10. Черепаха и координатная система

Система координат хорошо известна не только любителям математики. По отношению к определенной координатной системе любая точка плоскости имеет пару координат (см. рис. 24).

Черепаха хорошо ориентируется в координатной системе, начало которой - центр экрана. Она может оказаться в любой точке экрана, выполняя команды ДО, ДОАБСЦ, ДООРД. Вот как можно ее заставить обойти последовательно точки А, В, С и D на рис. 24:

Рис. 24

ГРАФИКА 
ДО -30 20 
ДОАБСЦ 50 
ДООРД -20 
ДО -50 (-40)

Видно, что при выполнении команды ДО -30 20 черепаха перемещается из точки, в которой она находится, в точку с координатами (-30, 20), т. е. А, Следовательно, команда ДО выполняется с вводом двух числовых значений - абсциссы и ординаты точки, до которой будет двигаться черепаха.

После команды ДОАБСЦ 50 черепаха перемещается в точку с новой абсциссой (50), но со старой ординатой (20), т. е. в точку В. Другими словами, при выполнении команды ДОАБСЦ черепаха перемещается в горизонтальном направлении до точки, абсцисса которой является вводом команды.

Чтобы выполнить команду ДООРД (-20), черепаха должна переместиться в точку с новой ординатой (-20), но с той же абсциссой (50), т. е. в точку С. Это означает, что при выполнении команды ДООРД черепаха перемещается в вертикальном направлении до точки, ордината которой является вводом команды.

Наконец, после выполнения команды ДО -50 (-40) черепаха идет в точку D.

Экран компьютера - прямоугольник с координатами вершин: (-140, -95), (139, -95), (139, 96) и (-140, 96).

Оси координатной системы черепахи не указаны. Это можно сделать при помощи команд

ГРАФИКА 
БЕЗСЛЕДА 
ДО -140 0 
СОСЛЕДОМ 
ДОАБСЦ 139 
БЕЗСЛЕДА 
ДО 0 (-95)
СОСЛЕДОМ 
ДООРД 96 
ДООРД 0

При выполнении всех этих команд черепаха "смотрит" в одном и том же направлении, но ее движения строго координированы.

1. Вычислите площадь экрана в квадратных шагах черепахи.
2. Соедините последовательно точки А (-20, -20), В (40, -20), С (80, 20), D (20,20) и A (-20, -20). Вычислите площадь полученной фигуры.
3. Соедините последовательно точки с абсциссой х и ординатой y=x+20+ |х-20| для х= - 40, - 30, - 20, - 10, 0, 20, 30, 40.
4. Соедините точки А (20, 20), В (40, 30), С (70, 40), D (80, 60), Е (90, 80) и F (80, 80). Постройте ломаную, которая является симметричной линии ABCDEF относительно прямой AF.
5. Соедините последовательно точки с абсциссой х и ординатой y=90-x² для x = - 12, - 10, - 8, - 6, - 4, - 2, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
6. Отразите в виде графика зависимость между радиусом атома и его массой, используя табл. 1.
   
   Таблица 1
   
   
   В качестве масштаба по ординате выберите 40 : 1. Например, радиусу атома 2.35 будут соответствовать 40*2.35=81.40 шагов.
7. Соедините точки: а) А (80, -50) и В (-20, 50); б) С (130, -10) и D (50, 70); в) Е (10, -20) и F (60, 90). Каково взаимное расположение отрезков АВ и CD, АВ и EF, CD и EF?
8. Какую фигуру начертит черепаха при выполнении команд:

   БЕЗСЛЕДА
   ДО -20 20
   СОСЛЕДОМ
   ДОАБСЦ 60
   ДО 40 60
   ДО -20 20
   
   

   Вычислите площадь полученной фигуры.
9. Двенадцать учеников стали в круг и играют с мячом. Каждый ученик подает мяч только влево или только вправо от себя, пропуская заранее определенное число игроков. Пусть игроки подают мяч так, как показано на рис. 25. Эту схему можно изобразить и в виде:
   
   
   Измените схему так, чтобы каждый игрок принимал участие в игре. Сколько существует возможных решений?
   
   Рис. 25
   
   
10. Пусть каждому игроку (см. упр. 9) соответствует точка в координатной системе:
    1. (-80, -20)
    2. (-80, 0)
    3. (-68, 21)
    4. (-47, 33)
    5. (-23, 33)
    6. (-2, 21)
    7. (10, 0)
    8. (10, 24)
    9. (-2, -45)
    10. (-23, -57)
    11. (-47, -57)
    12. (-68, -45)

    Изобразите на экране решения упр. 9.

11. Изобразите решения упр. 9, не используя при этом координаты точек.

12. Начертите квадрат, у которого площадь равняется площади четырехугольника А (1, 0), В (17, 0), С (13, 12) и D (0, 7).