Предисловие к американскому изданию

Биология и медицина стали новыми областями применения математики. Постепенное освоение этих областей математиками уже привело к ряду достижений, основанных на применении известных методов в сочетании с использованием вычислительных машин. Однако для математика важнее то, что биология и медицина представляют собой рог изобилия нерешенных проблем. Математика не является исключением из того правила, согласно которому любое направление культурного прогресса не может существовать и развиваться без непрерывного притока новых идей.

Рассмотрим вкратце некоторые из тех медико-биологических проблем, к которым применимы известные математические методы. Во-первых, имеется схематически простая задача описания поведения физиологической системы во времени. Здесь встают те же проблемы, что и в математической физике,- определение переменных, описывающих состояние системы, выяснение локальных причинных соотношений, с эффектами последействия или без них, а также аналитические и вычислительные трудности, обусловленные большим числом степеней свободы. Кроме того, в живых системах возникают свои специфические затруднения, связанные с тем, что некоторые существенные параметры такой системы нельзя измерить, не внеся в нее необратимых изменений.

Далее мы встречаемся с обычными обратными задачами определения степени достоверности различных гипотез на основе сравнения теоретических и экспериментальных результатов. Данные анализа результатов могут быть использованы для того, чтобы направлять дальнейший ход эксперимента. Во всех этих случаях математику открываются новые возможности для экспериментов, в которых могут быть использованы электронные вычислительные машины.

От этих описательных процессов, детерминированных или случайных, мы переходим к процессам регулирования. Как реагируют живые системы на химические воздействия и облучение? Здесь, конечно, одна из главных задач - это усовершенствование методов лечения рака с помощью радиационной терапии и химиотерапии. Определить, до какой степени управляемы ситуации, об основных механизмах которых мы знаем очень мало,- очень заманчивая математическая проблема. По-видимому, здесь важна теория адаптивного регулирования.

Проблемы медицинской диагностики и лечения заключаются в том, чтобы как можно раньше обнаружить и как можно быстрее ликвидировать отклонения от равновесия в сложной системе. Здесь мы встречаемся с интересными случайными процессами и процессами регулирования. Да и трудности медицинской "бухгалтерии" сами по себе представляют в сущности новые проблемы.

Переходя от изучения макропроцессов к изучению микропроцессов, мы коснемся вопроса размножения клеток. Как объяснить ту невероятную точность, с которой происходит этот процесс из поколения в поколение? Для исследования рассматриваемых здесь вопросов используется сложный алгебраический и топологический аппарат. Эти исследования находятся в таком состоянии, что трудно предвидеть, какую окончательную форму примет теория. Здесь есть над чем потрудиться любителям разгадывания шифров. При изучении передачи информации от родителей к потомству мы сталкиваемся с рядом фундаментальных проблем связи и управления. Разрешение I некоторых из них может коренным образом повлиять на разработку технических систем и вычислительных машин.

Изучение сигналов и их распознавание тесно связано с проблемами поведения центральной нервной системы и мозга, памяти и обучения и самих процессов принятия решений. Попытки понять или хотя бы смоделировать эти явления привели к изучению автоматов, машин, способных принимать решения, и, конечно, к абстрактному исследованию постановки и решения задач.

Эти и многие другие проблемы обсуждаются в статьях настоящего сборника. Некоторые найденные решения являются просто ступеньками для постановки более сложных и точнее отражающих реальные явления вопросов. Надо ясно понимать, что биологические проблемы существенно более сложны, чем те научные проблемы, из которых вырос классический анализ, и что они требуют соответственно более обширной научной подготовки. Но математик, который стремится овладеть необходимыми основами биологии, химии и физики и той смесью алгебры, анализа и топологии, которая здесь представляется необходимой, будет сполна вознагражден новыми и захватывающими вопросами, которые он тут встретит на каждом шагу. К тому же сознание, что его труд служит счастью и здоровью человека, принесет ему еще большее удовлетворение.

Ричард Беллман Корпорация РЭНД