В школьной математике рассматриваются различные операции над числами. Простейшие из них - сложение и обратная к нему операция вычитания, и умножение, для которого обратной операцией является деление. Подобные действия приходится производить не только над числами, но и над другими, более сложными объектами. Это можно обнаружить уже и в школьном курсе: на уроках геометрии и физики учат складывать и вычитать векторы, а на уроках алгебры рассматривают операции сложения и умножения многочленов. Однако список таких объектов гораздо обширнее. Мы познакомимся с некоторыми из них, наиболее важными для наших целей.