Глава 8. Обсуждение

Парадоксы, связанные с самообращением в процессах развития

(См. примечание к стр. 8.)

Поскольку вопрос о самообращении и его роли в развитии имеет отношение ко всем трем типам моделей, описанным в предыдущих главах, его краткое обсуждение оставлено до этой последней главы.

Эта тема важна потому, что самообращающиеся утверждения могут приводить к парадоксам. Понимал ли парадоксальность своих слов тот критянин, который по преданию заявил: "я лжец"? Опасность утверждений, относящихся к самим себе, привлекла внимание логиков и математиков, особенно благодаря Расселу, который в своей теории логических типов рекомендовал полностью исключить из употребления все такие утверждения [1], и позднее Гёделю, который на основании своей важной работы о неразрешимых предложениях предложил ограничиться запрещением только тех относящихся к самим себе утверждений, которые действительно приводят к парадоксам [2].

Теперь встает вопрос, действительно ли развивающиеся системы или какие-то их части обращаются сами к себе, насколько успешно они избавляются от возникающих при этом парадоксов и как они этого достигают.

Может показаться на первый взгляд, что сам факт самовоспроизведения системы с необходимостью подразумевает самообращение и что, следовательно, развитие, являющееся в сущности составной частью процесса самовоспроизведения в целом, тоже должно включать самообращение. Однако, рассматривая модель фон Неймана самовоспроизводящейся универсальной машины Тьюринга, мы видим, что возможно иное: в этом случае машина не обследует себя, чтобы создать свою копию, а копирует описание другой машины - и лишь по произволу конструктора эта вторая машина оказывается идентичной первой.

Хотя это снимает проблему собственно самообращения, Розен [3] находит, что парадокс все же остается: если универсальный автомат должен воспроизвести себя, то он должен для этого иметь описание своего собственного поведения при воспроизведении, а это невозможно, пока самовоспроизведение не произошло в действительности. Следовательно, машина Тьюринга не может воспроизвести себя, пока у нее нет описания того, как она воспроизводит себя, а она не может получить такого описания, пока не воспроизведет себя. Во всяком случае, так рассуждает Розен. Слабое место этого рассуждения заключается в предположении, что автомат не может иметь описания того, как он воспроизводит себя, пока он действительно не воспроизвел себя. Он, очевидно, может получить это описание двумя принципиально различными способами. Первый способ состоит просто в том, что машина получает извне описание того, как она воспроизводится, т. е. полное свое описание. Это предположение создает серьезные телеологические трудности в проблеме возникновения жизни (и Вигнер обсуждал даже вопрос о том, возможна ли вообще начальная самовоспроизводящаяся система [4]), но устраняет нашу теперешнюю трудность. Второй способ состоит в том, что автомат каким-то образом получает свое собственное описание без всякой помощи извне; тогда парадокс преодолен. При этом, однако, возникает та самая возможность парадоксов, обусловленных самообращением, которая была устранена в модели фон Неймана.

(Заметим, что во всем последующем обсуждении мы не различаем структурное и функциональное самоописания. Они в некотором смысле формально эквивалентны: в одном случае часть поведенческого репертуара системы - это способность описать все ее поведение, в другом случае часть структуры системы представляет всю ее структуру. И действительно, часто трудно различить структуру и функцию: машинная программа, например, - это способ структурного устройства памяти машины или это по сути нечто такое, что функционирует определенным образом?)

Один из таких парадоксов, связанных с самообращением, который может помешать автомату вообще получить свое описание, если ему это нужно для самовоспроизведения, это так называемый парадокс Тристрама Шенди. Тристрам Шенди, герой одноименного романа [5], потратил два года на описание нескольких первых дней своей жизни и понял, что при таких темпах он никогда не сможет описать всю свою жизнь целиком.

Бёркс, имея этот парадокс в виду, говорит: "...может показаться, что автомат не может вместить описание своего собственного устройства потому, что сколько бы клеток в нем ни было, описание его устройства займет большее число клеток..." Но, говорит он, "конечно, это возражение неубедительно, потому что в описании можно использовать индексы, знаки суммирования и кванторы" [6]. Таким образом, по мнению Бёркса, возможно полное самоописание, если это описание удастся подходящим образом сконцентрировать.

Когда в наших машинных моделях программы стали самовоспроизводиться, в сущности мы столкнулись с парадоксом Тристрама Шенди. На использованной нами машине для воспроизведения одного слова требовались две команды: одна, чтобы записать это слово в накопитель, а другая, чтобы переписать его оттуда в нужную ячейку. Если бы каждая команда занимала целое слово, то самовоспроизведение программ было бы невозможно: для воспроизведения одного слова нужно было бы два слова, каждое из этих двух слов тоже требовало бы для своего воспроизведения двух слов и так далее до бесконечности. Но, к счастью, как было сказано в гл. 4, две команды помещались в одном слове, и благодаря этому трудность была преодолена.

