Ищу лучшее!

Ищу лучшее!

Мы говорили о счастье.

Мы исследовали его как категорию математическую, количественную, имеющую меру. Можно ли взвешивать счастье - больше его или меньше? На каких весах? И где взять разновесы?

Вообще-то к теме счастья мы подобрались не сразу. Сначала речь зашла о "физиках-лириках". Наш гостеприимный хозяин, немолодой, но бравый кибернетик рассказал, что недавно получил из Ленинграда письмо, в котором автор с удовольствием сообщал ему, как, роясь в полузабытых работах физиологов и психологов 30-х годов, он обнаружил удивительный, но строго доказанный факт: деление человечества на физиков и лириков не есть что-то свойственное лишь нашему беспокойному веку. Эти качества заложены где-то в генетическом коде и, получая их в наследство, человек так же неотвратимо становится физиком или лириком, как брюнетом или блондином.

Борис, который преступно чувствовал себя где-то в глубинах души лириком, попробовал было оспорить это роковое разделение, но был разгромлен посредством цитаты из Павлова, где в выражениях, не допускающих разночтений, указывалось, что существуют два типа высшей нервной деятельности человека. Один - "художественный, следовательно, аналогичный, приближающийся к животному, которое тоже воспринимает весь внешний мир в виде впечатлений", другой - "умственный, который работает второй сигнальной системой... Это разделяет людей на художественные натуры и чисто умственные абстрактные натуры". Торжествующий Глеб не преминул подчеркнуть, как уничижительно -- "приближается к животному" - высказался Павлов о лириках, и как почтительно - "работает" - о физиках.

Хозяин дома с интересом вслушивался, как гудит пламя спора, и время от времени бросал очередную реплику, как умелый костровой, не глядя, опускает в костер сухую ветку.

Он выдвинул новый тезис: соответственно двум типам человеческой натуры существуют и два типа счастья. Для лириков - это созерцание, любование, умиление. "Пребывание в состоянии",- так он определил это. Для физиков - действие, активность, свершение. Так сказать, созидание и открытие.

Глеб напомнил о том, что не так давно в мозге крысы был открыт так называемый "центр удовольствия". В него вживили электрод, провод от которого через рычажок, поставленный в клетке, шел к источнику электрического напряжения. Случайно отыскав рычажок, крыса уже не отходила от него и все нажимала и нажимала, позабыв о пище и всех прочих радостях жизни, пока не падала рядом от изнеможения.

- Пребывала в состоянии удовольствия,- подытожил кибернетик.

Почувствовав, что намечается некая довольно прозрачная параллель, Борис поспешил перевести разговор в иную плоскость. Он-то и задал вопрос: нельзя ли научиться подсчитывать счастье? Ведь тогда нам явилась бы возможность планомерно повышать его средний уровень на душу населения. В наши квартальные и годичные отчеты вошли бы показатели по счастью, и руководитель, выполнивший план по этому показателю, был бы счастлив вдвойне.

- Ну, ладно,- сказал наш кибернетик после детального обсуждения открывающихся перспектив.- Счастье счастьем. Категория, до сих пор в этике толком не разработанная. Тут качественно неясно, что это такое, а мы уже о количественном критерии говорим. А знаете ли вы, что и в такой вроде бы более разработанной области, как экономика, пока не найден строгий, научно обоснованный критерий оптимальности?

Да, это мы знали. Знали, что в хозяйственной нашей деятельности до недавнего времени мы руководствовались довольно расплывчатыми положениями: "чтобы всего было больше" и "чем больше, тем лучше". Но ведь человек живет не только сегодняшним днем и даже не только нынешним веком. Мы думаем о тех поколениях, которые придут за нами. Вырубая леса, не забываем повторять, что надо тут же подсаживать новые. Мы тратим колоссальные средства, чтобы плотины, построенные сегодня, простояли века. Человечество упорно не желает жить по принципу короля-однодневки: после нас - хоть потоп. Значит, мы намеренно в чем-то ущемляем себя ради наших достаточно далеких потомков? Ну а как определить разумную меру нашей жертвенности? Ведь в своем рвении мы могли бы дойти до того, чтобы посадить все человечество на голодный паек и создавать запасы на столетия вперед! Но даже если забыть о потомках, какие из потребностей человечества должны сегодня, сейчас удовлетворяться в первую очередь? И' как в связи с этим должна развиваться экономика?

Незадолго до поездки в Новосибирск мы побывали в Москве в одной из лабораторий Центрального экономико-математического института - ЦЭМИ. Хозяева этой лаборатории - А. И. Каценелинбойген, Ю. В. Овсиенко и Е. Ю. Фаерман - заняты поисками того самого критерия оптимальности экономической системы, о котором говорил каш кибернетик. (Многие, правда, считают, что выбор критерия - дело не экономики, а политики. Но "цэмисты" держатся другой точки зрения, ссылаясь на известное определение политики как "концентрированной экономики".) Кое-что им уже удалось сделать. И хотя исследования эти пока что остаются в самых истоках проблемы, ход мысли ученых и выводы, сделанные ими, показались нам и очень интересными, и очень своевременными.

Логика, которой они придерживаются в своих рассуждениях, такова.

Что, собственно говоря, значит найти критерий развития человеческого общества? Это часть более общей проблемы - определить такой критерий для любой так называемой "открытой системы". То есть системы, которая и потребляет и выдает нечто, поглощаемое другими системами. Является ли человечество открытой системой? Вне сомнения - ведь воздух, которым мы дышим, вода и солнечный свет, без которых не мыслится наше существование,- все это нужно и животным, и деревьям, и даже неживой природе. И, с Другой стороны, плоды человеческой деятельности тоже входят в вечный круговорот жизни - так, например, выдыхаемая людьми углекислота попадает на химическую фабрику зеленого листа, а "умерев, мы жизнь даем траве медвяной". Но что следует из этих рассуждений? Только то, что для человеческого общества, как и для вообще любой открытой системы, критерий надо искать не в нем самом, а в некоторой "надсистеме". Привести строгое доказательство этого положения было бы довольно затруднительно. Но зато можно предложить представить себе человека, пытающегося поднять самого себя за волосы - это так же невозможно, как вывести критерий системы из нее самой.

