Моделирование

Хотя кибернетику естественно считать не отдельной наукой, а комплексным научным направлением, она, как и всякая научная область, имеет свой предмет исследования, свои принципы и специфические методы. Отметим некоторые из них, имеющие непосредственное отношение к теме книги - моделированию элементов творчества.

Известно, что человек, в отличие от кибернетической машины, есть биологическое существо. Но он также - и прежде всего - существо еще и социальное. Однако, будучи социальным ( и биологическим) существом, он есть вместе с тем и физическое существо - в том смысле, что его "функционирование" подчинено, в качестве необходимого, но, конечно, не достаточного условия своего бытия, законам физики (которые не могут нарушаться). Существует даже крайний взгляд, выраженный в словах: "Нет основания предполагать, что живая материя управляется другими законами, чем неживая материя, и имеются серьезные основания думать, что все в поведении живой материи может быть теоретически объяснено в терминах физики и химии" [6, с. 70].

Мы не будем обсуждать здесь этот спорный взгляд. Совсем недавно его с новой силой подчеркнул нобелевский лауреат М. Эйген, автор далеко продвинутой физико-химической (и информационной) концепции предбиологической самоорганизации макромолекул-концепции, претендующей на то, что она подводит под теорию естественного отбора "точную" основу. Заметим только, что его можно согласовать со взглядом, согласно которому биологическое в определенном смысле все же не "сводимо" к физико-химическому. Как писал советский биофизик М. В. Волькенштейн, биология "не сводима к физике и химии в том смысле, что биологические законы действуют только в живой природе и имеют интегральный характер по отношению к более простым физическим и химическим закономерностям" [7, с. 18]. И, кроме того, нет никакой гарантии, что существующей физики достаточно для объяснения био- (и тем более, психо-) феноменов.

Но о какой бы физике ни шла речь - о существующей или будущей - очевидна ее важность для объяснения процессов жизни. А ныне ясно, что к физике (и химии) надо добавить еще и кибернетику. Ибо последняя изучает "управленческий" и, следовательно, информационный и информационно-логический аспект человеческой деятельности. Этот аспект может быть, в определенном смысле, "физически отделен" от человека и - хотя бы частично - передан машине. Поэтому утверждение, что человек - даже рассматриваемый лишь как биологический организм - осуществляет нечто (только!) по законам физиологии, а ЭВМ - (только!) по законам электродинамики, неверно. Существуют такие законы, которым подчинены как информационно-логические процессы, протекающие в мозге человека, так и процессы, реализующиеся в контурах электронной цифровой вычислительной машины; законы эти - в той же степени не законы биологии, в какой - не законы электродинамики. Ибо выражают они совершенно другие принципы - принципы переработки информации и управления, т. е. то, что исследуется в кибернетике. Эти принципы - объективны в том смысле, что не "придуманы" наукой, а лишь открыты ею: они характерны для систем высокой сложности.

Основным методом кибернетики является метод моделирования. Слово модель (от французского modele - образец) не ново. Под ним обычно понимали условный образ какого-либо объекта. Моделью называли и плюшевого медвежонка, и систему дифференциальных уравнений, и аналоговую электронную машину, и многое, многое другое... Однако понятие "моделирование" в кибернетике несет в себе новый познавательный смысл. Если "докибернетическая" наука обычно пользовалась экспериментально-наблюдательным и абстрактно-логическим методами, то появление кибернетики ознаменовало собой утверждение приема познания, отличного от упомянутых выше,- метода моделирования, в своей реализации опирающегося на главное техническое средство кибернетики - ЭВМ. Модели служат средством изучения оригинала: модель должна быть такова, чтобы знания, извлеченные при ее изучении (в частности и в особенности экспериментальном), можно было перенести на оригинал.

Следуя Н. Нюбергу, под моделью мы будем понимать систему, не отличимую от моделируемого объекта в отношении некоторых свойств, полагаемых "существенными", и отличную от него по всем остальным свойствам, которые полагаются "несущественными"; при этом отсутствие в модели "несущественных" элементов не менее важно, чем присутствие в ней "существенных" [8].

