вычерчивания дуг. В программировании, как и в любой другой деятельности, часто приходится использовать инструменты, не интересуясь их устройством. А теперь выполним несколько рисунков с дугами:

ЭТО ЗМЕЯ :РАЗМЕР
 ПОВТОРИ 2 [ПРДУГА :РАЗМЕР 90 ЛДУГА :РАЗМЕР 90]
КОНЕЦ 

ЗМЕЯ 30

ЭТО СПИРАЛЬ :РАЗМЕР 
 ПРДУГ А :РАЗМЕР 90 
 СПИРАЛЬ -.РАЗМЕР + 5 
КОНЕЦ

СПИРАЛЬ 6

ЭТО ВОДОРОСЛЬ : РАЗМЕР
 ПОВТОРИ 18 [ВОЛНА :РАЗМЕР] 
КОНЕЦ

ЭТО ВОЛНА :РАЗМЕР 
 ЗМЕЯ :РАЗМЕР 
 ВПРАВО 180 
 ЗМЕЯ :РАЗМЕР
 ВПРАВО 200 
КОНЕЦ

ВОДРОСЛЬ 20

1. Нарисуйте очки.
2. Начертите окружность, описанную вокруг правильного шестиугольника со стороной 40 шагов.
3. С помощью процедуры вычерчивания окружностей нарисуйте медведя. Как можно изменить программу, чтобы превратить медведя в зайца?
4. Начертите 5 концентрических окружностей с радиусами соответственно 80, 60, 40, 20 и 10 шагов.
   
   Рис. 59
   
   
5. Опишите с помощью рекурсивной процедуры движение Земли вокруг Солнца.
6. Начертите с помощью черепахи фигуру, представ-ленную на рис. 59.
7. Пусть фигура из упр. 6 будет упрощенной схемой железнодорожной сети. Напишите процедуру, при выполнении которой черепаха будет двигаться от станции А до станции Е по разным маршрутам.
8. Начертите фигуру, представленную на рис. 60.
9. Начертите в круге с радиусом 70 шагов сектор в 240° (рис. 61). Сколько процентов площади всего круга занимает этот сектор?
10. При помощи круговой диаграммы (см. упр. 9) представьте на экране дробь 13/18.
11. В классе делали контрольную работу. Одна треть учеников решили неправильно одну задачу, одна четверть - две задачи, одна шестая - три задачи, а одна восьмая - все четыре задачи. Начертите на экране круговую диаграмму, показывающую, какая часть учеников решила все задачи.
    
    Рис. 60
    
    
    
    Рис. 61
    
    
    
    Рис. 62
    
    
12. Начертите фигуры, представленные на рис. 62, и подсчитайте площади заштрихованных частей, если сторона квадрата 80 шагов.
13. Напишите программу для исполнения украинской народной песни Чорнii брови, карii очi.