Лабораторная работа 18. Учебная электронная таблица

Перед вами на экране появилась таблица, большинство клеток которой пусты. Это начала работать учебная электронная таблица. С ее помощью вы будете решать задачи 1 и 2 из § 31 (о народонаселении и кооперативном кафе). Начнем с задачи 1. Ее математическая модель уже составлена. Этого достаточно, чтобы получить ответ с помощью электронной таблицы (она освобождает от составления алгоритма и программы). Нужно только определенным образом записать в таблицу исходные данные и математические соотношения, входящие в модель.

Как это сделать?

Для начала следует познакомиться с устройством таблицы (рис. 45).

Рис. 45. Модель таблицы

В ее верхней строке записаны названия столбцов. В столбцах, помеченных буквами, будут стоять числа, а в столбце "Имя" - названия строк. Первые две и последние три строки таблицы - особые. Первую строку изменять нельзя. Вторая строка - для записи алгебраических выражений, в которые могут входить переменные А, В, С, D, E, F, G, Н. В выражение, записанное в каком-либо столбце, могут входить только переменные из предыдущих столбцов. Например, если вы записываете выражение во вторую клетку столбца "С", то в него могут входить лишь переменные А и В. Переменная I ни в какое выражение входить не может. Последняя строка содержит значения функциональных клавиш - обозначения для некоторых функций от элементов столбца. С помощью этих функций можно вычислять минимальный и максимальный элементы столбца, сумму элементов столбца, их среднее арифметическое и среднее арифметическое их квадратов. Если нажать на функциональную клавишу, то обозначение функции появится под тем столбцом, в котором стоит курсор, а еще ниже появится значение этой функции.

Заполнение таблицы начните с записи исходных данных в столбцы "С" и "D". Как и в редакторе текстов, можно передвигать курсор по экрану с помощью стрелок, а также пользоваться клавишами "ВСТАВКА" и "УДАЛИТЬ СИМВОЛ"; для быстрого перехода из клетки таблицы в соседнюю справа клетку используйте клавишу "ПЕРЕХОД" (обычно на этой клавише написано "TAB"). В столбец "С", начиная с третьей клетки, занесите значения времени t (вспомните, мы решили принять 1980 г. за нуль), а в столбец "D" - взятые из справочника значения численности населения СССР на первое января соответствующего года (рис. 46).

Теперь нужно занести в таблицу математические соотношения. Сначала во вторую клетку столбца "Е" запишите формулу:

Вы, наверно, поняли, что это формула (1) из § 31, записанная по правилам языка Бейсик, в которой t заменено на С. Конечно, вся формула в клетку таблицы не поместится (поместится только 7 символов). Остальные символы будут находиться как бы "за кадром". Поместив курсор в клетку с формулой и перемещая его, вы сможете увидеть разные фрагменты формулы. Полностью формулу можно увидеть в нижней строке экрана, если нажать клавишу "ВЫХОД". Специальный столбец нужно отнести под модули разностей теоретических и фактических значений функции f. Пусть это будет столбец "F". Запишите во второй клетке столбца "F" формулу ABS (Е - D). Наконец, нам нужно предусмотреть, чтобы ЭВМ подсчитывала максимальное число в столбце "F" (погрешность). Для этого подведите курсор к какой-нибудь клетке столбца "F" и нажмите на нужную функциональную клавишу. Под этим столбцом появится слово Maximum. Значит, всякий раз после пересчета чисел в столбце "F" под словом Maximum будет записано максимальное из чисел этого столбца.

То, как будет выглядеть таблица на экране вашей ЭВМ после введения в нее исходных данных и математических формул, показано на рисунке 46.

Рис. 46. Исходные данные в таблице

Вы, наверно, заметили, что ЭВМ не спешит подсчитывать значения элементов из столбцов "Е" и "F". Дело в том, что вы еще не задали значения коэффициентов а и b. Поэтому ЭВМ просто не в состоянии вычислять Е по формуле (1), тем более она не может заполнить и столбец "F".

Мы договорились, что А и В не будут меняться с течением времени. Значит, во всех клетках каждого из столбцов "А" и "В" должны быть записаны одни и те же числа. Для этого достаточно поместить нужные числа во вторые клетки столбцов "А" и "В".

Поместите туда какие-нибудь числа. Посмотрите: ЭВМ заполнила столбцы Е и F, а под словом Maximum появилась погрешность. Скорее всего она слишком велика. Поменяйте числа А и В так, чтобы погрешность уменьшилась. После нескольких попыток авторы уменьшили погрешность до 0,45. Попробуйте добиться лучшего результата.

Сделав погрешность малой (на ваш взгляд), подсчитайте численность населения СССР в 2000 г. Для этого поставьте в свободную клетку столбца "С" число 20. В соответствующей клетке столбца "Е" появится искомое число. Так сколько нас будет на пороге третьего тысячелетия?

Научившись пользоваться электронной таблицей для подбора коэффициентов в формуле, можно приняться и за вторую задачу - определение оптимальной входной платы в видеокафе. Для ее решения тоже в первую очередь надо разыскать коэффициенты а и b формулы (2). Посмотрев финансовые отчеты одного из видеокафе города, авторы получили следующие данные о зависимости посещаемости от входной платы:

Пользуясь электронной таблицей, подберите значения а и b.

Вам осталось определить, при какой входной плате выручка будет наибольшей. Это можно сделать подбором с помощью электронной таблицы, а можно и с помощью производной. Выберите тот метод, который вам нравится больше.

А теперь посмотрите, каково среднее число посетителей сеанса при найденной вами оптимальной входной плате. У нас получилось примерно 11 человек. А у вас? Не правда ли, удивительно: наибольшая выручка получается тогда, когда кафе заполнено лишь наполовину. Это противоречит сложившемуся у нас стереотипу. Казалось бы, то кафе работает прибыльнее, где больше посетителей. Давайте проверим, быть может, обнаруженное свойство характерно только для нашего кафе? Для каждого кафе - свои а, b и с. Возьмите какие-нибудь значения а и b и найдите оптимальную входную плату. Какая средняя посещаемость получилась? Ответ мы можем предсказать - опять кафе должно быть полупустым. Повторите эксперимент еще несколько раз.

Как видите, вычислительный эксперимент позволил нам обнаружить интересную закономерность. Это одна из закономерностей стихийного рынка. Поэтому в капиталистических странах цены обычно устанавливаются с таким расчетом, чтобы средняя посещаемость составляла примерно половину от максимально возможной. Этого правила придерживаются не только владельцы кафе, но и директора авиакомпаний, владельцы отелей и т. д.