3.2. Оптимальное управление

Цель управления - придать показателям качества желаемые экстремальные значения.

Оптимальное управление - это автоматическое управление, при котором функционал (показатель) качества с учетом данных ограничений принимает экстремальное значение.

На нескольких примерах посмотрим, как осуществляется оптимальное управление.

Судну, идущему по каналу, важно придерживаться наибольшей глубины.

Автоматическое устройство с помощью эхолота ощупывает дно канала и выбирает оптимальный курс, после чего рули ставятся в нужное положение и судно следует оптимальным курсом (рис. 68). В этом случае задающее воздействие w автоматически осуществляется оптимизатором (экстремальным регулятором) и мы имеем дело с самооптимизирующейся системой.

Рис. 68. Оптимальный курс находится путем автоматического поиска: а - схематическое изображение; б - контур регулирования

Интерес для нас представляет поиск этого оптимума (самого глубокого места). Речь вдет именно о поиске, а не о расчете, так как профиль канала, как правило, неизвестен. Для этого необходимо:

Произвести с помощью эхолота ряд измерений в разных направлениях. Если эти измерения случайны, поиск также называется случайным.

Запомнить результаты всех измерений - для этого автомат должен обладать памятью.

Сравнить полученные варианты и выбрать наилучший.

Если перебрать все варианты (в нашем случае - все точки поперечного сечения дна канала), можно найти самое глубокое место (оптимальный курс).

Читатель, несомненно, уже понимает, в чем состоит здесь основная проблема: поиск может занять слишком много времени и рули будут установлены в правильном положении слишком поздно. Тогда, несмотря на все приложенные усилия, судно будет двигаться "неоптимально". Математики решили эту проблему, разработав эффективные и не трудоемкие методы поиска.

Рис. 69. Экстремальный регулятор управляет расходом реагента в трубе В так, чтобы обеспечить максимальную температуру реакции

Рассмотрим другой пример (рис. 69). В химическом реакторе смешиваются два реагента. Они должны полностью вступить в реакцию так, чтобы с наименьшими потерями образовать новое химическое соединение. Из опыта известно; для этого надо обеспечить максимальную температуру реакции, т. е. оптимальный выход продукции получается при максимальной температуре. Установку обслуживают два автоматических устройства: регулятор расхода, поддерживающий расход реагента в трубе А на постоянном уровне, и экстремальный регулятор, который управляет расходом реагента в трубе Б так, чтобы температура реакции была максимальной.

Рис. 70. В мартеновской печи отношение притока воздуха к расходу топлива (газа) должно быть установлено так, чтобы температура сгорания была максимальной: а - схематическое изображение; б - зависимость температуры от отношения воздух/топливо

В мартеновской печи, выплавляющей сталь (рис. 70, а) температура пламени зависит от соотношения притока воздуха и расхода топлива, а также от других технологических параметров. Эта температура, как показано на рис. 70, б, имеет ярко выраженный оптимум, который связан с наиболее экономичным режимом работы печи. Но здесь возникает следующая проблема: под действием ряда внешних факторов, оптимальная точка все время сдвигается - ее надо всякий раз находить и устанавливать заново. Экстремальный регулятор должен изменять отношение притока воздуха к расходу топлива, измерять температуру пламени, снова изменять отношение и т. д., пока температура не достигнет оптимального (максимального) уровня. Как видно из рис. 71, любое изменение отношения воздух/топливо вблизи оптимума не приводит к значительному изменению температуры.

Рис. 71. Поиск оптимума (максимальной температуры сгорания) экстремальным регулятором: 1 - возмущающее воздействие привело к падению температуры; начинается процесс поиска; 2 - температура опять снизилась - значит этот шаг уводит в сторону от максимума; 3 - этот шаг сделан в правильном направлении; 4 - температура вновь поднялась; 5 - температура не изменилась - максимум достигнут