Изменение количества информации во время развития

Мы главным образом потому взялись за рассмотрение проделанных попыток оценить количество информации в организме, что эти оценки использовались для того, чтобы сравнивать количество информации в организме на разных стадиях развития. В частности, количество информации в яйце сравнивалось с количеством информации во взрослом организме.

Этим занимались в основном Равен [2] и Эльзассер [3], и оба сходятся на том, что в зрелом организме, например человека, содержится больше информации, чем в яйце. Конечно, Равен при этом основывается на своих оценках по методу Данкоффа и Кастлера. По этим оценкам, в зрелом организме содержится 10²⁵ битов, а в яйцах млекопитающих 10¹⁵ битов информации. Далее Равен говорит: "... мы можем сформулировать следующее общее правило: общее количество информации в организме взрослого индивидуума значительно больше общего ее количества в яйцеклетке, из которой он развивается" [7]. Эльзассер приводит несколько иные доводы, не делая сколько-нибудь серьезной попытки действительно измерить соответствующие количества информации (хотя он и приводит грубую оценку: по его мнению, в зрелом организме человека содержится от 10⁷ до 10⁹ битов информации). Он вообще утверждает, хотя и приводит мало конкретных тому свидетельств, что никакими физическими, например микроскопическими, исследованиями яйцеклетки не показано до сих пор, как в ней могло бы быть запасено то громадное количество информации, которое нужно для определения всех частей зрелого организма. Он говорит, что эта информация может быть "спрятана" и пока не обнаружена, но думает, что это маловероятно. Вывод его таков, что поскольку "наблюдения не обнаруживают никаких способов, которыми этот огромный объем информации мог бы поместиться и храниться в целости в каждой яйцеклетке" [8], то во время развития действительно должно происходить увеличение количества информации. С этим мнением, между прочим, многие физики, например Шрёдингер [9], не согласны. И Равен тоже считает, что Эльзассер сильно недооценил количество информации, которое может содержать яйцеклетка.

Даже если оставить в стороне наши критические замечания по адресу Данкоффа и Кастлера и их метода, утверждение Равена, основанное на расчетах по этому методу и состоящее в том, что в зрелом организме больше информации, чем в яйце, представляется нам либо бессмысленным, либо тривиальным. Неясно, каким образом он получает свою оценку в 1015 битов для яиц млекопитающих. Но если это число получено с использованием алфавита, отличного от того, который использовался при оценке количества информации в зрелом организме (т. е. с использованием меньшего числа типов молекул или атомов), то, по-видимому, не очень осмысленно прямо сравнивать полученные оценки. Если же, с другой стороны, использовался тот же самый алфавит, как это сделано у Данкоффа и Кастлера, то заявление Равена, что в зрелом организме больше информации, чем в яйце, прямо следует из того, что там больше молекул (или атомов). Это просто означает, что длинное сообщение несет больше информации, чем короткое (при одном и том же алфавите). Заключение такого рода, очевидно, тривиально.

В целом подобный анализ развития довольно поверхностен, потому что выбранный способ измерения количества информации игнорирует все те особенности развития, которые, как принято считать, отличают его от простого роста. Причина этого в том, что исходное определение количества информации в организме, данное Данкоффом и Кастлером, связано только с описанием всех частей по отдельности, без учета их взаимосвязи. По их определению нет разницы в количестве информации между зданием и грудой камней, между (возьмем пример из приложения 2) сонетом Шекспира и бессмысленным набором букв и даже между живым организмом, мертвым и организмом, превращенным в однородную массу, лишь бы только там и здесь было одно и то же число "кирпичей" и одна и та же доля каждого их сорта и списки инструкций были одной и той же длины.

Ясно, что важнее было бы иметь метод оценки увеличения организованности и сложности. В принципе это заведомо возможно, и фон Фёрстер [10] предложил способ количественной оценки изменений в организации. Подходы Равена и Эльзассера точно так же не имеют ни малейшего отношения к этой проблеме.

Тем не менее и Равен, и Эльзассер уверены, что увеличение информации, которое, как они полагают, происходит при превращении яйца в зрелый организм, порождает серьезное затруднение.

Это затруднение, по мнению Эльзассера, заключается в том, что при обычных причинных взаимосвязях, подчиняющихся классической физике, количество информации в системе постоянно, тогда как "количество информации в организме увеличивается на огромную величину в ходе эмбрионального развития" [11]. Отсюда следует, говорит он, что развитие нельзя объяснить физическими законами, и тогда Эльзассер постулирует следующее: "Всякую причинную связь, включающую увеличение количества информации от одного момента времени к другому в исследуемой системе, мы назовем биотонической. Таким образом, эмбриональное развитие характеризуется преобладанием биотонической причинности" [11]. По-видимому, законы биотонической причинности должны привести нас к пониманию каких-то законов, не выводимых из законов физики, но и не противоречащих им. Надо сказать, однако, что в этом трудно увидеть какое-либо реальное решение проблемы, которую ставит сам Эльзассер; это не больше, чем простой обход проблемы путем наклеивания ярлыка на ее решение. А при отсутствии более точного определения биотонической причинности, чем то, что по ее законам происходит развитие, весь подход в целом не может не иметь привкуса витализма, как бы Эльзассер ни отрицал этого.