Итак, где же искать "надсистему" для человеческого общества? Очевидно, что хотя человек и "венец природы", но все-таки он всего лишь высшее достижение эволюции. И именно она и есть та более общая система, в которую человечество входит как часть некоего целого. Глядя на людскую суету с позиций вечной эволюции, можно сказать, что человечество - один из видов, подвластный тем же биологическим законам, что и любой другой вид на земле.

Мы уже давно говорим об устойчивости вида, о его способности к выживанию. В последние годы говорят даже о том, что с точки зрения кибернетики вид представляет собой некий объект с регулятором, в задачу которого входит поддерживать устойчивость при любых неблагоприятных внешних воздействиях. Но что значит - устойчивость? По какому параметру, по какому показателю судить о ней? Может быть, по общей численности всех особей данного вида? Так сказать, чем больше - тем лучше!

Представим себе мысленно такую картинку. В райском оазисе проживает некий симпатичный вид. Никто его не пожирает - хищников в этом раю нет. Плодитесь и размножайтесь! И каждая милая пара живет добрую сотню лет и приносит на свет за это время пяток-другой детенышей. Численность вида растет и растет. Но вот наступает момент, когда корма в этом райском оазисе перестает хватать на всех. Что произойдет с нашим симпатичным видом? Умозрительно представляются две возможности. Одна - темпы размножения сохранятся и вскоре обнаружится острая нехватка корма. Обострится внутривидовая борьба, начнутся массовые болезни - и, как следствие, сократится средняя продолжительность жизни, что в общем-то приведет количество потребителей в некоторое соответствие с количеством корма. Другая возможность - затормозится темп размножения (быть может, даже ценой небольших физиологических нарушений в организме). Тогда численность особей стабилизируется на том относительно невысоком уровне, когда корма еще хватает на всех, и средняя продолжительность жизни останется примерно прежней. Ясно, что если первая возможность осуществляется, так сказать, сама собой, то для второй необходимо вмешательство каких-то регуляторных механизмов, которые заложены в самой природе особей, но до поры до времени никак не проявляли себя.

Обсуждение обеих возможностей представляло бы, вероятно, чисто академический интерес, если бы недавно американскому ученому Христиану не удалось разрешить этот спор, проделав серию точных опытов. Результаты их позволяют сказать: такие регуляторы есть. Оказавшись в критическом положении, вид выбирает второй путь развития. Христиан ставил две группы животных в условия, различающиеся только плотностью расселения. Там, где плотность превышала некоторую критическую величину, наступали резкие изменения в функции надпочечников и гипофиза, приводящие к угнетению деятельности половых желез. И все это при совершенно равных - во всем остальном - условиях жизни обеих групп!

Впрочем, такой результат, наверное, можно было бы предвидеть: изменение темпа рождаемости позволяет виду, уменьшив свою численность, сохранить среднюю продолжительность жизни и оставаться по-прежнему сильным и жизнеспособным. А постоянная нехватка корма привела бы, наоборот, к общему ослаблению вида, и тогда первые же неблагоприятные обстоятельства - инфекция, неурожай, могли бы повлечь за собой почти полное его вырождение.

Итак, делают вывод московские ученые: "имеются веские соображения в пользу того, что максимум средней продолжительности жизни является тем принципом, который позволяет наиболее общим образом объяснить поведение видов в их стремлении к обеспечению собственной устойчивости". В этом смысле можно говорить о цели, которую преследует вид: цель эта - обеспечение максимума средней продолжительности жизни особей.

Раз ясна цель - сформированная эволюционным процессом, заданная нам самими глубинами человеческой природы,- то, продолжают свою мысль ученые, можно перейти к анализу тех путей, по которым мы хотим до нее добраться. Вот, предположим, группой ученых-энтузиастов где-то в горах Памира раскрыт секрет бальзама, на треть продлевающего жизнь. Но изготовление его столь трудоемко, что потребует колоссального напряжения всего человечества, мобилизации всех ресурсов. Намечаются два пути: один - нынешнему поколению потуже затянуть ремни, и тогда новый уровень продолжительности жизни будет достигнут через полсотни лет. Другой - не создавать в начале пути таких чрезмерных накоплений, двигаться постепенно - и достигнуть желаемого уровня несколько позже, скажем, лет через семьдесят пять. Внимательный анализ покажет, вероятно, что общий, интегральный выигрыш в продолжительности жизни для поколений, которые сменят друг друга за эти семьдесят пять лет, во втором случае окажется больше. И экономисты, ободренные математиками, сочтут этот второй путь оптимальным.

...Критерий, основанный лишь на законах эволюции- это весьма интересное, но и весьма спорное логическое построение: слишком уж он, на первый взгляд, биологичен. Но это только на первый взгляд! Не столь наивны специалисты из ЦЭМИ, чтобы забыть о социальной природе человека. Их критерий социален уже тем, что предполагает возможность целеустремленного и целенаправленного самоусовершенствования человеческого общества. Да и сама постановка проблемы критерия, наконец,- уже дело социальное.

Но даже если допустить, что в порядке эксперимента решено подчинить этому критерию наши усилия, все равно вряд ли удалось бы применить его для реальных экономических расчетов. И правда, кто может сегодня точно сказать, как связана продолжительность жизни с уровнем производства и уровнем потребления, с интенсивностью труда, с напряженностью умственной работы человека. Все это - дело социологов. А как учесть содержательность прожитой жизни - ведь недаром же Короленко сказал когда-то, что одно мгновение борьбы лучше многих лет прозябания!

