4. Логика

Определить истинность логического выражения, т. е. выяснить, какое значение оно принимает - истина или ложь, можно с помощью математического аппарата, называемого исчислением высказываний. Результатом развития этого аппарата явилось исчисление предикатов, положенное в основу механизма логического вывода языка Пролог. Для представления логических выражений как в исчислении высказываний, так и в исчислении предикатов применяется символьная запись, которая также удобна и при отработке задачи на ЭВМ.

В вычислительной технике термин "логика", часто используется применительно к электронным схемам, преобразующим сигналы нескольких (обычно двух) уровней. Но мы подразумеваем под этим термином понятие, которое больше соответствует человеческому способу рассуждений, чем функционированию электронных схем.

Объектами исчисления высказываний служат обычные предложения, например: "Сегодня падал снег", "Джо любит жареную рыбу", "Изучить логику просто" и т. д. Об этих предложениях всегда можно сказать, что они истинны или ложны, т. е. принимают значения "истина" или "ложь". Предположим, имеется высказывание: "Джо любит жареную рыбу". Если Джо действительно предпочитает это блюдо другим, то приведенное высказывание принимает значение истины, в противном случае - лжи. Очевидно, что предложения типа "Сколько времени?" или "Проклятая логика" не могут быть объектами исчисления высказываний.

Истину и ложь в символьной записи принято обозначать соответственно Т (от true - истина) и F (от false - ложь). В настоящее время существует еще один тип логического исчисления, называемый нечеткой логикой. В этом исчислении можно оперировать с оценками степени уверенности в истинности высказываний. Так, например, для высказывания "Сегодня будет дождь" может быть определена вероятность истинности, равная 55%. В дальнейшем указанная вероятность может быть использована в вычислениях. Нечеткая логика сейчас широко используется в системах ИИ, а особенно в такой его ветви, как экспертные системы. Однако описание этого вида логики выходит за пределы данной книги. В обычном исчислении высказываний могут быть заданы предложения типа "С вероятностью 55% сегодня будет дождь", которые могут принимать одно из двух значений - истина или ложь, но какая-либо другая оценка таких высказываний в данном исчислении невозможна.