Информацию измеряют битами. Какова величина информации в один бит?

Можно легко переводить в биты информацию типа "да - нет", отображаемую в системах связи отдельными посылками, называемыми дискретными сигналами. Но это простейший вид информации. А информация типа человеческой речи, музыки, телевизионного изображения более сложная и отображается непрерывными, плавно меняющимися сигналами. Можно ли и здесь использовать это удобное мерило?

Для ответа на этот вопрос, во-первых, обратимся к знаменитой теореме Котельникова. Эта теорема была доказана в 1933 году еще совсем тогда юным В. Котельниковым. Она тут же была забыта, так как заметно "обгоняла" технику связи того времени. Значительно позже, когда была осознана простая истина - передавать информацию можно не только длинными, непрерывно следующими друг за другом посылками, но и очень короткими, с большими паузами между ними,- эта теорема засверкала, вошла в учебники и стала одной из основных при расчете систем связи. Вам понадобился отличный костюм. Вы. идете к портному. Он целый час обмеряет вашу фигуру. Строит по этим данным эскиз вашей фигуры в двух плоскостях. У него не хватает данных. Дополнительные обмеры... Вы не выдерживаете и убегаете к другому портному. Этот мастер своего дела, изучивший законы строения человеческого тела. Он замерил только несколько характерных точек и тут же отпустил вас. Костюм превзошел ожидания.

Почти такую же операцию, как второй портной, проделал В. Котельников с непрерывными сигналами (в вычислительной технике их чаще называют аналоговыми). Он строго математически доказал, что аналоговый сигнал содержит очень много "пустой породы", которую нет необходимости передавать по каналу связи. Вполне достаточно передать его значения в отдельных, равноотстоящих друг от друга точках. По ним на приеме можно точно восстановить исходный сигнал. И повторение портным фигуры человека только по нескольким ее замерам, и восстановление сигнала по его значениям только в отдельных точках основано на плавности изменения формы и того и другого.

Как мы уже разбирали, сигнал всегда имеет два лица: одно из них - его "портрет" на шкале времени, а второе - "портрет" на шкале частот. Этот последний и определяет плавность изменения сигнала во времени: чем меньшую полосу частот занимает сигнал, тем медленней он меняется во времени, тем он инертнее. Так же как автомобиль из-за инерции не может с места набрать большую скорость, так и сигнал не может резко изменить свое значение из-за ограниченности своей полосы частот.

Какое же минимальное число замеров сигнала надо передавать, чтобы на приеме его точно восстановить?

Теорема В. Котельникова дает четкий ответ на этот вопрос: число необходимых замеров в секунду должно быть равно удвоенной "ширине" частотного портрета сигнала.

При разговоре по телефону наша речь преобразуется в непрерывный плавный сигнал с полосой 3 тысячи герц. Если мы хотим передавать его, используя теорему В. Котельникова, в виде отдельных отсчетов, то в секунду нам нужно их передавать б тысяч. Следовательно, в канал связи будет поступать не непрерывный плавный сигнал, а 6000 импульсов в секунду, каждый из которых будет нести один отсчет, равный его амплитуде. По этим импульсам на приеме мы можем точно восстановить исходный телефонный непрерывный сиг- нал, а потребитель даже не заметит всех этих преобразований.

Таким образом, теорема указывает путь перехода от непрерывного во времени сигнала (или функции) к дискретным импульсам. Но для их передачи потребуется очень большое число комбинаций из сигналов типа "да - нет", практически не реализуемое. Но откуда следует, что нам нужно точно передавать на прием значения нашего сигнала (или его отсчетов?). Ведь и наше зрение, и наш слух, и любые регистрирующие приборы имеют "порог чувствительности" и не замечают небольших отклонений принятого сигнала от истинного. Значит, нет смысла стремиться к абсолютно точной передаче сигнала. Это даже вредно, поскольку усложняет аппаратуру.

Разумнее разбить весь диапазон амплитуд на ряд дискретных уровней и вместо истинного значения их передавать номер уровня, вблизи которого находится данный импульс.

Так как число уровней ограничено и не так уж велико, то передача номера уровня потребует небольшой группы посылок типа "да - нет". Например, для передачи речи обычно используют 128 уровней, а номер любого уровня можно набрать из семи посылок типа "да - нет". При этом качество речи настолько хорошее, что разговаривающие и не подозревают, что из их слов и звуков сначала вырубили по В. Котельникову короткие периодические импульсы (как мы считали, их должно быть не менее 6000 в секунду), затем изуродовали их амплитуды, отсекая то, что превышает ближайший уровень, и надставляя его шапкой, если он не дотягивается до ближайшего уровня.