Биологический критерий - каким бы любопытным он ни казался - это всего лишь один из частных выводов той теории, которая развивается в лаборатории оптимизации ЦЭМИ. Каценелинбойген многократно предостерегал нас: "Вот вы пространно расскажете о критерии оптимальности, а о месте его в наших исследованиях упомянете лишь скороговоркой. И все будут считать, будто мы тут занимаемся только абстрактными рассуждениями. А на самом деле критерий - звено в общей цепи, да притом далеко еще не самое главное. Что же касается именно биологического критерия, то он ведь родился у нас на заре туманной юности. Тогда мы думали, что дело можно представить себе подобным образом. А потом стало ясно, что это слишком грубо, а во многом и вообще неверно".

Помнится, мы тогда согласно кивали головами, но внутренне не могли примириться со словами Арона Иосифовича. Как же так - основа основ, компас, по которому выверять путь к цели,- и вдруг "частность", "звено"? Но потом мы поняли его правоту.

"Цэмисты" замахнулись на нечто большее, чем просто изучить вопрос сугубо теоретически. Они хотят наметить конкретную программу действий. А для этого вместо чрезвычайно общего и из-за этого неопределенного критерия для всего человеческого общества им пришлось ограничиться критерием развития экономики. Слово "ограничиться" звучит здесь особенно иронически, если учесть, как много светлых голов трудится сейчас, чтобы справиться с этой одной из самых трудных научных проблем.

Действительно, многое здесь пока запутано. Ясно лишь одно - в нашей стране, формулируя критерий развития народного хозяйства, надо исходить из основного экономического закона социализма. То есть надо помнить, что главная цель - максимальное удовлетворение потребностей всех членов общества. Но как выяснить эти потребности? Тут есть два пути. Экономисты, социологи, статистики тщательно исследуют, какие продукты люди предпочитают в большей мере, какие - в меньшей. Этот подход - он называется статистическим,- разумеется, не слишком хорош, потому что он учитывает только уже сложившиеся вкусы и желания людей, и не может дать никакого ответа на вопрос о том, как они будут меняться по мере развития общества. Другой путь - нормативный - лишен этого недостатка. Медики и биологи в союзе с социологами и психологами рассчитывают нормы потребления - кому, чего и сколько надо, по мнению научных авторитетов.

Данные этих дополняющих друг друга исследований, после того, как их удастся представить в математической форме, позволят создать критерий оптимальности народ-

ного хозяйства. Строить его лаборатория оптимизации предлагает следующим образом. Сначала выясняется, какие человеческие потребности можно было бы удовлетворить, если бы все научные достижения были претворены в жизнь. Иными словами, пишется научно-фантастическая повесть в духе "фантастики близкодействия" - все, что человечество могло бы сделать, мыслится осуществленным. Получившаяся панорама и есть та цель, к которой следует стремиться на данном этапе экономического развития.

Теперь наметим путь к ней. Конечно, до того момента, как мы сумеем реализовать все научные и технические возможности, степень удовлетворения потребностей людей будет ниже "конечной" - цель этапа еще не достигнута. Естественно принять, считают "цэмисты", что путь к цели тем лучше, чем меньше общее "недотягивание уровня" за весь этап. (Если вспомнить биологический критерий - чем меньше упадет продолжительность жизни - суммарно; интегрально - за данный период.) Вот так и формулируется критерий оптимальности экономического развития на любом этапе - минимум общего ущерба на протяжении всего пути.

И сразу же становится ясно, насколько прав был Арон Иосифович. Одного критерия мало. Надо еще знать структуру экономики - что и как взаимодействует в хозяйстве страны. Если исследовать ее на микроуровне - принимать во внимание все мельчайшие процессы и операции, то задача сразу же становится безнадежной. Но и слишком общий подход не годится - полученные выводы неизбежно окажутся неточными. Остается рассматривать экономику как сложную иерархическую систему, и изучать каждый ее уровень отдельно. При этом, конечно, необходима уверенность, что результаты исследований удастся впоследствии "сшить" - что по наилучшим решениям, найденным для отдельных частей, можно будет составить наилучшее решение для экономики в целом.

Этим и занимаются "цэмисты". Они докапываются до элементарных кирпичиков, из которых состоит экономическая система, они хотят увидеть народное хозяйство как бы под микроскопом. Такой кирпичик, по их мнению,- это рабочее место. Как биологу нет смысла дробить мир мельче, чем на атомы,- дальше простирается область интересов физика,- так и экономисту безразлично все, что составляет подробности работы на данном рабочем месте.

И вот из таких "экономических атомов" надо научиться составлять сложные многоступенчатые иерархические структуры. Изучаются связи между ячейками и звеньями, их влияние друг на друга. И строится алгоритм, по которому впоследствии можно будет планировать экономические системы - какими бы сложными они ни были...

А пока по всей стране ученые думают над тем, какой же критерий развития нашей страны следует считать самым надежным. Потому что работы, которые ведутся в лаборатории Каценелинбойгена,- конечно, не единственные в этом направлении. Уж слишком это острый и неотложный вопрос: куда и как идти?

Математики, не дожидаясь экономистов и социологов, сами изобретают критерии оптимальности и с их помощью пытаются строить различные системы планирования. На Украине, например, рассказывал Виктор Михайлович Глушков, выбрали критерий максимального быстродействия. "Поскольку сегодня нет общего согласия о таких критериях, мы были вынуждены фиксировать свой, которым сейчас и пользуемся при проектировании системы,- говорил Виктор Михайлович.- Как мы его понимаем? Скажем, перед обществом поставлена задача достигнуть определенного уровня общественного потребления; нужно изыскать пути, которые позволили бы решить эту задачу в рамках всего народного хозяйства за исторически короткий срок. Этот срок и является критерием для расчета".

Наверное, наши специалисты из ЦЭМИ не согласились бы с таким подходом. Очень может быть, что они были бы правы. Но, к счастью, математики показали, что, с технической точки зрения, для системы оптимального планирования в общем-то практически безразлично, какому критерию следовать. Иными словами, если будет найден лучший критерий, система сможет работать и с ним. И может быть, прав Виктор Михайлович, когда говорит, что если ждать, пока экономисты дадут окончательный, всеми утвержденный критерий, то вряд ли мы скоро сможем сдвинуться с места.

