Лабораторная работа 13. Задача о производстве вакцины

Введите в ЭВМ программу решения задачи о производстве вакцины (§ 23) и запустите ее при а = 1, b = 0,0001, m = 2000 и x₀=12 000. Если программа правильная и ЭВМ действительно напечатает на экране 365 результатов, то у вас, наверно, зарябит в глазах. И уж конечно, вряд ли вы запомните все результаты вычислений. Подобная ситуация вам уже встречалась при решении "экологической" задачи. Тогда мы вышли из положения, ограничившись печатью лишь каждого тридцатого результата (концентраций вредных веществ через 30, 60, 90 дней и так далее).

Сегодня мы поступим иначе. После команды печати очередного результата поставим команду STOP. Тогда ЭВМ, напечатав результат, остановится и у вас будет время запомнить результат и даже записать его в тетрадь. После этого можно продолжить расчеты, введя в ЭВМ команду CONT (от английского continue - продолжать) - без номера, разумеется. Внесите изменения в программу и запустите ее снова.

Запишите первые десять результатов и изобразите их на графике, откладывая по оси абсцисс количество дней, а по оси ординат - массу бактерий.

Видно, что масса бактерий достаточно быстро убывает и становится близкой к 7236 г. А что будет дальше: не снизится ли количество бактерий до нуля? Продолжите получение результатов, пока не убедитесь в том, что масса бактерий "стабилизируется" на уровне, примерно равном 7236 г.

Используя аппарат высшей математики, можно строго доказать, что и в самом деле существует предельное значение, к которому стремится последовательность значений массы бактерий. Оно равно 5000(1 + √0,2). Попробуйте доказать это.

Таким образом, к концу года на заводе будет примерно 7236 г бактерий. Попробуем увеличить начальную массу бактерий. Быть может, тогда масса бактерий к концу года тоже увеличится? Проведите эксперимент, взяв начальную массу 13 000 г, 14 000 г, 17 000 г. Нарисуйте соответствующие графики зависимости массы бактерий от количества дней.

Увы! Наши надежды не оправдались: к концу года масса бактерий каждый раз упорно стремится к 7236 г. Если же вы возьмете еще большую начальную массу, скажем, 18 000 г, то уже через два дня... Запустите программу и посмотрите сами, что произойдет. Типичный случай, когда пословица "Кашу маслом не испортишь" неприменима.

Всякий результат, даже отрицательный, полезен. Наш вычислительный эксперимент наводит на мысль о том, что для получения к концу года все тех же 7236 г можно было в начале года взять совсем немного бактерий. Попытайтесь сами уменьшить начальную массу бактерий (бактерии стоят недешево, и закупать лишние бактерии - бросать деньги на ветер). Какое наименьшее значение массы вам удалось получить? (Здесь имеет смысл снова применить метод деления пополам.)

Какие же выводы можно сделать? Существует такой интервал значений начальной массы, при котором к концу года масса бактерий стабилизируется на уровне 7236 г. Если же взять начальную массу за пределами этого интервала, то бактерии погибнут.

Если у вас осталось время, попробуйте провести еще один эксперимент: определить, какую наибольшую массу т можно ежедневно забирать, чтобы завод работал бесперебойно в течение года.