Предисловие к русскому изданию

На протяжении столетий астрономия и физика были основными источниками математических проблем и основными областями применения вновь возникавших математических методов. Небесная механика, аэро- и гидродинамика, теория упругости, статистическая физика развивались в тесном контакте с теорией дифференциальных уравнений, теорией аналитических функций, теорией вероятностей и т. д., а развитие более новых областей физики - квантовой механики, теории элементарных частиц - было важным стимулом для прогресса во многих вопросах функционального анализа.

Однако за последние 15-20 лет положение во многом изменилось. Возникли новые, подчас неожиданные, но тем не менее прочные и плодотворные связи между математикой и такими казалось бы далекими от нее дисциплинами, как лингвистика, экономика, психология и т. д.

Такое расширение сферы применения математических методов по-разному воспринимается самими математиками и представителями других специальностей. Для этих последних проникновение математики в их области означает возможность пользоваться новыми орудиями исследования, подчас весьма мощными, хотя и требующими, как правило, немало труда для того, чтобы овладеть ими. А для математиков каждое такое проникновение в новую область - это нечто вроде обнаружения мореплавателем новой, еще не освоенной суши, суши, которая может впоследствии оказаться целым новым континентом, обширным и плодородным, хотя, быть может, и нелегким для освоения.

Несомненно, что биологические науки - это один из таких новых континентов, мало изученный, но много обещающий будущим исследователям.

Нельзя, конечно, сказать, что идея о важности применения математических методов в биологии является чем-то новым. Так, например, уже давно была понята необходимость правильной статистической обработки данных биологических экспериментов или биологических наблюдений. Более того, многие понятия и методы математической статистики возникли и развивались (скажем, в работах Р. Фишера и др.) именно под влиянием потребностей биологии и медицины. Можно также упомянуть о достаточно старых работах Вольтерра по математической теории популяций и т. д. Однако широкое проникновение математических методов в биологию ограничивалось тем, что сами эти методы, развитые в основном "по заказу" различных областей физики, часто оказывались плохо приспособленными к исследованию таких сложных объектов, как живые организмы.

Как показывает опыт, серьезные успехи в применении математики в каких-либо новых областях обычно достигались не путем перенесения в них аппарата, сложившегося ранее для других целей, а путем создания новых понятий и методов. Так, например, математический аппарат физики элементарных частиц существенно отличается от математических методов классической физики, задачи теории связи потребовали для своего решения создания соответствующего им математического аппарата - теории информации и т. д.

За последние 15-20 лет в математике возник ряд новых направлений и методов, связанных с исследованием сложных систем и их эволюции,- теория игр и теория автоматов, методы оптимального регулирования и т. д. Кроме того, возможности применения математических методов к исследованию сложных систем, в частности биологических, сильно возросли благодаря появлению современной вычислительной техники, которая не только безмерно увеличила скорость проведения тех или иных расчетов, но и открыла принципиально новые возможности исследования, например путем моделирования тех или иных объектов на универсальных вычислительных машинах.

Но несмотря на все успехи математики за последнее время, применение математических методов в биологии находится еще в начальной стадии. Поэтому представляют несомненный интерес указания, пусть даже не всегда достаточно четкие, на те или иные математические задачи, возникающие в биологии и медицине, или на возможности математического подхода к исследованию тех или иных явлений в живой природе.

Именно рассмотрению таких проблем и был посвящен симпозиум, состоявшийся в апреле 1961 г. в США. Доклады, прочитанные на этом симпозиуме и изданные в виде сборника в США в 1962 г., довольно разнообразны по своей тематике и по характеру изложения. В числе докладчиков здесь были как математики, в том числе такие известные ученые, как Р. Беллман, С. Улам и др., так и представители "заказчика" - специалисты-биологи. Однако общей чертой всех этих докладов было желание указать на возможности тех или иных новых математических подходов к проблемам биологии и медицины.

По сравнению с американским изданием из сборника исключено 6 статей, в основном связанных с проблемами биохимии и генетического кода. Эти вопросы представляют несомненный интерес для математиков, однако они достаточно хорошо освещены в вышедшей за последнее время литературе. Мы сохранили все же в русском переводе доклад Голомба, относящийся к этой тематике, поскольку значительная его часть посвящена проблемам, представляющим для математиков и самостоятельный интерес.

Включенные в сборник доклады не требуют, как правило, от читателя большой математической подготовки, но требуют умения и желания вдумываться в новые постановки задач и нестандартные методы подхода к их решению.

С. В. Фомин