Математическая логика и автоматическое управление

Для записи логических условий в математической логике приняты специальные обозначения. Союз "и" обозначается значком ∧ ,союз "или" - значком ∨, отрицание "не" - чертой над буквой, выражающей элементарное условие и т. д. (иногда для тех же целей применяют иные символы).

Таким образом, сложное условие

"X и У" записывается "X ∧ У" .

"X или У" записывается"X ∨ Y", -

"X или не- У" записывается"X ∨ и т. д.

Введенные таким образом знаки в некоторых отношениях аналогичны символам арифметических действий: сложения (+), умножения (*) и т.д. Разработаны определенные правила преобразования сложных логических условий, во многом сходные с алгебраическими. Цепь рис. 19 составлена по формуле математической логики:

где символом ∼ обозначена "равнозначность" двух условий, о которой мы уже упоминали.

Как видим, математическая логика с ее формальной символикой, которая до недавнего времени считалась сугубо абстрактной дисциплиной, с развитием автоматики приобретает большое практическое значение.

Устройство, осуществляющее логические преобразования, является центральной частью всякого автомата, который должен выполнять функции сколько-нибудь "разумного" управления сложным технологическим (или иным) процессом. Общая схема такого автомата дана на рис. 20. Она состоит из многочисленных воспринимающих элементов, сигналы которых обрабатываются центральным логическим (или "преобразующим") устройством согласно заранее предусмотренным логическим правилам. В результате этого вырабатываются сигналы управления, воздействующие на те или иные исполнительные механизмы.

Рис. 20. Человека заменил автомат

Бывают случаи, когда при управлении процессом нужно руководствоваться не простыми сигналами, что такое-то условие выполнено или не выполнено, а непрерывно изменяющимися показаниями приборов. При этом логическая обработка поступающих данных должна быть дополнена математической. Если, например, один воспринимающий элемент сигнализирует о силе тока, а другой - о величине напряжения, то для суждения о мощности эти показания следует перемножать. Это может быть осуществлено с помощью разнообразных счетно-решающих устройств. О наиболее совершенных из них - электронных вычислительных машинах-рассказывается в следующей главе.