Приложение 5. II. Монотонность дискриминантного критерий при сокращении числа параметров

Покажем, что

(5.II.1)

где I - первоначальное число параметров; k - сокращенное число параметров; D_I - величина критерия (5.3. 1) в 1-мерном пространстве исходных параметров X; D_k - величина критерия (5. 3. 1) в k-мерном пространстве параметров X.

Воспользуемся соотношениями (5. II. 2) и (5. II. 3), имеющимися в [5. 13]

(5.II.2)

(5.II.3)

где - значение критерия (5.3.1)

в k-мерном подпространстве, образованном к линейными комбинациями исходных I параметров. Максимум в выражении (5.II.3) берется по всевозможным линейным комбинациям.

Из (5. II. 2) и (5. И. 3) получаем

(5.II.4)

Но

откуда с учетом (5. II. 4) следует (5. II. 1).