На следующий день после встречи с новосибирским кибернетиком мы сидели в одной из комнат Института математики и приглядывались к обстановке, одновременно знакомой и необычной. Длинные ряды скамей, перед ними пюпитры, крышки -которых отполированы локтями до такого блеска, что дохни - и замутятся, как зеркала. На стене - большая доска, покрытая коричневым пластиком, под доской - несколько кусочков мела и тряпка. Все это напоминало студенческие годы до почти физического ощущения сухости пальцев, измазанных меловой пылью после ответа у доски. Но рядом с нами сидели не соученики, а умудренные знаниями кандидаты и доктора наук, а на самом первом ряду, там, где всегда пристраиваются отличники - академик Леонид Витальевич Канторович.

Философский семинар по теме "Экстремальные системы в математике и в жизни" проходил весело и оживленно. И если кому-нибудь эта характеристика покажется преувеличенной, то мы позволим себе заметить, что нравы и обычаи соанской академии (как с легкой руки наших Фантастов братьев Стругацких называют теперь СОАН - Сибирское отделение Академии наук) в чем-то разительно отличны от тех, что освящены столетними традициями прочих академических учреждений. И потому семинары по философии в Академгородке начисто лишены той унылой серьезности, которая способна убить интерес к чему угодно. Напротив, они воспринимаются всеми участниками как своего рода интеллектуальное развлечение. Но, право же, то, что мысль высказана в парадоксальной форме и доклад полон озорства и юмора, не делает его менее значительным.

Наш вчерашний гостеприимный хозяин сидел рядом с нами и комментировал выступления, Борис благоговейно внимал ему, а Глеб вел для памяти протокол заседания. И хотя форма протокола - плод его необузданной фантазии, суть дела ему удалось изложить верно.

Вот что он записал на семинаре "соанских мудрецов", который явился для нас своеобразным прологом к дальнейшим новосибирским встречам и размышлениям.

Первый мудрец (Он небольшого роста, сухощав; шевелюра, изреженная временем и размышлениями, вздымается над его лбом, как девятый вал; в глубине больших грустных глаз горит фанатический огонь подвижничества). Друзья, коллеги, досточтимые собратья! Здесь собрались сегодня те, кого волнуют экстремальные задачи. Мы, математики, называем их экстремальными, потому что решение таких задач - в отыскании экстремума, то есть крайнего значения. Того, что в обыденной речи люди отмечают словом "самый". Самый большой максимальный, или самый маленький - минимальный. Самый тяжелый и самый легкий, самый высокий и самый низкий, самый умный и самый глупый... В общем в каком-то смысле самый лучший. В природе подобных ситуаций не счесть. Свет распространяется по прямой - это самый короткий путь. Цепь всегда провисает так, чтобы обладать самым малым запасом потенциальной энергии... Я вообще утверждаю, что большинство физических законов может быть сформулировано на языке экстремальных задач. (Крики из зала: "Это преувеличение!", "Браво! Браво!"). Я знаю, что злые языки, пользуясь недопустимой в приличном научном обществе игрой слов, именуют нас, изучающих экстремальные системы, "экстремистами"... (Крики: "Хорошо сказано!", "Позор! Позор!"). Это бранное в среде политиков слово, которым клеймят сторонников крайних мер и крайних взглядов, не заставит нас отказаться от наших воззрений и наших интересов. Придерживаться крайних взглядов не значит придерживаться неправильных взглядов. Математика сама завоевала свой авторитет среди прочих наук, прежде всего тем, что умела ставить и разрешать экстремальные задачи. Оно и естественно - экстремальные принципы соответствуют духу человеческой деятельности. Кто из нас не хотел бы прожить самую долгую и самую счастливую жизнь? (Дружный смех, крики: "Все! Все!"). Кто из спортсменов на старте дистанции не желает прийти к финишу раньше всех? А в нашей практической деятельности! К далекой древности восходит намерение получить геометрическую фигуру, имеющую максимальную площадь при заданном периметре. А построение короба, имеющего при заданном объеме самую маленькую поверхность? Первенствующее желание человечества, с тех пор, как оно научилось рассуждать,- получать наибольшие результаты с наименьшими затратами. И вот сочетание этого осмысленного, хозяйского взгляда на мир с объективно существующими закономерностями природы побудило математику создать великолепный и совершенный аппарат, как будто специально приспособленный для описания многих сторон и свойств окружающего мира... Я предоставляю слово нашему досточтимому собрату, который осветит эту проблему с высот истории.

Второй мудрец (Он был бы высокого роста, если бы не сутулился; был бы рыжим, если бы на голове у него оставались хотя бы следы волос; у него был бы добрый взгляд, если бы глаза его можно было разглядеть за толстыми стеклами очков. Он шел к столу, сгибаясь под тяжестью стопы книг, которую нес на вытянутых руках, и пыль веков сыпалась с бесчисленных закладок прямо на пол аудитории). Мой уважаемый предшественник отметил, что свет распространяется по прямой, а прямая, как известно, кратчайшее расстояние между двумя точками. Если бы экстремальные ситуации в оптике этим и ограничились, о них вряд ли стоило бы и вспоминать - настолько этот факт тривиален. Но еще Герон Александрийский, создатель первого таксометра для колесниц и первого автомата для продажи газированной,- виноват, оговорился: священной воды,- так вот, еще Герон подметил, что закон отражения света может быть записан, как закон кратчайшего пути, ибо как раз в этом единственном случае угол падения будет равен углу отражения. Полтора тысячелетия спустя, примерно в 1660 году, советник парламента в Тулузе Пьер Ферма, едва ли не самый скромный ученый всех времен и народов, поскольку никогда не публиковал своих научных работ, сообщил в частном письме, что отыскал общий закон распространения света, действительный и для прямого, и для отраженного, и для преломленного луча: путь распространения света из одной точки в другую таков, что для прохождения его свету требуется - с учетом плотности среды - минимальное время по сравнению с любым другим путем. Наконец, в 30-х годах прошлого века англичанин Гамильтон на основе аналогии между распространением лучей и движением материальных частиц вывел свой знаменитый принцип - закон движения, согласно которому материальная система всегда движется так, чтобы величина действия (то есть произведения энергии на время) была экстремальной. Всеобщность этого принципа в механике и физике такова, что я воздержусь от приведения каких-либо иных примеров, ибо не имею желания состариться и умереть на этой высокой трибуне.

