Предисловие

Возрастающие требования роста эффективности научных исследований и широкого применения их результатов в народном хозяйстве, выдвинутые в директивных документах XXV съезда КПСС^*, приводят к необходимости улучшения подготовки кадров в области прикладной математики, кибернетики, автоматизации управления. Возникают новые научные и практические задачи, связанные со сложностью народнохозяйственных проблем, повсеместным использованием современной вычислительной техники, внедрением точных методов в практику руководства.

^* (Постановление по Проекту ЦК КПСС "Основные направления развития народного хозяйства СССР на 1976-80 годы". Материалы XXV съезда КПСС. - М.: Госполитиздат, 1976 (с. 158, 170, 174. 214). )

Одним из главных направлений развития общества становится совершенствование различных видов целенаправленной деятельности. Обычно та или иная цель может быть достигнута разными путями, но всегда полезно знать лучший из них, так как в реальных условиях приходится считаться с ограниченностью материальных ресурсов и времени, расходуемых на достижение цели. Понятие "лучший" относительно: оно начинает что-либо означать тогда, когда назван показатель или критерий качества принимаемых решений (например, "план А лучше плана В с точки зрения размеров прибыли предприятия" или "система управления А лучше системы В в смысле быстродействия" и т. п.).

Роль критерия качества этим не исчерпывается; как правило, представляет интерес его количественная оценка. Если она существует, появляется возможность построить математическую модель изучаемой системы или операции и определить тем самым характер связи принятого критерия с параметрами исследуемых объектов. В математической модели критерий качества выступает в своей главной роли - формально представляет цель, к которой стремится человек или управляемая им система. Отыскание совокупности условий, обеспечивающих достижение экстремальных значений критерия, означает по существу выбор того "наилучшего" пути, о котором говорилось выше. Многие задачи прикладной математики и кибернетики, возникающие в системном анализе, исследовании операций, организации управления, являются по сути задачами поиска экстремума.

Предлагаемая книга посвящена изложению теории конечномерной оптимизации. Главное внимание уделено классам задач математического программирования (планирования), получившим в последние десятилетия чрезвычайно широкое распространение благодаря успешным приложениям в экономике, технике, военном деле, чему в значительной степени способствовало развитие электронных вычислительных машин.

Большой вклад в развитие современной теории оптимизации внесли Л. В. Канторович и Дж. Данциг, Г. Кун и А. Таккер, Л. С. Понтрягин и Н. Н. Моисеев, Р. Веллман и Р. Гомори, А. А. Милютин к А. Я. Дубовицкий, многие другие советские и зарубежные ученые, чьи труды не только расширили границы применения количественных методов принятия решений, но и способствовали созданию новых направлений в науке.

Разнообразие содержания практических проблем, находящее свое отражение в существующих математических моделях, настолько ©елико, что обычно приходится исследовать многие способы достижения оптимума и разрабатывать самостоятельные группы методов оптимизации. На сегодня ни один из этих методов не является универсальным с точки зрения безусловной применимости к произвольно взятой задаче, но и не выступает изолированно от остальных. В доказательствах допустимости сведения одних задач к другим, в попытках построить сходные вычислительные процедуры в рамках внешне отличающихся методов проявляются тенденции сближения, взаимного обогащения и универсализации подходов к проблеме поиска и принятия оптимальных решений.

Книга разделена на три части. В первых двух частях даны аналитические и численные методы математического программирования, хорошо разработанные к настоящему времени; третья часть содержит исследования прикладных проблем оптимизации, приобретающих все большее значение в связи с развитием теории расписаний, результаты которой активно используются в автоматизированных системах управления производством, в практике работы вычислительных центров, в решениях задач автоматизации проектирования.

Каждая глава книги претендует на определенную самостоятельность в освещении общей проблемы конечномерной оптимизации и вместе с тем служит для подготовки читателя к восприятию новых (возможно, более сложных) разделов изучаемой теории. В частности, линейное программирование и классический метод множителей Лагранжа рассматриваются как основа формирования ряда методов нелинейного программирования (гл. 1, 2, 4), показана необходимость включения простейших стратегий поиска экстремума в более сложные схемы решения экстремальных задач (гл. 2, 6) и т. д.; естественно, ничто не мешает исследовать названные методы с общетеоретических позиций, и это специально подчеркнуто в гл. 2.

Стремление достичь достаточной строгости и доступности изложения материала выразилось в обсуждениях идей, лежащих в основе тех или иных методов, в развернутых формах записи соотношений, в детальном описании алгоритмов. Много внимания уделено вопросам сходимости процессов вычислений в условиях полной и неполной информированности исследователя о свойствах изучаемой задачи. Основные положения и выводы теории иллюстрированы примерами.

Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, систем управления, вычислительной техники, а также для инженеров и научных работников, применяющих рассматриваемые методы в своей деятельности. Усвоение материала требует знания основных разделов математики в объеме курса технического вуза. Библиография, приведенная в конце книги, содержит 25 наименований; ознакомления с названными пособиями и руководствами вполне достаточно для перехода к изучению специализированной литературы.

Автор выражает глубокую благодарность проф. Пупкову К. А. за постоянное внимание к предлагаемой книге, доц. Ставровскому Б. И. за помощь в подготовке и обсуждении материалов, вошедших в § 4.2-4.5, проф. Дадаеву Ю. Г., доц. Фролову А. Б., доц. Родионову А. М. за ценные замечания и уточнения, способствовавшие улучшению рукописи.