Список обозначений по главе IV

Для большинства излагаемых критериев оптимизации признаков удобно рассматривать три пространства:

X - I - мерное пространство исходного описания образов;

Y - I - мерное пространство, в котором внутриклассовая дисперсия учебных выборок всех образов нормирована;

Y - полное I-мерное пространство при знаков;

Ỹ - сокращенное J-мерное (J<I) пространство признаков;

x(x₁, . . ,x_i,. . . x_I) - вектор-реализация в I-мерном пространстве исходного описания X;

x_qn(x_qn1,....,x_qnI) - n-я реализация g-го образа в пространстве исходного описания (g = 1, 2,......, Q);

x̄_q(x̄_q1 ,. . ., x̄_qI) - центр тяжести q-го образа в пространстве исходного описания;

U^T = Λ^-1/2А^Т - линейное преобразование, нормирующее (в среднем но всем образам) дисперсию реализаций образа но любой произвольной оси v_H;

v_н - произвольный нормированный вектор в пространстве V = U^TX;

v_qn = U^Tx_qn - n-я реализация g-го образа после нормирующего преобразования U^T;

v̄_q = U^Tx̄_qn - центр тяжести образа после нормирующего преобразования U^T;

z_qp = v̄_q - v̄_p -вектор, соединяющий центры тяжести образов g и р в пространстве V = U^TX;

v⁰_q = v̄_q - v̄ - центрированный вектор v̄_q;

β_j - j-й признак в пространстве V, (||β_j|| = 1, 7 = 1,2,....,I);

δ_j - целочисленная переменная, принимающая значение 0 или 1 в зависимости от того, исключается или остается i-й признак;

w_j-j-й признак в пространстве Y = W^TX;

W^T - матрица линейного преобразования исходного пространства X в полное пространство признаков Y (той же размерности, что и исходное).

Строки w_j матрицы W^T являются признаками. Первые J строк матрицы W^T образуют матрицу W̃^T, которая отображает I-мерное пространство исходного описания X в сокращенное J-мерное пространство Ỹ;

В^т - матрица линейного преобразования пространства V, в котором нормирована внутриклассовая дисперсия, в полное пространство Y = B^TV.

Строки β_j матрицы В^т являются признаками в пространстве V. Первые J строк матрицы В^т образуют матрицу В^T, которая отображает I-мерное пространство V в сокращенное J-мерное пространство признаков Ỹ;

d - заданная величина метрической разделимости образов, которая для различных критериев оптимизации признаков может иметь и статистический и детерминистский смысл. Эта величина может измеряться в различных метриках рассматриваемых пространств X, V, Y, Y. В частности, d̄₂ - заданная величина среднеквадратичной ошибки;

d₀ - заданная величина порога метрической разделимости центров тяжести образов;

d*₀ - заданная величина порога метрической разделимости реализаций учебных выборок различных образов.