Следует еще заметить, что для того, чтобы система содержала в себе полное свое описание, оно должно быть не только сконцентрировано или некоторым образом суммировано, но и сжато таким образом, чтобы оно (описание) содержалось в описании. Чтобы описать всю свою жизнь, Тристрам Шенди должен был описывать свою жизнь не только так, чтобы время в описываемой жизни проходило быстрее, чем время, уходящее на само писание, но в конце, чтобы достичь полноты, он должен был перейти к самому себе, описывающему свою жизнь.

Подобно этому, автомат должен не только суметь полностью описать, что он может делать, но он должен еще суметь описать то, как он себя описывает, или описать ту его часть, которая его описывает. Если он этого не может, сноба возникает бесконечный процесс. Значит, на том или ином шаге какая-то часть системы все-таки должна обладать полным самообращением. Барт [7] указывает, что если для каждой клеточной реакции нужен фермент, а ферменты производятся только при клеточных реакциях, то возникает бесконечная цепочка, оборвать которую может только самокатализирующаяся реакция, т. е. производящая такой фермент, который ее же катализирует. Это по существу та же самая ситуация.

Таким образом, для всякой системы, целью которой является самоописание (и, следовательно, по сказанному выше, системы, цель которой - самовоспроизведение), логически вытекает необходимость того, чтобы та часть этой системы, в которой хранится описание, была способна к самообращению, равно как и к обращению во всей остальной системе. Это было достигнуто в первой модели в гл. 5, поскольку обе самообращающиеся команды (т. е. самовоспроизводящиеся команды) действительно обращались к своим собственным адресам. И обе они находились в одной ячейке. В дальнейших моделях самообращение и, конечно, обращение ко всем другим частям системы фактически содержались в командах, передававших управление подпрограмме развития; команда передачи управления была в некотором смысле условным знаком этой подпрограммы, которая в свою очередь обращалась ко всей программе. (Подобно этому, в сетях автоматов вся проблема была обойдена введением символа R, заменяющего весь сложный процесс воспроизведения.)

Самовоспроизведение машинной программы (гл. 5), конечно, служит моделью самовоспроизведения скорее набора генетических инструкций, чем целого организма. В реальных организмах, однако, такое генетическое самовоспроизведение, видимо, происходит при участии матриц, состоящих из ДНК [8]. Розен заключает, что, поскольку ДНК в процессе самовоспроизведения распадается, систему, состоящую из ДНК, нельзя рассматривать как автомат, ибо автомат по определению должен оставаться неизменным во время работы. Если это так, говорит он, то парадокс на этом уровне и не возникает. Это дает интересное объяснение того, почему клетки воспроизводятся таким способом, с помощью матриц, и наводит на размышления: почему, если все это так, организмы сами не воспроизводятся таким же способом?

Однако, подумав, мы приходим к выводу, что организмы именно таким способом и воспроизводятся. Учтем следующие факторы: не существует реального зрелого организма, воспроизводящего себя так, как это делают автоматы фон Неймана; организму не приходится на самом деле обследовать и описывать себя так, как это делалось в нашей модели, для того чтобы зародышевая клетка получила описание, достаточное для построения другого такого же организма. Скорее зародышевые клетки продолжают свою жизнь на протяжении поколений (эта точка зрения была впервые предложена Вейсманом [9]): более того, сама зародышевая клетка была порождена при участии матрицы, и каждая зародышевая клетка таким же способом может производить новые зародышевые клетки для следующих поколений. Все это приводит автора к заключению, что обычная точка зрения на самовоспроизведение организмов как на воспроизведение одного взрослого организма другим с промежуточной фазой развития приводит к большим ошибкам. Воспроизведение происходит на уровне зародышевых клеток, и гораздо лучше понимать ситуацию так, что воспроизводятся зародышевые клетки, и уже как побочный эффект, каждая из них может развиться в более крупный и сложный вариант ее самой.

Это важное различие, поскольку оно помогает ответить на вопрос, поставленный в гл. 3 и повторенный выше: зачем вообще организмы проходят стадию развития, почему они не создаются прямо по фон Нейману? Это типичный случай того, как сама постановка вопроса может помешать его решению (о чем говорилось в гл. 2), потому что она предполагает, что стадия зрелости организма - "основная", а зародышевая клетка и яйцо - промежуточные стадии. Теперь мы видим, что самовоспроизведение организмов на самом деле означает самовоспроизведение зародышевых клеток (с тем частым усложнением, что мейоз заменяет митоз, т. е. в дело вступает процесс, при котором происходит перемешивание генетического фонда). Это означает, что организмы воспроизводятся с помощью матриц, и мы можем теперь сказать, что развитие нужно затем, чтобы организм мог стать большим и сложным, хотя он все же воспроизводится с помощью матриц, и благодаря этому мы избегаем парадокса, указанного Розеном.

