17.02.2012

Математики вычислили сложность игры 'Скрэббл'

Ученые вычислили сложность игры Scrabble ("Скрэббл"), известной в русском варианте как "Эрудит". Статья исследователей пока не принята к публикации в рецензируемом журнале, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Игра "Эрудит" состоит из поля-доски в 15 на 15 клеток и набора из 104 букв. Перед игрой каждый участник (которых может быть от 2 до 4) получает по 7 случайных букв из набора, а на середину игрового поля выкладывается начальное слово, составленное из оставшихся от раздачи букв. Затем игроки по очереди начинают выкладывать на доске собственные слова, например, слева направо и сверху вниз. Главное требование - каждое новое слово должно иметь общую букву или буквы с уже выложенными (все правила можно прочитать здесь).

В рамках работы ученые интересовались следующим вопросом. Пусть на доске задана некоторая позиция - какова сложность алгоритма определения лучшей игровой стратегии? Традиционно ответы на подобные вопросы даются в виде утверждения о принадлежности задачи к некоторому классу сложности.

Эти классы определяются при помощи машины Тьюринга - универсальной модели вычислительного устройства. Мерой сложности алгоритма является либо количество действий, которые должна совершить машина в зависимости от длины строки входных данных, либо количество памяти, которое в зависимости от этой же строки надо задействовать.

В результате ученым удалось установить, что задача относится к классу PSPACE. Это означает, что для обработки входной строки длины n потребуется не более чем p(n) ячеек памяти, где p - некоторый многочлен. Более того, ученые установили, что задача PSPACE-полная, то есть любая другая задача из этого класса за полиномиальное время сводится к данной. В некотором смысле это PSPACE-полные - это самые сложные задачи класса PSPACE.

Некоторое время назад на arXiv.org появился препринт итальянца Джованни Вильетты из Пизанского университета, который подсчитал вычислительную сложность известных компьютерных игр. Среди попавших в исследование игр были Doom, Starcraft, Pac-Man и другие.

Источники:

1. Lenta.Ru