Разумеется, всякая модель отражает только определенные аспекты или моменты "реальности" - оригинала. Но кибернетика вкладывает в понятие модели нечто большее: модель - это система, соответствие которой оригиналу может быть выражено в точных математико-логических терминах изо- и гомоморфизма.

Введем некоторые определения. Рассмотрим три свойства, которыми может обладать произвольное двучленное (бинарное) отношение: рефлексивность, симметричность и транзитивность. Бинарное отношение R называется рефлексивным, если для любого объекта х (некоторой предметной области X) верно, что он находится в отношении R к самому себе: xRx. Например, любой материальный предмет равен по массе самому себе. Отношение (бинарное) R называется симметричным, если для любых предметов х, у (области X) при выполнении отношения R для пары <х, у> это же отношение выполняется и для пары <у, х>, т. е. если из xRy следует yRx. Например, симметричным является двучленное отношение "быть похожим", определенное на области людей: если человек х похож на человека у, то, значит, и у похож на х. Другой пример - (бинарное) отношение "х есть брат или сестра у" (определенное на той же предметной области): из того, что х есть брат или сестра у, следует, что у есть брат или сестра х. Наконец, отношение R называется транзитивным, если для любых х, у, z∈X: xRy и yRz влекут xRz. Транзитивным является отношение "больше" в обычной арифметике: если х>у, a y>z, то x>z.

Изоморфные модели мы получим и в случае, если между х и z₁, а также между у и z₂ не будет совпадения, но будет отношение изоморфизма: тогда транзитивность отношения изоморфизма позволит нам заключить об изоморфизме х и у. Однако, если одно из отношений - между х и z₁ или между х и z₂ - является отношением гомоморфизма (но не изоморфизма), тогда мы имеем дело с гомоморфной моделью. Пусть z₂ (только) гомоморфна у, л z₁ изоморфна х (или же совпадает с х; могут совпадать также и z₁ и z₂); тогда, как очевидно, х будет гомоморфным образом у. Гомоморфные модели составляют самый важный для кибернетики класс моделей; впрочем, это утверждение можно распространить и на более общий класс моделей, возникающих, когда рассматривается еще более общее, чем гомоморфизм, отношение, появляющееся в результате того, что взаимно-однозначное соответствие отношений (свойств), определенных для систем А и В, заменяется многооднозначным отношением для упомянутых отношений (свойств).

Для любых реальных (физически реализованных или мыслимых таковыми, не абстрактных) систем отношение изоморфизма есть всегда идеализация. Изоморфизм имеет смысл рассматривать только относительно некоторых фиксированных наборов свойств и отношений сравниваемых систем А и В - таких, как участок поверхности Земли с заранее оговоренными объектами (города с таким-то числом жителей, дороги с таким-то покрытием и т. п.) и ее специализированные (геологические, метеорологические, этнографические) карты; симфония и ее запись на грампластинке; коллектив предприятия, рассматриваемый только с точки зрения оплаты труда его членов, и ведомость на зарплату; животное, взятое только с точки зрения его внешних зрительно воспринимаемых свойств, и его чучело, и т. п. Таким образом, если решен вопрос, какой из двух объектов, А и В, считается моделью, а какой - его прототипом, то изоморфизм выступает как отображение, сохраняющее в модели интересующие нас свойства оригинала. Особо важный (с методологической точки зрения) пример изоморфизма являет собой соответствие между некоторой областью реальной действительности, в которой четко выделены ее существенные элементы (предметы, свойства и отношения), и описывающей эту область формальной системой.

Изоморфизм представляет собой некий идеальный, предельный случай более обычного и более распространенного отношения гомоморфизма. В гомоморфной модели, как мы говорили, выпадает свойство симметричности, вследствие чего модель (в качестве которой фигурирует гомоморфный образ) и оригинал становятся неравноправными: модель проще оригинала, и отношение "быть моделью" оказывается не отношением типа равенства (эквивалентности), а отношением сходства, или толерантности; реализуется идея не тождества, а всего лишь подобия.