Хорошее представление о значении и цели развития можно получить, учитывая вышесказанное и принимая во внимание тот факт, что способ воспроизведения с помощью матриц, вероятно, легче и эффективнее, чем любой другой способ самовоспроизведения (что согласуется с рассуждениями в гл. 3 о том, что произвести новый организм легче в виде набора инструкций, чем в виде полного описания его в зрелом состоянии), и тот довод, что перемешивание генетического фонда при половом размножении, которое тоже возможно только на зародышевой стадии, способствует эволюции, как и сложность зрелого организма (см., например, Паск [10]). Взрослый организм может быть столь сложным, что его прямое воспроизведение при помощи матрицы невозможно, и все же он может при этом воспроизводиться без осложнений и парадоксов. Это не дает нам возможности объяснить, почему происходит развитие животных, размножающихся бесполым путем.

Таким образом, вопрос о том, может ли та или иная система себя описывать, не имеет отношения к вопросу о самовоспроизведении организмов.

Однако не следует думать, что какой-то из этих доводов в применении к самому процессу развития означает, что развивающаяся система как таковая не нуждается в самообращении. На самом деле, более вероятно обратное, особенно если учесть тот, не раз подчеркиваемый нами факт, что развитие, если оно действительно является развитием, а не воспроизведением по фон Нейману, само собой управляет (гл. 2).

Например, рассмотрим те инструкции из набора инструкций развития, которые определяют, при каких условиях должны выполняться все инструкции, в том числе и они сами. Следовало бы ожидать, что существуют такие относящиеся к самим себе утверждения. А если это так, то вполне могут возникнуть и парадоксы самообращения. Например, если в какой-либо области синтезируется некий всеобщий ингибитор, то этот ингибитор должен был бы подавлять синтез не только других веществ, но и самого себя. А если так, то мы получаем точный аналог парадокса о критянине-лжеце, только в повелительной форме: "Не подчиняйся этому приказанию!", где под "этим приказанием" понимается оно само.

Разумеется, это не что иное, как крайняя форма обычной отрицательной обратной связи; всякая отрицательная обратная связь - это какое-то самоподавление. Главное, что здесь нужно заметить, это то, что, если у нас есть замкнутая петля с отрицательной обратной связью (другими словами, если нет никакой надсистемы, которая могла бы помочь избежать парадокса самообращения), то результатом будут колебания в этой петле. Примером этой общей ситуации является Machina Speculatrix по отношению к своему рассуждению [11]: происходящий в результате "танец" - просто колебания такого типа. В своей работе о парадоксах, связанных с самообращением, Уормел [12] показал, что эти парадоксы не обязательно так страшны, как, видимо, считают современные философы, но что к ним следует относиться просто как к колеблющимся утверждениям: так, заявления, подобные заявлению критянина, например отнесенное к самому себе заявление "это утверждение ложно", рассматриваются как попеременно то истинные, то ложные. Такое заявление "...колеблется между двумя несовместимыми положениями и не может остановиться ни в одном из них" [13].

Можно предположить, что в развивающемся организме на биохимическом уровне есть много таких колеблющихся петель или "парадоксов" самообращения. Гудвин [14] показал, что различные сети, например сети, составленные из блоков типа Жакоба и Моно, могут обладать регулярным колебательным поведением. Он доказывает, что такое поведение отнюдь не является отклонением от нормы, которого организм должен избегать, а может использоваться клеткой в качестве часов, позволяющих ей объединить и организовать различные протекающие в ней процессы. Он предлагает ряд математических моделей, показывающих, как эти часы могут применяться в покоящейся клетке, и предполагает, не входя в подробности, что они в принципе могут быть применены и в растущих клетках.

Это, конечно, не означает, что всякое возможное самопротиворечивое поведение на биохимическом уровне желательно с точки зрения клетки, и, поскольку развитие есть в сущности дедуктивный процесс, постольку оно может столкнуться с рядом алгоритмически неразрешимых проблем. Стал и Гоэн [15] приводят в качестве примера такой проблемы вопрос о том, будет ли протеалитический фермент расщеплять сам себя. Каким образом развивающаяся система может обойти такую неразрешимую проблему? Быть может, например, тут играет роль иерархия метасистем? Конечно, возможность возникновения парадоксов не исключена: Стал и Гоэн замечают, что случайные ошибки в наборе генетических инструкций могут привести к "...безостановочному режиму работы". Они выводят отсюда возможность того, что "...раковые клетки - это автоматы, освободившиеся от нормального логического управления и вследствие этого не перестающие расти" [16]. Очевидным, во всяком случае, становится то, что весь этот предмет очень сложен и нуждается в гораздо большей ясности.