Глава 6. Растущие сети автоматов

Модель зиготы

С точки зрения проведенного ранее анализа сущность проблемы развития можно выразить таким вопросом:как может сложный организм развиться на основе инструкций, данных одному-единственному исходному его элементу (зиготе, оплодотворенному яйцу, семени)? Понятие "сложности" по-прежнему не определено, и при нашем обсуждении теории информации подразумевалось, что такое определение, хотя и полезно, никоим образом не является существенным на теперешнем этапе для изучения развития в его динамике. Возможно, на данный момент полезно понимать сложность просто как пространственную дифференцировку.

Учитывая сказанное в гл. 2, вопрос можно поставить так: как может происходить пространственная дифференцировка в процессе непрерывного самовоспроизведения исходного набора инструкций и без вмешательства извне?

Трудности машинного подхода к этой проблеме были выявлены в предыдущей главе^*. Поэтому здесь давайте рассмотрим чисто теоретическую модель, в которой во время самовоспроизведения исходного набора инструкций происходит пространственная дифференцировка.

^* (Видимо, имеются в виду технические трудности программирования, так как задачи, рассматриваемые в этой главе, сложнее задач, рассматривавшихся в гл. 5.- Прим. ред.)

Это сеть автоматов, вырастающая из одного исходного автомата, набор инструкций которого включает приказание воспроизвести себе подобного.

Начнем с описания и определения такой системы.

Сеть автоматов - это такое множество автоматов, в котором каждый имеет прямую связь хотя бы с одним из остальных. Такая сеть может быть "связным множеством" в смысле Бэйвеласа: "такое множество, что какую бы пару индивидуумов ни выбрать из него, существует путь, по которому они смогут обмениваться сообщениями друг с другом" [1].

Ради удобства и точности мы будем описывать автоматы в терминах Тьюринга. Каждый автомат может, следовательно, рассматриваться либо как сокращенный код универсальной машины Тьюринга, либо как сама машина Тьюринга. Для простоты выберем второе. Машина Тьюринга описана в приложении 3; согласно этому описанию, каждый автомат имеет конечное число внутренних состояний q₁, q₂, ..., и имеется конечное число символов s₁, s₂, ..., которые можно записывать на ленте; тогда автомат определяется набором четверок, которые служат его инструкциями.

Считается, что время состоит из упорядоченного ряда дискретных "моментов" и работа элементов системы или сети предполагается синхронной.

Однако все наши автоматы проще, чем обычная машина Тьюгинга, в силу того, что у них нет инструкций о передвижении ленты. Мы считаем, что, за исключением того случая, когда все автоматы находятся в своих конечных состояниях (отличающихся тем, что для них нет инструкций), лента движется непрерывно в одном и том же направлении, сдвигаясь на одну ячейку за один момент времени.

Автоматы сообщаются друг с другом через ленту, и это для них единственный способ общения. Требуется ровно один момент времени, чтобы ячейка ленты продвинулась от одного автомата к другому. Каждая ячейка, если не оговорено противное, может содержать только один из двух символов, s₀ или s₁. Если автомат сообщается более чем с одним автоматом одновременно, то в каждый определенный момент времени он посылает всем автоматам, с которыми сообщается, один и тот же символ.

Кроме записи символов на ленте, есть еще один возможный выход автомата: создание еще одного идентичного ему автомата, т. е. машины Тьюринга с теми же инструкциями. То, что это логически возможно, показано фон Нейманом (см. гл. 3), и здесь, поскольку вопрос о самовоспроизведении составляет часть вопроса о развитии, мы это действие просто обозначаем буквой R (Reproduce). После этого мы можем изучать принципы развития, не отвлекаясь все время к проблеме самовоспроизведения, как это было в предыдущей главе.

Итак, если выход принимает значение R, то в один момент времени возникает новый автомат с набором инструкций, идентичным набору инструкций его родителя, и замкнутой лентой, связывающей их входы и выходы. Новый автомат всегда начинает работать с состояния q₁. Выход каждого автомата (кроме выхода R) служит в следующий момент входом всех автоматов, порожденных им с помощью выхода R (и входом его собственного родителя). Таким образом, входом каждого автомата служит выход в предыдущий момент времени его родителя (или его отпрыска).

Единственным исключением является вход исходного автомата, заданного первоначальным набором инструкций, из которого развивается вся сеть; на этот вход всегда подается s₁. Это необходимо, потому что для того, чтобы машина Тьюринга работала, что-то должно быть на входе; вот мы и выбрали для определенности символ s₁, который постоянно туда подается и никоим образом не означает какого-либо управления извне. (Ведь для передачи сообщения требуются по меньшей мере два символа.)

Если в какой-то момент автомат получает на вход более одного символа, то мы условимся эти одновременные символы заключать в скобки. Например, q₁(s₁s₀)^*.

^* (Это означает, что автомат находится в состоянии q₁ и получает на вход одновременно s₁ и s₀.- Прим. перев.)

Если написано s без индекса, это значит, что не важно, s₀ или s₁ подано на вход.

Рассмотрим мгновенные описания состояний сетей.

Если два символа q соединены чертой, это значит, что автоматы, ими представляемые, сообщаются друг с другом, т. е. связаны замкнутой лентой, соединяющей их входы и выходы.

Знак → употребляется при символах на лентах, идущих от выхода отпрыска ко входу родителя, и относится только к символам, соседним с ним. (Для простоты этот знак не употребляется в мгновенных описаниях, если исходный автомат не имеет инструкций для работы с ним, т. е. там, где нет четверок, указывающих, что делать, если на вход пришло более одного символа.)

Бесконечная подача s₁ на исходный автомат отражена в каждом мгновенном описании символом s₁, который "головка" этого автомата считывает в этот момент (он обычно помещен справа от символа q, представляющего этот автомат).

Следует заметить, что каждое мгновенное описание относится ко всей сети автоматов и, следовательно, может содержать не одну букву q.