Конспект главы 4

Используя только развилки, нельзя записать инструкции, в которых один и тот же набор действий надо выполнять много раз подряд и заранее неизвестно количество повторений. Для этого нужна новая форма организации действий - цикл.

Циклом (повтором) называется такая форма организации действий, при которой одна и та же последовательность действий совершается несколько раз (или ни разу) до тех пор, пока выполняется некоторое условие.

Если действия Р₁, Р₂, ..., Р_n надо повторять, пока выполняется некоторое условие Q, то мы будем использовать следующую запись:

 Пока Q, повторять: 
 P1 
 Р2 
 ... 
 Рn 
 Конец цикла.

Эта запись означает, что исполнитель сначала проверяет, выполняется ли условие Q. Если да, то совершаются действия Р₁, Р₂, ..., Р_n (последовательность этих действий называют телом цикла), после чего условие Q проверяется снова, и так алее. Если же Q не выполняется, то исполнитель переходит к действию, записанному после строки "Конец цикла". В частности, ели условие Q не выполнено с самого начала, то действия, составющие тело цикла, не совершатся ни разу. Указатель "Конец цикла" позволяет избежать двусмысленности в записи цикла.

Приведем пример циклического алгоритма для ЧЕРТЕЖИКА:

 Пока впереди не край, повторять: 
 Повернуть налево. 
 Конец цикла. 
 Повернуть налево. 
 Повернуть налево. 
 Прыгнуть.

Выполнив его, ЧЕРТЕЖНИК отойдет на один шаг от края (исходное положение ЧЕРТЕЖНИКА - у края, но не в углу).

При использовании циклической формы организации действий возможности ЭВМ проявляются очень наглядно: написав короткий Циклический алгоритм, можно заставить ЭВМ автоматически выполнить сколь угодно большой объем работы. Одна из задач, решение которых фактически стало возможным только после появления ЭВМ,- нахождение площадей фигур методом Монте-Карло. Он состоит в следующем. Пусть требуется найти площадь фигуры F сложной формы. Поместим эту фигуру в прямоугольник с известными сторонами (тогда и площадь его известна). Будем случайным образом бросать точки в этот прямоугольник. Метод Монте-Карло основан на допущении, что при большом числе бросаний доля точек, попавших в F, приближенно равна отношению площади фигуры F к площади прямоугольника.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо пополнить запас допустимых действий ВЫЧИСЛИТЕЛЯ командой

 Присвоить z значение RND (а).

По этой команде ВЫЧИСЛИТЕЛЬ присваивает переменной г случайное значение, заключенное между - а и а.

Вот алгоритм для ВЫЧИСЛИТЕЛЯ, с помощью которого можно найти площадь полукруга радиуса 1 методом Монте-Карло. Этот полукруг помещен в прямоугольник со сторонами 2 и 1.

 Запросить количество точек N. 
 Присвоить номеру I выбранной точки значение 0. 
 Присвоить числу точек М, попавших в полукруг, значение 0. 
 Пока I≤N, повторять: 
 Присвоить абсциссе X значение RND (1). 
 Присвоить ординате У значение (RND (1) + 1)/2. 
 Если Х2 + У2 ≤ 1, то: 
 Присвоить М значение М + 1. 
 Конец ветвления. 
 Присвоить I значение I + 1. 
 Присвоить S значение 2M/I. 
 Сообщить "Число выбранных точек; площадь:". 
 Сообщить I, S. 
 Конец цикла.

Математические модели, основанные на использовании случайных чисел, называются вероятностными. Они отличаются тем, что при одних и тех же исходных данных могут получаться различные результаты. И значит, вероятностные модели всегда являются приближенными. Это не является недостатком вероятностных моделей. Фактически точность результатов зависит от многих причин, в частности от точности исходных данных и от точности вычислений. Поэтому неточные результаты могут получаться и при вычислениях по тем моделям, в которых случайность вроде бы и ни при чем. Например, при вычислении площади стола (см. § 2) результат зависит от точности измерений, а на ошибки измерений влияет такое большое число разных факторов, что их можно считать случайными.