Стоит, пожалуй, вспомнить и о том, что говорили о принципе экстремальности великие умы математики. Лейбниц, с его страстью к афористичности, выразил свое отношение к этому явлению четко и кратко: все к лучшему в этом лучшем из миров. Основательный и дотошный Эйлер выразился более тяжеловесно, но столь же категорично;

"Так как здание мира совершенно,- писал он,- то все в нем - реализация максимумов и минимумов". Эйлер даже выводил отсюда мысль о существовании бога, причем, если пользоваться современной терминологией, создатель представлялся ему в виде экстремальной системы со многими параметрами оптимизации: он и всевышний, и всесильный, и премудрый, и всеблагой. (С места: "А как вы сами относитесь к этой идее?" Смех.) Отвечаю: с математической точки зрения она, несомненно, интересна. Но с человеческой - меня больше привлекает остроумное возражение Вольтера математикам: почему ваш бог должен быть таким скаредным и бережливым, как буржуа? Неужели же он не может позволить себе роскошь и мотовство аристократа!.. Но я продолжаю. Мне хотелось бы на* помнить еще о Кеплере, одном из основоположников интегрального исчисления. Он тоже интересовался экстремальными задачами. В своей очень серьезной книжке под несколько легкомысленным названием "Новая стереометрия бочек, по преимущественно австрийских" он доказал, что австрийские бочары, изготовлявшие вместительные сосуды для вина, в известном смысле достигли совершенства: их изделия имели максимально возможный объем при данном расходе досок. Впрочем, здесь речь идет уже не о созданиях природы, а о произведениях рук человеческих, а это увело бы меня далеко в сторону от избранной мною темы...

Третий мудрец (Он молод, полон энергии. На месте спокойно стоять не может - пританцовывает, раскачивается). Я хотел бы обратить внимание собравшихся на несомненную связь между оптимальностью и равновесием. Как известно, равновесие, устойчивость тем лучше, чем ниже находится центр тяжести. Самым устойчивым из тел данной формы будет, следовательно, то, у которого центр тяжести всего ниже. Но задачи равновесия - это ведь кардинальные проблемы нашего века! Равновесие между человеком и природой, между производством и потреблением, теорией и практикой, централизацией и автономией, между легкой и тяжелой промышленностью. Оптимальный план тоже связан с равновесием...

Четвертый мудрец (У него лицо аскета и фигура спортсмена. Его жизненный принцип - говорить противоположное тому, что сказано только что до него). После этого панегирика в честь экстремальности мне бы хотелось "для равновесия" положить несколько мыслей на другую чашу весов. Рассуждать о предметах с точки зрения оптимальных признаков - всего лишь субъективное свойство человеческого разума. (С места: "А кошка? Когда кошке холодно, она сворачивается в клубок, приближаясь к сфере. А сфера, как известно, обладает наименьшей поверхностью теплоотдачи!"). Ну, хорошо - я готов включить в круг ищущих оптимальности и кошку. Но вот береза - она кидает семена на ветер не как бережливый буржуа, а с щедростью истого дворянина. И здесь попытка искать экстремум недопустима. Впрочем, если очень захотеть видеть везде экстремум, то он наверняка отыщется. Вопрос в том, насколько он будет существенен для явления! Я считаю, что в природе существуют не оптимальные системы, а просто такие, которые имеют запас ресурсов выше точки равновесия. (С места: "Но быть может, как раз величина этого запаса оптимальна? И если бы береза рассыпала меньше семян, ей не удалось бы при неблагоприятных условиях обеспечить появление потомства?"). Вот-вот, я и говорю: ищите и обрящете... Где же экстремальные системы важны и полезны? В задачах сознательного регулирования, в частности, в экономике. Вот здесь нужно гарантировать либо максимальную устойчивость против всякого рода травмирующих воздействий, либо добиться минимальных затрат. Главная забота "экстремистов" в экономике - из общего критерия оптимальности системы, если он задан, вывести частные, которыми можно было бы руководствоваться в повседневной хозяйственной деятельности.

Пятый мудрец (Тяжеловат, но весьма экспансивен. Говорит, искренне увлекаясь собственной речью). Будь человек эгоист или альтруист, он в каждом своем действии хочет получить максимальный эффект. На это направлены все его помыслы и поступки. Поиск оптимальности - в человеческой природе. Но все решения, которые нам приходится принимать, можно разделить на стандартные и оригинальные. Стандартные - это те, для которых есть законы, уложения, кодексы, инструкции, приказы. Такие наши решения редко бывают оптимальными, поскольку инструкция, естественно, не может учесть всех возможных условий. Но зато она надежна и дает уверенность, что глобально, в сумме всех принятых единичных решений, успех будет обеспечен. Для того чтобы общий итог процесса приближался к оптимальному, нужно, чтобы сама инструкция была достаточно хорошо составлена.; То есть, чтобы она строго регламентировала все возможные действия, но в то же время оставляла определенную свободу исполнителю. И чтобы, наконец, исполнитель умел пользоваться этой свободой - умел принимать решения. А это наука особая и сложная. Совсем новая и совсем молодая наука, которая так и называется: теория принятия решений. Мыслится - оптимальных...

Нет, наверное, ничего удивительного в том, что именно в Новосибирске мы попали в атмосферу споров о счастье, как о чем-то поддающемся сознательному планированию и оптимизации.