Гомоморфизм -' это "приблизительный" изоморфизм, изоморфизм (как его назвал один исследователь) "с беглого взгляда", изоморфизм в сумерках. "Чего-то не заметил? - очень может быть. Но ничего не придумал". На "гомоморфной" (т. е. обычной черно-белой) фотографии темно-красное платье можно спутать с черным, а желтое с белым. Но все-таки - не белое с черным. В отличие от точного, протокольного воспроизведения объекта, гомоморфная модель дает лишь приблизительное представление о нем.

Главное в гомоморфных моделях сводится к свертыванию всей доступной нам информации об исследуемых процессах, объектах, явлениях, содержащих множество второстепенных, не существенных данных, в гораздо более компактную, удобообрабатываемую и обозримую форму. Форма эта может быть очень различной. Так, существуют физические модели (на них производится натурное моделирование), но имеются и модели "идеальные", информационные. Последние представляют собой определенным образом организованные системы абстрактных объектов, мыслимых человеком, запечатленных в создаваемых им документах или в закодированном виде заложенных в память ЭВМ.

Важно отметить, что модель является не окончательным результатом исследования, а лишь отправной точкой для анализа ее поведения с целью получения знаний о моделируемом явлении-прототипе. Ибо главная ценность модели заключается в том, что на ней можно экспериментировать так, как этого нельзя сделать на ее прообразе. В кибернетике такое экспериментирование происходит прежде всего с машинными моделями - моделями, представленными в формальной математической форме и введенными в виде задачи, подлежащей решению на ЭВМ.

Если "уподобить" мозг вычислительной машине, то можно сказать, что мозг служит для создания моделей действительности, реализуемых в виде сложной системы связей между нервными клетками - нейронами. Прежде чем сознательно (или подсознательно) принять самое пустяковое решение, человек каким-то нам еще мало понятным способом экспериментирует с "моделью реальности" и в зависимости от результатов такого мысленного ( как говорят - "ментального", от латинского mens - ум, рассудок) эксперимента, проводимого на "универсальной модели" окружающей его действительности, принимает соответствующее (не всегда осознаваемое!) решение. Если, например, нужно проехать по Москве из пункта А в редко посещаемый пункт Б, то делается прикидка видов транспорта, числа пересадок, денежных затрат и ресурсов времени, транспортных удобств и т. п., и только после этого принимается решение, которое в большинстве случаев оказывается близким к оптимальному.

Итак, цель кибернетического моделирования состоит в исследовании и имитации систем в любых - как реальных, так и гипотетических - условиях, часто практически не реализуемых в натурных (физических) экспериментах. Существенно при этом, что кибернетическая модель (не только изоморфная, но и гомоморфная) может давать результат, не только "соизмеримый" с поведением моделируемого объекта, но и позволяющий находить такие теоретические или инженерные решения, которые в существенном для исследователя или конструктора аспекте превосходят характеристики моделируемого объекта. Самолет летит "не так", как птица, но он моделирует полет птицы, ибо и самолет, и птица подчинены одним и тем же законам природы - законам аэродинамики; однако он не просто моделирует полет - он летит, причем, с человеческой точки зрения, куда эффективнее птицы: с большей скоростью и дальностью; кроме того, он перевозит людей и грузы. Машина, запрограммированная на перевод технического текста на русский язык, не просто моделирует работу переводчика: она переводит, т. е. дает продукцию, печатный текст, да еще со скоростью, за которой не угнаться человеку-переводчику. Правда, выигрыш в одном сопровождается проигрышем в другом. Самолеты в энергетическом плане несравненно "расточительнее" птиц, экономичность которых недостижима для современных технических решений. Машинный перевод на свою разработку потребовал очень больших средств, а машинные тексты все еще требуют постредактора - человека.

