Моделирование и счет

Современные вычислительные машины, как и более простые вычислительные устройства, разделяются на два класса. Одни из них имеют своим прообразом арифмометр. Они ведут счет на цифрах, каждая из которых изображается соответствующим количеством зубцов шестерни, отверстий в картонной карточке, импульсов электрического тока или каких-либо иных "предметов", подсчитываемых по одному. Такого рода вычислительные машины называются цифровыми.

Другие вычислительные устройства решают математические задачи путем постановки физического опыта Ход его определяется формулами, по которым следует производить вычисление. Дело в том, что совершенно различные по своей природе явления часто описываются формулами, одинаковыми в математическом отношении. Это дает, например, возможность для вычисления по формулам теплообмена ставить более удобные опыты электрического или гидродинамического характера. Иными словами, вместо опыта, который в натуре очень трудно осуществить, выполняется другой, равноценный ему в математическом отношении. При этом одно явление служит как бы "математической моделью" другого. Поэтому такого рода вычислительные машины называются моделирующими.

В отличие от цифровых машин, в моделирующих ответы получаются не путем счета отдельных предметов, а посредством измерения непрерывно изменяющихся физических величин. К числу моделирующих устройств относится и известная всем логарифмическая линейка, на которой для перемножения чисел прикладывают друг к другу отрезки, пропорциональные логарифмам сомножителей. Моделирующие устройства позволяют весьма быстро и притом сравнительно простыми средствами решать некоторые, иногда математически очень сложные задачи (например, дифференциальные уравнения в частных производных). Однако точность решений при этом невелика: она ограничивается точностью эксперимента (± 10%). Кроме того, каждое моделирующее устройство обыкновенно позволяет решать только узкий класс математических задач.

В современных цифровых машинах предусматривается возможность выполнения только простейших арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Однако эти действия выполняются так быстро и могут так сложно комбинироваться друг с другом, что оказывается возможным решать и все задачи, доступные для моделирующих устройств. Как всем известно, извлечение квадратного корня может быть сведено к ряду простейших арифметических действий, выполняемых в определенной последовательности. Точно так же и разработанные в высшей математике методы численного анализа сводят к четырем арифметическим действиям сложнейшие проблемы решения систем дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных и других уравнений.

Таким образом, при достаточной гибкости и быстроте выполнения операций цифровая машина оказывается универсальным инструментом для решения самых разнообразных математических (а значит, и физических) задач. В этом - основное преимущество цифровых машин, которые, однако, уступают моделирующим в смысле простоты устройства и быстроты решения некоторых специфических задач. Что же касается точности цифровых машин, то она целиком определяется числом десятичных разрядов в числах, с которыми машина может еще оперировать. В современных цифровых машинах точность вычислений оказывается намного выше, чем в моделирующих устройствах (до восемнадцати десятичных знаков!); она удовлетворяет требованиям не только технических, но даже и астрономических вычислений.

В настоящей главе речь будет идти только о цифровых машинах, как представляющих наибольший интерес по воим удивительным способностям решать самые разнооб-азные математические и логические задачи.