Все мы материалисты и понимаем: для того, чтобы быть счастливым, надо стоять на прочном фундаменте материального достатка. Хотелось бы, как банально это ни звучит, чтобы человек был избавлен от забот о хлебе насущном и крове над головой. Но ведь даже для счастья научного творчества в наши дни нужна солидная экономическая база: дорогое лабораторное оборудование, мощные экспериментальные заводы, испытательные площадки. В общем, человеческое счастье, как его ни понимай и как ни подсчитывай, обходится обществу недешево. Значит, скорее всего создаст предпосылки для всеобщего счастья та экономическая система, которая наилучшим образом сумеет использовать свои материальные и творческие ресурсы.

Надо, следовательно, конструировать оптимальную экономическую систему.

В Новосибирске живет и работает человек, который сделал для решения этой проблемы больше, чем любой другой ученый за последнюю четверть века: академик Леонид Витальевич Канторович.

Личность его легендарна.

Листая западные газеты, мы часто натыкались на аршинные заголовки:

- Канторович призывает русских заигрывать с прибылью!

А в последние годы:

- Канторович и Немчинов отказались от центральных пунктов учения Маркса!

- Канторович и Новожилов ревизуют марксизм!

Это мнение разделялось и некоторыми экономистами в Советском Союзе. Печальный опыт австрийской школы политэкономов, пытавшейся применить одно из высших достижений математики - дифференциальное исчисление - к анализу экономических проблем капитализма и . получившей в итоге реакционнейшее направление в политэкономии - маржинализм, надолго отбил охоту к подобным попыткам у наших ученых. С известной периодичностью подобные школы возникали на Западе вновь и вновь, и результаты всегда оказывались столь же плачевными. Все это убеждало наших экономистов - ас ними и философов, и историков, и психологов, отрицавших возможность применения математических методов в общественных науках,- в незыблемой святости их позиций. (Сергей Львович Соболев говорил как-то по этому поводу: у наших экономистов появился страх перед математикой,- стоит лишь применить дифференциальное исчисление, считали они, обязательно впадешь в идеализм). И никто не желал думать о том, что дело здесь, конечно же, не в математике, а в ложности исходных посылок, к которым их коллеги на Западе пытались приложить математический аппарат.

В то время не любили вспоминать, что Маркс работал над внедрением математики в экономику, поскольку считал, что истинная зрелость приходит к науке только с появлением в ней математических, количественных методов. Как-то вскользь говорилось о том, что он применял математику и в "Капитале", и в подготовительных работах к нему, хотя все прилежно учили его знаменитые формулы.

И уж совсем прочно постарались забыть те несколько строчек из письма к Энгельсу, где Маркс говорил о своем намерении создать когда-нибудь настолько строгий и всеобъемлющий математический аппарат для анализа капиталистической экономики, чтобы с его помощью можно было заранее предвидеть характер экономического развития и предсказывать кризисы. Ио, сетовал Маркс в том же письме, фактического материала для разработки такого метода слишком мало.

С тех пор как Маркс написал эти строки, прошли десятилетия. И экономика, и математика созрели для объединения. И вот в 1939 году произошло событие - на первый взгляд не слишком значительное,- с которого отсчитывает свою жизнь новое направление в математической экономике. В Ленинградский университет пришли инженеры из Фанерного треста с просьбой помочь им решить довольно нехитрую на первый взгляд задачу.

А именно: для изготовления некоего типа мебели - скажем, гардероба артикул такой-то - требуется определенный комплект фанерных деталей. Участок цеха, где эти детали будут изготовлять, оснащен восемью лущильными станками. Причем, станки разные: на первом быстрее обрабатывается одна деталь, на втором - другая, на третьем - третья. Деталей много, в комплект входят они по-разному: одних несколько, других - по одной штуке. Спрашивается, как загрузить станки наилучшим образом - чтобы получить наибольшее число комплектов, и следовательно, наибольшее число единиц продукции - по-просту, гардеробов - в сборе.

Орешек оказался крепким. Ни одним из известных математике способов вопрос этот решить было невозможно. Дело в том, что на условия реальных задач, возникающих в процессе человеческой деятельности - особенно хозяйственной!- всегда наложены ограничения: все величины обретают смысл лишь в узком диапазоне, зажатом между границами "от - до". Эти ограничения весьма существенны, ими нельзя пренебрегать. Для Фанерного треста, например, таким ограничением была производительность станков и требование выпускать каждого из изделий не меньше, чем предусмотрено планом. Ясно, что если бы эти положения были нарушены, любая, даже самая выгодная загрузка станков не устроила бы трест. А классическая математика - испытанный метод нахождения экстремума, предсказанный Кеплером, сформулированный Ферма и доведенный до блеска Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и Лагранжем,- умела справляться не со всеми задачами, связанными с ограничениями.

Правда, некоторые идеи о том, как подходить к задачам с ограничением, были у Джона фон Неймана, но ему не удалось найти метод решения.

Как же быть? Не перебирать же наудачу все необъятное количество вариантов в поисках наилучшего! Ведь для этого потребовался бы объем вычислений, недоступный не только счетным машинам 40-х годов, но и сегодняшним мощным вычислительным машинам и даже машинам ближайшего будущего.

Разумеется, никто не стал бы разрабатывать новый математический метод, чтобы справиться с одной узкой и частной задачей. Но Леонид Витальевич Канторович еще раньше подметил, что проблемы, подобные той, которая занимала специалистов из Фанерного треста, возникают в жизни довольно часто. А значит, речь шла не о случайной консультации, а о решении широкого класса технико-экономических задач: как, например, подобрать наилучшим образом комплект сельскохозяйственных машин для колхоза, как определить оптимальный раскрой материала, как рассчитать самый экономный план использования транспорта. Работа приобретала особый интерес, и потому двигалась вперед очень быстро. В том же году Леонид Витальевич предложил для решения подобных задач метод так называемых "разрешающих множителей". С его помощью аспирант Канторовича Юдин без труда справился с "фанерным вопросом". А сам Канторович уже обдумывал другие, более широкие проблемы. Перед ним раскрывались новые горизонты. К тому времени Леонид Витальевич уже понимал, что найденный им путь позволяет решать не только отдельные, пусть и важные задачи, но пригоден для построения и анализа технико-экономических планов, причем таких, лучше которых при данных хозяйственных ограничениях создать принципиально невозможно. И планы эти в условиях нашей страны могли быть составлены не для одного цеха или завода, и даже не только для одной какой-либо отрасли промышленности, а для всего народного хозяйства в целом. Это было уже целой новой наукой - наукой об оптимальном планировании. Той самой наукой, один из методов которой спустя десятилетие получил название "линейное программирование" из уст американских ученых, заново переоткрывших его и начавших широко внедрять в практику.