Машина переводит не так, как человек; и самолет летит не так, как птица. Но результат моделирования дает "продукцию" оригинала, как правило, более эффективную по некоторым существенным для человека показателям. Таким образом внутренняя, недоступная для "прямого" изучения природа процесса может и не воспроизводиться, но обязательно передается результат этого процесса, внешнее поведение, финальное функционирование системы. Это вовсе не значит, что механизм процесса нас не интересует. Нет, науке черезвычайно важно понять его, но сложные задачи надо решать поэтапно, двигаясь от простого к сложному. Проще промоделировать результат, и большинство работ по кибернетическому моделированию и "искусственному интеллекту" идет именно этим путем. Однако решение задачи проникновения в глубинные механизмы процессов переработки информации, происходящие на уровне нейродинамики, восприятия и мышления человека весьма существенно для кибернетики.

Здесь уместно привести литературный пример, иллюстрирующий характерный для кибернетики функциональный подход к решению сложных проблем, в частности проблемы мышления. Один из персонажей сказки А. Волкова "Волшебник изумрудного города" - набитый соломой Страшила удручен тем, что у него нет мозгов. Между тем его поведение является совершенно разумным. Более того, в компании своих друзей (девочки Элли, железного Дровосека и др.) он справедливо приобретает репутацию наиболее мудрого существа. Но это не устраивает Страшилу. Он считает, что сходство результатов его деятельности с результатами деятельности людей еще ни о чем не говорит. Вся суть в той штуке, которую люди называют "мозгами". И он обращается к волшебнику изумрудного города Гудвину (оказавшемуся ловким обманщиком) с просьбой дать ему мозги. Естественно, что дать ему "человеческие мозги" Гудвин не может, но в отличие от Страшилы он понимает, что в этом нет никакой нужды. Он помещает в голову Страшилы смесь опилок с булавками, и Страшила вполне удовлетворен.

Не будем уподобляться Страшиле. Если мы имеем систему, обнаруживающую в потенциально неограниченной области поведение, которое мы квалифицируем как разумное, то, будучи последовательными, мы должны считать эту систему разумной, именно исходя из ее поведения. Но может ли существовать подобная система, отличная от человека с его мозгом и психикой? Отложим этот вопрос. Займемся подготовкой такого рассмотрения. Мыслительные процессы чрезвычайно сложны. И потому в оценке работ по их моделированию нередко происходит смешение понятий принципиальной возможности, технической осуществимости и практической целесообразности. Авторы этих строк неоднократно писали о необходимости различения упомянутых трех уровней (см., например, [11, с.35]). Здесь мы кратко повторим соответствующие соображения в той их аранжировке, которая дана в только-что упомянутой работе.

В проблематике кибернетического моделирования (как и при решении любых других сложных многоэтапных задач) целесообразно различать три уровня. А) Уровень принципиальной возможности (проекта, решения задачи и т. п.). На этом уровне оценка возможности решения проблемы должна исходить исключительно из имеющихся на сегодня научных знаний без учета уровня техники (технологии). Здесь возможно все, что не противоречит уже известным фундаментальным законам природы и основополагающим научным и философским принципам. Подобно тому, как в юридической науке существует понятие "презумпция невиновности", требующее, чтобы пред-ствители закона доказали вину обвиняемого, а не сам он доказывал свою невиновность, - подобно этому в науке имеет право на существование своеобразная презумпция возможности. Она заключается в том, что до тех пор, пока не указаны конкретные, уже известные законы природы и логики, противодействующие решению данной проблемы, она должна быть признана принципиально разрешимой.

Однако не все принципиально достижимое поддается технической реализации. Только получив положительный ответ на первом уровне, можно опуститься на второй. Б) Вторым уровнем является уровень технической реализуемости. Здесь рассматривается вопрос: может ли данная принципиально разрешимая задача получить фактическое решение, скажем, привести к конструированию действующего физического устройства - сейчас или в обозримом будущем; решающую роль при рассмотрении этой проблемы играет нынешний уровень техники и производства; множество задач, не решаемых технически сегодня, возможно, окажутся доступными для решения завтра; но между "сегодня" и "завтра" здесь надо провести четкую черту и твердо сказать, осуществима ли данная задача технически сегодня. В) Наконец, лишь ответив положительно на возможность решения некоторой задачи на первом и втором уровнях, можно опуститься на третий - уровень практической целесообразности. Здесь решающую роль играют соображения экономики и (возможно) здравого смысла.