Основное предположение Равена состоит в том, что яйцо можно рассматривать как канал связи, причем родители являются источником информации, а вырастающий из яйца индивидуум - ее получателем. Тогда при образовании яйца происходит кодирование информации, а развитие - это в сущности процесс декодирования. И трудность, по Равену, состоит в том, чтобы объяснить, почему зрелый организм содержит больше информации, чем яйцо, если он возникает просто в результате декодирования информации, хранившейся в яйце. Его объяснение состоит в том, что дополнительная информация на самом деле избыточна, а то, что он называет "специфической информацией", остается неизменным в ходе развития.

Тут видна прямая ошибка, состоящая в том, что, по Равену, избыточная информация возникает во время декодирования. Но избыточность, очевидно, должна быть придана сообщению перед его передачей - на стадии кодирования, иначе она бесполезна. Если следовать Равену, яйцо должно было бы содержать больше информации, чем зрелый организм, поскольку часть информации будет утеряна из-за шума во время развития, и здесь-то и пригодилась бы избыточная информация. Быть может, тут подразумевается, что декодирование в то же самое время представляет собой кодирование, но если это и,так, то Равен ясно этого не говорит, и, во всяком случае, такое понимание очень усложняет применение ясных концепций, разработанных в теории передачи информации (см. схему на стр. 206 в приложении 2). Но, помимо этого, существуют даже еще более серьезные возражения.

Под специфической информацией Равен понимает информацию, заключенную в яйце и переходящую к новому яйцу в следующем поколении. Вся остальная информация, очевидно, считается избыточной. На первый взгляд это кажется разумным, если считать, что все клетки развивающегося организма заключают в себе идентичную информацию. Однако если сообщение содержит в себе повторения, то это не обязательно означает, что повторяющаяся информация избыточна. Второе S в сигнале бедствия SOS не является избыточным, оно существенно для значения этого сообщения. А сообщение SOS SOS содержит избыточную информацию. Подобно этому, хотя фенотип многих клеток печени может быть одинаков, они располагаются в пространстве определенным образом, и значение этого расположения пропадет, если объявить все одинаковые клетки избыточными, как это предлагает Равен. Так мы снова приходим к критике метода Данкоффа и Кастлера: как смысл не принимается во внимание в теории информации Шеннона - Винера, так форма, пространственное расположение и организация не принимаются во внимание в методе Данкоффа и Кастлера.

После этого, конечно, возникает вопрос, является ли развитие в каком бы то ни было смысле декодированием. Его скорее можно сравнить с процессом дедукции, а это не то же самое. Уоддингтон [12] сходным образом критикует Равена за то, как тот использует понятие избыточности, говоря, что хотя всю математику можно рассматривать как тавтологическую систему, в которой все, что выводится из аксиом, избыточно, однако при этом выводе возникает новая информация. Хотя мы и согласны с основной мыслью Уоддингтона, но мы считаем, что он напрасно употребляет здесь термины "избыточность" и "информация", так как это означает, что он отождествляет процесс дедукции с передачей информации. Термин "избыточность", строго говоря, относится к повторению знаков, что, очевидно, совсем не то же, что математическая дедукция; кроме того, неясно, существует ли разумный способ измерять количество информации в математических уравнениях.

Но, быть может, самое важное, на что стоит указать, это то, что весь вопрос возникает с самого начала потому, что Равен делает ту самую ошибку, от которой мы предостерегали: он полагает, что в измерении информации есть что-то абсолютное. Сначала он измеряет количество информации таким способом, который на самом деле предполагает, что существует канал передачи информации от организма к наблюдателю (в этом и состоит метод Данкоффа и Кастлера). И информация, передаваемая по этому каналу от яйца к наблюдателю, оказывается меньше, чем от зрелого организма к наблюдателю. Тогда он полагает, что в этом есть нечто абсолютное, и поэтому принимает за истину, что то же самое происходит и в том совершенно ином случае, когда яйцо служит каналом передачи информации от одного поколения к другому. Но нет никаких причин, чтобы информация, передаваемая в этих двух различных случаях при совершенно различных ситуациях, была одной и той же.

Прежде чем мы закончим этот раздел, стоит, быть может, упомянуть работу Мюррея Идена [13], изучавшего вопрос об информации и развитии с помощью модели развития, в которой в каждый момент времени было определенное число точно определенных возможностей для дальнейшего развития, так что каждому способу развития приписывалась определенная вероятность. Тогда теория информации может быть непосредственно и со смыслом применена, и Идеи обсуждает вопрос, сколько информации должно быть в яйце, чтобы получилась та или иная структура. Если эти модели и представляют собой отход от задачи измерения информации в реальных организмах, они в то же время представляют собой приближение к тому типу объясняющих моделей, который описан в гл. 1 этой книги.