Последняя операция, если продолжить нашу портняжную аналогию, сводится к тому, что индивидуальные особенности носителей костюмов полностью игнорируются: конвейер просто выбрасывает на рынок костюмы пяти размеров (46, 48, 50, 52 и 54) при нескольких градациях ростов, и покупатель вынужден вписываться в эти стандартные уровни. Правда, в отличие от передачи речи здесь часто "искажения импульсов" хорошо заметны: один, купив костюм, стал похож на Квазимодо, а другому повезло - сохранил свою спортивную осанку.

Было бы неплохо, если бы эта аналогия импульсов и костюмов вдохновила бы кого-нибудь из читателей на доказательство новой теоремы типа В. Котельникова "О необходимом и достаточном числе градаций стандартных костюмов для удовлетворения любого потребителя". Население планеты, особенно женское, воздало бы ему должное.

Следовательно, способ передачи непрерывного сигнала с помощью цифр найден: вместо значения амплитуд ("отсчетов Котельникова") надо передавать номер ближайшего уровня. Если уровни занумеровать в привычной нам десятичной системе, например, для телефонного сигнала 1, 2, 3... 128, то надо на каждую цифру иметь свою, отличную от других, посылку и из них составлять номер уровня. Посылки десяти качеств можно придумать. Один из вариантов - ноль передавать излучением частоты F₁, единицу частотой F₂... девятку частотой F₁₀. Система связи получается сложной. А мы стремимся к простоте.

И весь сыр-бор разгорелся у нас в связи с желанием свести любую информацию к передаче предельно простых сигналов типа "да - нет" (как мы увидим дальше, эти сигналы наименее уязвимы помехами).

Но ведь есть не только десятичная система исчисления, корни которой связаны с тайнами эволюции человека и его предков. Если когда-нибудь при высыхании морей осьминоги выйдут на сушу и в процессе борьбы за существование обретут разум и создадут свою цивилизацию, то у них будет скорее всего восьмеричная система счета, так как у них восемь щупалец.

Математики давно подумали за все возможные цивилизации и разработали различные системы счета, в том числе и самую простую, состоящую не из десяти, а всего лишь из двух цифр: 0 и 1, или "да" и "нет". Ее называют двоичной.

Если в десятичной за основание берется 10, то в двоичной - 2. В десятичной в каждом разряде числа может быть одна из десяти различных цифр, а в двоичной только две (0 или 1). Наконец, в десятичной каждый разряд больше предыдущего в десять раз, а в двоичной только в два раза.

Так число 13 в двоичной системе будет выглядеть по-иному: 1101. Заменяя 1 на "да", а 0 на "нет", получаем "да - да - нет - да". Конечно, эта запись длин- нее, чем в десятичной, но зато мы приходим к простым, универсальным, помехо-бронированным посылкам "да - нет". Не останавливаясь на деталях двоичной системы (их легко найти в литературе, а скоро двоичная В система будет изучаться в первом классе равноправно с десятичной), вернемся к нашим преобразованиям.

Набирая номер уровня каждого импульса в виде 0 и 1 и укладывая их в интервале между этим и по следующим отсчетом В. Котельникова, мы и осуществим наконец передачу непрерывного сигнала с любой плавно меняющейся конфигурацией в виде последова-тельности 0 и 1 или посылок только двух качеств "да - нет", "+ " и "-" и т. д.

Я бы не утомлял читателя всеми этими преобразованиями и рассуждениями, растянувшимися на несколько страниц, если бы этот вывод не был столь фундаментальным для систем связи.

Бит информации, или двоичная посылка, становится универсальным носителем информации. Она и хорошо сражается с помехами, и позволяет создать сверхбыстродействующие вычислительные машины, которые отлично сопрягаются с двоичными системами связи, и легко генерируется и принимается, и запоминается с помощью элементарного миниатюрного и даже сверхминиатюрного устройства - триггера или сердечника с прямоугольной петлей гистерезиса и витка проволоки на нем.

Можно смело утверждать, что будущее принадлежит битам.

В конце концов наша планета будет охвачена единой универсальной системой связи, по которой будут передаваться и телевидение (не только цветное, но и объемное, и даже с запахами и другими свойствами передаваемых объектов), и всемирный видеотелефон, и учеба на всех языках мира, и любые справки из любых хранилищ книг, и...

Все это будут выполнять биты, скромные 0 и 1.

Увлекшись будущим величием битов, я чуть не утаил от читателя ужасную тайну. Ведь превращение сложного, часто даже ажурного и нежного сигнала в грубую, примитивную, даже топорную последовательность двоичных посылок не достается даром. За все надо платить. И мы расплачиваемся в данном случае сильным искажением частотной "физиономии" нашего сигнала. Новое его лицо расплывается и становится шире в десятки и сотни раз. В тесных участках диапазона частот (волн), где радиостанций набито как селедок в бочке, передача преобразованного аналогового непрерывного сигнала в дискретный создаст сильные помехи "соседним по частоте" станциям. Но переход к передаче на УКВ-частотах, и особенно на лазерных пучках, дает такой большой частотный простор, что разбухание "личности" сигнала будет почти незаметно и никому не будет мешать.