Когда началась война, преподаватель военного училища Леонид Витальевич Канторович - ему было тогда 28 лет, почувствовал, что разработанные им методы нужны стране сейчас, в эти самые тяжкие дни и месяцы как никогда. На счету каждый литр бензина, каждая тонна металла, не хватает самого необходимого... Он спешно завершил цикл исследований и, работая дни и ночи напролет, на едином дыхании написал книгу, в которой собрал вместе все свои открытия в области математической экономики. Рукопись была завершена в 1942 году. Но - увы! - до 1956 года книга лежала в одном из двух шкафов-кладбищ Института экономики, и все попытки напечатать ее разбивались о сопротивление ревнителей "чистой" экономики, не загрязненной никакой математикой. Только когда оптимальное планирование было "переоткрыто" за границей и стало широко там применяться (причем со ссылками на статьи Леонида Витальевича!), книга увидела свет - и то не сразу, а лишь в 1959 году.

Но Канторович не опускал рук. Он выступал с лекциями и докладами, объяснял хозяйственникам суть своего метода, убеждал их проверить его на практике. Первыми рискнули ленинградцы - на Вагоностроительном заводе имени Егорова ввели рациональный раскрой металла, основанный на методе линейного программирования. (Вот уже пятнадцать лет, как математики ушли с завода, а он по-прежнему на первом месте по лучшему использованию металла во всей области. Сказывается школа!).

...Друзья-математики не могли понять упорства Канторовича, который ни за что не хотел расставаться с любимым детищем. Ведь, казалось бы, они знали его стиль - творить мазками, занимаясь одновременно несколькими вопросами и не отдавая себя целиком ни одной проблеме, и все-таки умудряясь всюду добиться успеха. Коллега Леонида Витальевича по Ленинграду, Вера Николаевна Фадеева, говорила в то время: "Он привык вариться сразу в трех котлах, и если хотя бы один из них снимают с плиты, то Канторович чувствует, что ему чего-то не хватает". Он и вправду был каким-то везучим: к чему ни притронется - всюду получает существенные, основополагающие результаты. В шестнадцать лет он приобрел всемирную известность своими исследованиями по теории множеств. Прошло не так уж много времени, и в учебники функционального анализа вошел новый термин - "К-пространства". Это было новым направлением в математике. Японские ученые - а в Японии это направление в настоящее время развивается особенно интенсивно - адресуют Канторовичу свои труды с витиеватой восточной вежливостью: "Отцу полуупорядоченных пространств". Отцу в ту пору исполнилось двадцать шесть лет. Однако Леонида Витальевича вскоре заинтересовала вычислительная математика. Она в то время влачила жалкое существование, была наукой "второго сорта". Ученые зачастую даже стеснялись признаться, что занимаются ею. Канторович был среди тех, кто сумел внести в вычислительную математику новую струю, применил в ней новейший аппарат функционального анализа и сделал ее одной из самых сильных ветвей современной математики. Потом Леонид Витальевич переключился на совершенно другие темы: появились электронные вычислительные машины, и он занялся математическими вопросами программирования. Его группа в Ленинграде создала свое, оригинальное направление в автоматическом программировании - систему "прорабов", как ее именуют в разговорах между собой специалисты. Идея заключалась в том, чтобы разбить программирующую программу на отдельные куски - блоки, или, как их назвали, "прорабы", потому что каждый был специалистом только в одной узкой области. Просматривая задачу, этот блок автоматически выбирал все, что шло "по его департаменту", а затем уступал место следующему - и так до тех пор, пока задача не была исчерпана. Как видно, Канторович предвосхитил основной принцип Альфа-транслятора - задолго до его создания, задолго до того, как возникла проблема общения человека с машиной.

Как удавалось ему каждый раз, уходя, оставлять за собой новое научное направление? Быть может, дело здесь даже не в таланте математика, а в широте взгляда, свойственной крупному мыслителю, который видит не только решение частной задачи с ее достаточно куцым результатом, но и место этой задачи: в вертикальном столбце исторического развития - что было, что будет, и в горизонтальном ряду задач, ей же подобных? Ведь именно так подошел он к незатейливой, казалось бы, задачке Фанерного треста, уловив в ней и зов времени, и призыв математики, и - потому что без этого вряд ли бы вышло что-нибудь -путное - веление собственной натуры.

И, однако, ни одна из всех этих областей математики, каждой из которых хватило бы, чтобы на всю жизнь занять не одного крупного ученого, не смогла надолго увлечь Канторовича. Его блестящие успехи - это все-таки всего лишь поиски самого себя, своего места в науке. И только математическая экономика как-то сразу завладела его сердцем - прочно и, вероятно, навсегда.

"В наш век, когда наука столь глубоко изменяет человеческое существование... вполне естествен тот интерес, который возбуждает жизнь ученого, ход его мысли, сущность его исследований",- писал Андре Моруа. И в самом деле, разве не интересно понять: почему пришла к Канторовичу эта любовь с первого взгляда? При первой же встрече с Леонидом Витальевичем мы задали ему такой вопрос. Он растерянно улыбнулся, пожал плечами - эта проблема, вероятно, до сих пор не очень его занимала. Но поразмыслив, он предложил нам на выбор три варианта ответа. Во-первых, характерный склад мышления. Во-вторых, счастливый случай: ведь не приди в его лабораторию в тот памятный день фанерщики со своей задачей, кто знает, как бы складывалась дальше его научная судьба. И, наконец, биографический момент. Биографический момент заключался в том, что преддипломную практику студент Ленинградского университета Леонид Канторович проходил в Ташкенте. Математику дела по специальности не нашлось, и его направили работать экономистом. И в эти короткие недели он впервые увидел, какая нетронутая целина ждет в экономике крепких рук математика.

