Методы оптимизации

Книга посвящена проблеме поиска оптимальных решений, являющейся одной из центральных проблем прикладной математики и кибернетики. Главное внимание уделено изложению теории и методов математического программирования, получивших широкое распространение в различных сферах организационной деятельности и вошедших самостоятельными разделами в планы подготовки специалистов по системному анализу, исследованию операций, автоматизированному проектированию, планированию, управлению. Основные критерии отбора материалов: теоретическая обоснованность и завершенность рассматриваемых методов, их пригодность к практическому использованию, удовлетворительная сходимость предлагаемых алгоритмов. Книга состоит из трех частей: в первых двух дана общая теория, относящаяся к задачам математического программирования с полной и неполной информацией, в третьей - основы теории расписаний. Основной материал книги содержит иллюстративные примеры. Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, кибернетики, вычислительной техники, систем управления; она будет полезна и специалистам различных отраслей промышленности.

• О книге
• Предисловие
• Часть I. Математическое программирование. Общие методы
  • Глава первая. Задачи математического программирования. Линейность и целочисленность
    • 1.1. Постановка и классификация задач. Общие понятия
    • 1.2. Линейное программирование. Основные свойства задачи
    • 1.3. Обоснование симплекс-метода. Этапы его реализации
    • 1.4. Симплекс-алгоритм. Принцип организации переходов
    • 1.5. Двойственность в линейном программировании. Проблема зацикливания
    • 1.6. Целочисленные решения линейных задач. Метод Гомори
    • 1.7. Формирование дополнительных ограничений
  • Глава вторая. Общая методология нелинейного программирования. Гладко-выпуклые структуры
    • 2.1. Особенности нелинейных задач. Классические условия экстремума
    • 2.2. Возможные обобщения метода множителей. Седловая точка функции Лагранжа
    • 2.3. Оптимальные решения при ограничениях неравенствах. Теорема Куна-Таккера
    • 2.4. Проблема единого подхода к задачам математического программирования. Условия существования оптимума
    • 2.5. Теорема Милютина-Дубовицкого. Интерпретации общих условий экстремума
    • 2.6. Квадратичное программирование. Свойства решений задачи
    • 2.7. Метод Вольфа в квадратичном программировании
  • Глава третья. Динамическое программирование как метод оптимизации. Процессы принятия решении
    • 3.1. Идея и области применения метода. Принцип оптимальности
    • 3.2. Динамическое программирование и задачи с сепарабельной целевой функцией. Основное функциональное уравнение
    • 3.3. Частный алгоритм реализации метода. Представление и преобразование данных
    • 3.4. Векторный параметр состояния. Проблема большой размерности
    • 3.5. Динамическое программирование и вариационные задачи. Дискретная форма условий
    • 3.6. Составление и анализ функциональных уравнений
• Часть II. Математическое программирование. Вычислительно-поисковые процедуры
  • Глава четвертая. Численные методы в задачах с полной информацией. Проблема сходимости
    • 4.1. Основные понятия. Роль численных методов в прикладных исследованиях
    • 4.2. Свойства алгоритмических отображений. Теорема сходимости
    • 4.3. Методы возможных направлений. Условия выбора вычислительной схемы
    • 4.4. Методы штрафных функций. Формы учета ограничений задачи
    • 4.5. Методы отсечений. Искусственная линеаризация задачи
    • 4.6. Оптимизация на дискретных множествах. Метод ветвей и границ
  • Глава пятая. Поиск экстремума в условиях неопределенности. Простейшая задача
    • 5.1. Роль эксперимента в исследованиях. Принцип гарантированного результата
    • 5.2. Пассивные стратегии поиска. Оценка приближения к оптимуму
    • 5.3. Активные стратегии поиска. Эффективность устранения исходной неопределенности
    • 5.4. Дискретная форма задачи. Унифицированный метод решения
  • Глава шестая. Экстремальные задачи с неполной информацией. Общий случай
    • 6.1. Особенности многомерной оптимизации. Этапы поиска решений
    • 6.2. Выбор начальных условий поиска. Линейная модель поверхности отклика
    • 6.3. Оценка результатов исследований. Нелинейные модели поверхности отклика
    • 6.4. Методы организации переходов. Требуемые свойства целевой функции
  • Глава седьмая. Стохастические процедуры оптимального выбора. Проблема накопления информации
    • 7.1. Ошибки эксперимента. Учет влияния случайных факторов
    • 7.2. Методы стохастической аппроксимации. Специфика условий сходимости
    • 7.3. Анализ точности результатов. Критерий качества получаемых решений
    • 7.4. Стохастическая аппроксимация при оптимальных параметрах процесса. Роль гипотез
    • 7.5. Методы случайного поиска. Формирование обобщенных алгоритмов
• Часть III. Прикладные экстремальные проблемы. организация производственных процессов
  • Глава восьмая. Автоматизированная обработка данных. Модели теории расписаний
    • 8.1. Информационные аспекты управления. Этапы развития АСУ
    • 8.2. Характеристика систем обработки данных. Обобщенная модель конвейерного производства
    • 8.3. Особенности задач составления расписаний. Теорема Джонсона
    • 8.4. Многоэтапный производственный процесс. Математическая модель упорядочения работ
    • 8.5. Анализ возможных ограничений. Необходимость стандартных предпосылок
    • 8.6. Интерпретация условий общей задачи планирования
  • Глава девятая. Принципы формирования расписаний в системах конвейерного типа. Подготовка плановых решении
    • 9.1. Условия оптимального взаимодействия участков. Декомпозиция систем
    • 9.2. Эффективность использования технологических линий. Искусственное резервирование
    • 9.3. Последовательные коррекции расписаний. Анализ сходимости процесса
    • 9.4. Нижняя граница множества значений ТС. Принцип сжатия расписаний
    • 9.5. Алгоритм решения общей задачи планирования
  • Глава десятая. Методы оптимального распределения времени. Элементы машинного проектирования систем и процессов
    • 10.1. Организация работ в многоканальной системе. Конечность алгоритма
    • 10.2. Оценка нижней границы множества {Тс}. Вырожденные системы
    • 10.3. Вычислительная эффективность алгоритмов загрузки линий. Динамика роста затрат
    • 10.4. Планирование многоэтапных работ. Пошаговый процесс упорядочения
    • 10.5. Улучшение показателей формируемых расписаний. Межканальный обмен работами
    • 10.6. Способы использования резервных каналов. Восстановление структуры системы
    • 10.7. Оперативное управление технологическими процессами. Практическое применение результатов теории
• Приложение
• Список литературы

Источник:
Дегтярев Ю.И. 'Методы оптимизации' - Москва: Советское радио, 1980 - с.272