§ 1.5. Методы построения решающего правила

Решающее правило строится в пространстве исходного описания или (что целесообразней) в пространстве признаков.

Методы построения решающего правила подробно рассмотрены в обзоре [1.8].

В настоящем параграфе кратко обсуждаются метод построения решающего правила в тех задачах опознания, в которых типы многомерных распределений образов заранее неизвестны.

Обычно методы построения решающего правила делят на два типа: статистические и детерминированные.

В статистических методах построения решающего правила предполагается, что каждая реализация с некоторой заранее неизвестной вероятностью может принадлежать к любому опознаваемому образу. Решение в этих случаях может выдаваться в виде вероятностей принадлежности реализаций экзаменационной выборки к различным образам, либо ответ дается в категорической форме в соответствии с решающей функцией, оптимальной в некотором статистическом смысле.

Задачами опознания, наиболее адекватными статистическим решающим правилам, являются задачи, в которых исходное описание недостаточно, вследствие чего образы пересекаются. К таким задачам относятся, например, некоторые задачи медицинской диагностики.

Наиболее известными алгоритмами нахождения решающего правила в задачах с пересекающимися образами являются алгоритмы [1.36-1.39], которые при определенных ограничениях по мере увеличения учебной выборки сходятся к оптимальному в статистическом смысле решающему правилу.

Достоинством статистических методов является возможность прогнозирования величины ошибки на экзамене. Недостатком этих методов является их медленная сходимость к оптимальному в статистическом смысле решающему правилу [1.8].

Детерминированные методы принятия решения адекватны задачам, в которых образы не пересекаются. Для этих задач существует много решающих правил, позволяющих получить нулевую ошибку опознания на экзаменационной выборке. Обычно предполагается, что учебная выборка является представительной. Поэтому при построении решающего правила основной задачей является получение нулевой ошибки на учебной выборке.

Детерминированным методам построения решающего правила посвящен ряд работ [1.25, 1.40-1.43].

Достоинством детерминированных методов построения решающего правила, которое следует непосредственно из условия не пересекаемости образов, является возможность нахождения наиболее простой решающей функции, обеспечивающей нулевую ошибку опознания на учебной выборке любого объема, что очень важно при реализации опознающего автомата [1.25]. Недостатком является то, что в связи с отсутствием какой-либо информации о статистических распределениях образов трудно оценить качество решающего правила по отношению к экзаменационной выборке (исключение представляет работа [1.44]).

Детерминированные методы могут также применяться и к частично пересекающимся образам в тех случаях, когда по условиям задачи возможно введение так называемых "альтернативных" классов. Для "альтернативных" классов решение дается в виде, например, "реализация т принадлежит к образу № 2 или № 11". Подробнее об этом см. [1.25] и § 6.7.

При решении задач с не пересекающимися образами естественным является стремление объединить в одном подходе достоинства как детерминированных методов - получение наиболее простой решающей функции, так и статистических методов - возможность прогнозирования и регулирования величины ошибок на экзамене.

В рассматриваемом в настоящей книге детерминированно-статистическом подходе простота решающего правила достигается применением детерминированного метода эталонов (см. главу VI), а возможность прогнозирования и регулирования ошибок на экзамене - применением статистической коррекции решающего правила (см. главу VII).