Задачи и дополнения

1. Имеется 8 двоичных слов длины 3. Их можно изобразить в пространственной системе координат как вершины куба со стороной 1. Каков в этом случае "геометрический смысл" расстояния Хемминга между словами?

2. Доказать, что для обнаружения s (или меньшего числа) ошибок необходимо и достаточно, чтобы кодовое расстояние удовлетворяло неравенству d(V) ≥ s + 1.

3. Доказать, что для исправления t (и меньшего числа) ошибок и вместе с этим обнаружения s (и меньшего числа) ошибок (s ≥ t) необходимо и достаточно, чтобы кодовое расстояние удовлетворяло неравенству d(V) ≥ t + s + 1.

4. Показать, что кодовое расстояние для кода с общей проверкой на четность равно двум, а для кода Хемминга - трем. Чему оно равно для кода с повторением, чему - для расширенного кода Хемминга?