Рассмотрим простейший пример. Небольшая компания из десяти человек хотела бы в течение двух выходных дней совершить прогулку по лунным долинам. Что же, на первом уровне задача вполне разрешима - ни один из известных науке законов природы не запрещает реализацию такого проекта. Но второй уровень, увы, говорит нам, что при нынешнем развитии техники подобная задача неразрешима. Навсегда? По-видимому, нет. Через какое-то время и технически ее будет возможно решить. Думается, однако, что когда техника уже решит эту задачу, вряд ли она попадет в разряд повседневно реализуемых мероприятий - из-за соображений третьего уровня: в обозримом будущем туристические экскурсии на Луну не будут признаны практически целесообразными.

Но бывает и другой тип проблем. Например, полет через Космос со скоростью, равной или превышающей скорость света в пустоте, невозможен. Ибо он противоречит фундаментальному закону природы, выявленному в рамках физики. Следовательно, незачем нам опускаться на второй - и тем более третий - уровни: нелепо обсуждать техническую осуществимость и тем более практическую целесообразность проекта, принципиально противоречащего одному из законов природы.

В дальнейшем изложении мы постоянно будем опираться на эти три уровня осуществимости, дополненные соображениями о возможном принципиальном значении сложностных ограничений, могущих проявиться на втором уровне. В тех случаях, когда оговорка на этот счет делаться не будет, мы будем иметь в ввду первый уровень, или, как его иначе называют, уровень абстракции потенциальной осуществимости. Последняя, согласно А. А. Маркову [12], с ее помощью уточнявшему, фактически, идею принципиальной возможности, состоит в отвлечении от ограниченности человека (и человечества) в пространстве, времени и материалах.

Теперь наши рассмотрения понятия модели дополним литературным примером, заимствованным у Станислава Лема, из его научно-фантастической повести "Солярис". На планете Солярис единственным живым существом является мыслящий океан - гигантский сгусток высокоорганизованной плазмы, способный материализовать даже самые сильные воспоминания человека. К трем исследователям планеты приходят "гости" - не люди и не копии определенных людей, а лишь материализованные океаном проекции того, что относительно данных людей содержал в своей памяти мозг исследователей.

Герой повести Кельвин в первое же утро пребывания на станции "Солярис" обнаруживает у себя в комнате Хари - покинутую им много лет назад женщину, тогда же покончившую жизнь самоубийством. Вначале "это какая-то упрощенная Хари, сведенная к нескольким характерным обращениям, жестам, движениям". Она не человек, но действует так, как действовало бы представление Кельвина о Хари, сохранившееся в его памяти. Естественно, что она вызывает у героя чувство омерзения: машина в облике любимого человека, перед которым он бесконечно виновен, - что может быть горше и гаже?

Но остановимся. Здесь уже упомянуты две "модели Хари":

а) идеальная "модель", существовавшая много лет в глубинных тайниках памяти Кельвина. Наличие и непрерывное "исследование" таких "моделей" - непременное свойство самоорганизующихся систем. Это - одна из "внутренних моделей внешнего мира", экспериментируя с которыми, как можно полагать, организм вырабатывает эффективные воздействия на окружающий мир, служащие достижению тех целей, которые он ставит. Например, у каждого человека в памяти содержится идеальная "модель" близких ему людей (из состава семьи, коллег по профессии и др.), и прежде чем обратиться к любому из них, происходит (сознательно, а чаще - подсознательно) разносторонний "мысленный эксперимент" по выбору наилучшего варианта поведения. Обращаем внимание читателя, что термин "модель" мы здесь вполне сознательно поставили в кавычки: в случае человеческого сознания не очень ясно, как к его элементам могут применяться точные понятия изо- и гомоморфизма, в терминах которых определяется отношение "быть моделью";

