§ 28. Информация и измерение ее количества

Читая газеты и журналы, слушая радио, смотря телепередачи, каждый из вас (вольно или невольно) впитывает информацию. В интуитивном, житейском смысле под информацией понимают сведения, знания и т. п., которые кого-либо интересуют. И чем интереснее сообщаемые сведения, тем больше информации (с житейской точки зрения) в них содержится. Не случайно наиболее содержательные телепередачи носят название "информационные" - сравните информационную программу "Время" и "Утреннюю почту", информационно-развлекательную программу "До и после полуночи" и "Спокойной ночи, малыши".

Можно ли, опираясь лишь на такое понимание информации, точно оценить ее количество? Конечно, нет! Ведь у каждого человека свои интересы. Одному интересна "Советская культура", а другому "Советский спорт". Каждый будет утверждать, что его любимая газета содержит больше информации.

Поэтому, говоря о восприятии информации человеком, нужно помнить, что количество информации существенно зависит от уровня ее понимания и интереса к ней. При этом понимание полученной нами информации сильно зависит от наших знаний. Скажем, телеграмма, полученная вами от вашей любимой тети, может содержать единственное слово "еду" без уточнения, кто, куда и с какой целью едет. Человек, не располагающий всеми перечисленными сведениями, вряд ли правильно поймет это сообщение. Итак, с житейской точки зрения количество информации мало связано с тем текстом (последовательностью букв), который эту информацию содержит, мало зависит от его длины.

Однако развитие разнообразных средств автоматической передачи, хранения и переработки информации (особенно при помощи ЭВМ) потребовало ввести количественную меру информации, не зависящую от субъективного человеческого восприятия. Чтобы понять, как вводится такая мера, давайте немного пофантазируем.

Представьте себе, что где-то по случаю вы приобрели небольшой радиотелескоп. И теперь, направив его в нужную точку звездного неба, вы с нетерпением ждете сигналов от братьев по разуму из какой-нибудь ближайшей галактики. Ваши ожидания не напрасны: ведь хорошо известно, что всякая высокоразвитая цивилизация посылает в космос радиосигналы, стремясь установить контакт с мыслящими существами других миров. Вряд ли вы успели к началу передачи и вряд ли дождетесь ее конца. В вашем распоряжении будет только небольшая последовательность сигналов. Но и в ней содержится некая информация. Однако сообщение от братьев по разуму - это не телеграмма от любимой тети. Ведь вам, скорей всего, не известна никакая предварительная информация о внеземной цивилизации. Поэтому на вопрос о том, какую информацию содержит полученная вами последовательность сигналов, наиболее полным ответом будет предъявление самой последовательности сигналов. Итак, в данном случае информацией выступает сама последовательность сигналов; каждый новый сигнал увеличивает количество этой информации.

Точно так же, когда речь идет об автоматической передаче

информации, ее хранении и переработке, информация - это произвольная последовательность символов, т. е. любое слово (в терминологии главы 8); каждый новый символ увеличивает количество информации.

Дорожите словом - носителем информации!

Как же измерить количество информации, содержащейся в данной последовательности символов? Да так же, как мы измеряем длину или массу чего-нибудь: сравнить с соответствующим эталоном. Надо только выбрать эталон. Например, в мультфильме "38 попугаев" эталоном длины служит длина шага попугая. Однако попугай - малоудобный материал для эталона длины. Как вы, наверно, знаете, долгое время эталоном длины служил платиново-иридиевый стержень длиной 1 м. А сейчас эталон - длина волны излучения газа криптон-86.

Какое же слово взять в качестве эталона количества информации? Прежде чем выбирать эталонное слово, надо выбрать алфавит - материал, из которого будет сделан эталон. Обычно алфавит берут двухсимвольным. Например, он может состоять из цифр 0 и 1. Эталонным считается слово, состоящее из одного символа такого алфавита. Количество информации, содержащейся в этом слове, принимают за единицу, называемуюбитом (от binary digit - двоичный разряд). Имея эталон количества информации, надо теперь научиться сравнивать любое слово с эталоном. Проще всего сравнивать с эталоном те слова, которые записаны в том же двухсимвольном алфавите. Количество информации, заключенной в таком слове, полагают равным его длине, ведь, как уже говорилось, каждый новый символ добавляет информацию. Чтобы измерить количество информации в произвольном слове, его кодируют в двухсимвольном алфавите, а затем находят длину получившегося слова. Разумеется, количество информации при таком определении зависит от способа кодирования. Если способ кодирования зафиксирован (а это обычно так, когда канал связи автоматический), то количество информации в сообщении определяется однозначно.

Длина слова - мера информации

В современных ЭВМ каждый вводимый в машину символ (буква, цифра, знак операции и так далее) кодируется словом длины 8 в двухсимвольном алфавите, например буква "b" кодируется словом 01100010. Для удобства введены более крупные, чем бит, единицы количества информации. Восемь бит информации называютбайтом. Байт - единица количества информации в Международной системе СИ. Значит, вводя в ЭВМ символ, вы передаете машине 1 байт информации. Количество информации в 1024 байта называется килобайтом и обозначается буквой К. Один мегабайт - это 1024 K.

Вопросы

1. Что такое информация?

2. Что служит эталоном количества информации?

3. Как измеряется количество информации?

4. Каковы единицы измерения количества информации?

5. Сколько бит в одном байте? Сколько байт в одном килобайте? Сколько килобайт в одном мегабайте?

6. Что называется пропускной способностью канала связи?

Задания для самостоятельного выполнения

1. Сколько бит в одном мегабайте?

2. Сколько информации содержится на этой странице?

3. Укажите способ измерения количества информации:

а) в метрах;

б) в килограммах.

4. Сколько символов можно закодировать словами длины 8 в алфавите, состоящем из 0 и 1?

5. Юстасу необходимо передать открытым текстом следующее сообщение:

Дорогой Алекс! От всей души поздравляю Вас с Новым годом. Желаю счастья, здоровья и успехов в работе. Ваш Юстас.

Пеленгатор определяет место передачи, если она длится не менее 3 мин. С какой скоростью (в битах в секунду) должен передавать Юстас радиограмму?

6. Скорость передачи информации по каналу связи меняется в течение суток по закону

где t - текущее время (в часах), а V - скорость передачи информации (К/ч).

а) Какую пропускную способность должен иметь канал связи, чтобы обеспечить бесперебойную передачу информации?

б) В какое время суток загруженность канала связи максимальна?

в*) Составьте математическую модель, алгоритм и программу решения следующей задачи:

Определить количество информации, переданной по каналу связи в течение суток. (Указание: перечитайте еще раз § 3.)

7. Какое количество информации содержится в следующей картинке, напечатанной компьютером?

Информация

8. Представьте себе, что из туманности Андромеды (одной из ближайших к нам галактик) пришло сообщение в виде последовательности радиосигналов двух видов (один из них мы обозначили нулем, а другой - единицей):

Радиосигнал

(Пример из книги И. С. Шкловского, "Вселенная, жизнь, разум".)

а) Сколько бит информации содержит это сообщение?

б*) Многие ученые считают, что жители высокоразвитых цивилизаций обладают органами чувств, аналогичными нашему зрению. Используя это предположение в качестве предварительной иформации о цивилизации, попытайтесь расшифровать сообщение. (Указание: разложите количество бит информации на простые множители.)