б) физическая модель женщины по имени Хари - обратите внимание: модель без кавычек, - воссозданная мыслящим океаном планеты Солярис в результате материализации мыслей Кельвина. Процесс, прямо скажем, сугубо фантастический (по крайней мере - на втором упоминавшемся уровне рассмотрения проблемы). Что касается уровня абстракции потенциальной осуществимости (т. е. первого уровня рассмотрения возможностей кибернетического моделирования), то конкретный его аналог рассмотрен Н. Винером в одной из его основополагающих для кибернетики книг [13]. Винер рассматривает два типа связей: материальные (т. е. вещественно-энергетические) перевозки и процессы передачи информации. При этом утверждается принципиальная возможность замены - для определенного рода задач - процессов первого типа вторыми. Действительно, по-видимому, физическое постоянство личности определяется не материалом, из которого она состоит, а известным постоянством процессов и запоминанием организмом последствий своего прошлого развития. "Индивидуальность тела есть скорее индивидуальность огня, чем индивидуальность камня, это индивидуальность формы строения, а не кусочка вещества. Эта форма может быть переведена или видоизменена и скопирована" [13, с.110]. Таким образом, идея о возможности путешествий при помощи телеграфа наряду с путешествиями на поезде и самолете не является абсурдной сама по себе, сколь бы далека она ни была от реализации. Основой процесса изменения в этом случае, резюмирует Винер, "является не столько передача человеческих тел, сколько передача человеческой информации" (с. 111).

Итак, перед героем повести Лема оказалась внушавшая ему ужас физическая модель Хари как материальный слепок идеальной "модели", хранившейся в его памяти. Но здесь выступает на сцену самое важное свойство физической информационной модели, которое проявляется только в том случае, если модель достаточно сложна: модель Хари начинает учиться, накапливать информацию об окружающем ее мире и постепенно становится личностью. Здесь Лем отобразил реальный феномен бытия: весь ход биоэволюции и социального развития свидетельствует о том, что подлинно существенные и активные явления жизни, обучения и творчества возникают лишь после того, как соответствующие "системы" в своей эволюции достигают некоторой критической степени сложности (иллюстрируя этот тезис, Винер приводил примеры ядерного реактора, цепная реакция в котором не начинается, пока активная масса атомного горючего не достигнет критической величины, и бревна, которое не загорается от одной спички [14].

"Муляж", или (как его называет автор) "фантом", Хари достаточно сложен. И хотя вначале он действует как воспоминание о Хари" сохранившееся в голове Кельвина, ибо вне почерпнутых оттуда сведений "фантом" совершенно пуст, постепенно начинается процесс накопления информации, а с ним - процесс "очеловечения" машины. Этот процесс в научном плане - плане принципиальной возможности - совершенно естествен. На немногих страницах с убеждающей силой показано, как машина "очеловечивается"; вот это уже умная любящая женщина, желающая добра герою, страдающая от трагического разрыва между машинным телом и человеческой душой. Герою "Соля-риса" поначалу непонятна эта трагедия; он не может себе представить, чтобы машина могла желать добра, любить и страдать. И все же отвращение к машине постепенно сменяется подлинной любовью к Хари - человеческой личности, глубокой, мыслящей, любящей, но заключенной в искусственную оболочку.

Здесь уместно провести одну литературную параллель. В письме к Офелии шекспировский Гамлет клянется ей в вечной любви до тех пор, пока "эта машина" принадлежит ему. Л. М. Выготский отметил [15, с.245], что английское слово "машина" русские переводчики обычно передают словом "тело" (только Б. Пастернак перевел: "Твой навеки, драгоценнейшая, пока эта махина принадлежит ему"), не понимая, что в этом слове самая суть трагедии Гамлета. Ибо трагедия героя Шекспира - в том, что, будучи человеком, он более не принадлежит себе и, как машина, выполняя свое предназначение, делает не то, что должен был бы делать. "С момента появления призрака Гамлет отказывается от себя, чтобы "творить волю пославшего его" " [16]:

 Но продуман-распорядок действий
 И неотвратим конец пути ... 

(Б. Пастернак)

Трагедия Гамлета - это трагедия человека, исполняющего роль машины. Трагедия Хари - это трагедия мыслящей машины, исполняющей роль человека. И поэтому самоубийство Хари-машины у Лема не менее трагично, нежели самоубийство Хари-человека.