Конечно, все это лишь предположения, да еще вдобавок высказанные в шутливой форме. Но если нельзя точно сказать, отчего вдруг так сразу кончились "путешествия" Канторовича по бескрайним просторам математики, то зато доподлинно известно, что не позволило - да и сейчас не позволяет - Леониду Витальевичу изменить математической экономике, хотя в течение долгих лет экономисты видели в нем ярого врага, а математики - чудака, помешавшегося на экономике.

Причина здесь, как говорят в таких случаях, гражданского порядка.

Математика - наука особая. Теорема, которая сейчас доставляет лишь чисто эстетическое наслаждение ценителям строгостью своего доказательства, через годы - казалось бы, неожиданно - оборачивается вполне материальными тоннами металла и хлеба. Но есть работы, результаты которых уже сегодня мыслятся их творцам воплощенными в практику. И тот огромный эффект, который они дадут в ближайшем будущем, если и явится неожиданностью, то неожиданностью ожидаемой.

К работам такого рода и принадлежали исследования Канторовича. Он видел, как нужно для страны то, чем он был увлечен, и оттого математическая экономика еще больше захватывала его. Чем глубже проникал он в смысл полученных чисто математических результатов, тем очевиднее становилось, что им найден прекрасный инструмент для грамотного, разумного планирования и руководства хозяйством.

Однако как раз эта разумность, трезвость подхода и принесла с собой бесчисленные осложнения. Ведь экономика издавна была у нас наукой "разговорной". Важнейший вопрос, например, действует или не действует в условиях социализма закон стоимости, решался целыми коллективами под руководством ученых с высокими научными степенями долгие годы. Когда же, наконец, были опубликованы результаты этих изысканий, то оказалось, что закон у нас не действует, но... воздействует. Можно легко себе представить, с каким отчаянным сопротивлением жрецов "чистой экономики" пришлось тогда столкнуться Канторовичу.

"Математические расчеты? Трезвость? Анализ реальных соотношений, сложившихся в хозяйстве? Помилуйте, неужели мудрое решение не очевидно без всяких расчетов!.." Метод Канторовича основывается на предположении, что наши ресурсы или возможности чем-то ограничены - именно в этих условиях линейное программирование позволяет получить решение, наилучшее из возможных. И снова - возражения: "Канторович возводит в закон наши временные затруднения!"

До 1955 года математической экономикой занимались у нас в стране всего несколько человек. К сожалению, новые идеи иногда пробивают себе дорогу в жизнь лишь после того, как они начали широко применяться за границей. Так случилось и на этот раз. Американские ученые многое сделали для развития линейного программирования и для внедрения его в экономическую практику. Молодой сибирский математик Александр Борисович Горстко вернулся в прошлом году из Сорбонны, где участвовал в семинаре по математической экономике. Он рассказывал, как с помощью линейного программирования составляется пятилетний план развития хозяйства Франции...

Сейчас никто уже в нашей стране, разумеется, не говорит ни одного слова, прямо направленного против математической экономики. Но... на память приходит история кофейно-кибернетического клуба, которую рассказали нам новосибирцы. Академгородок тогда еще только начинал строиться, жили тесно, и весь клуб помещался в маленькой комнатушке. Председатель сидел на шкафу, оратор становился на табурет. Зато было весело. Обсуждали самые дикие идеи в самых непосредственных выражениях. Все было хорошо, пока однажды не пришли два незваных философа. И начались разные ласковые разговоры на высоком начальственном уровне: и зачем это, и знаете ли, больно по-мальчишески, и молодежь от дела отрывается, да и солидному ученому стоит ли бог весть о чем целыми вечерами рассуждать... Короче говоря, решили самозакрыться - тихо, без шума. Чтобы все прошло просто и естественно, избрали нового председателя. Про этого человека было твердо известно: стоит ему возглавить любое дело, и делу как-то незаметно приходит конец. Так случилось и с кибернетическим клубом.

Самое опасное, что могло бы случиться с математической экономикой - это если бы ее заполонили подобные "председатели". Ей нужны не слова признания, а дело - и люди дела, энергичные, инициативные, владеющие новым методом. А специалисты старой, "разговорной", школы с опаской брались за новую науку, и все перекатывали ее в ладонях, как горячую картофелину, страшась надкусить, чтобы не обжечься.

...К счастью, этот трудный период становления теперь уже позади.

Честно говоря, мы ехали в Новосибирск, боясь встретить среди сподвижников Канторовича людей, надломленных нелегкими годами. Но утренняя свежесть и ожидание радости, отметившие наши первые дни в Новосибирске, не покидали нас и дальше. Мы увиделись с людьми, счастливыми научной удачей, товарищами, учениками. Они едко, пожалуй, даже уничтожающе ироничны по отношению к своим научным противникам. Но здесь не жаждут крови -здесь жаждут дела.

Нет, все-таки черт никогда не бывает так страшен, каким его малюешь в минуту огорчения! Просто, как представишь себе, сколько можно было бы сделать, не будь этого тупого и вязкого сопротивления, перестаешь замечать, как много уже совершено.

А лед тронулся. В 1958 году академик Василий Сергеевич Немчинов собрал вокруг себя человек пятнадцать молодых экономистов и математиков и основал лабораторию по применению математических методов в экономике. (Василию Сергеевичу не привыкать было к ожесточенным научно-административным баталиям. Не кто иной, как В. С. Немчинов, бывший в то время директором Тимирязевской академии, выступая на печально знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года, сказал: "Да, я считаю, что хромосомная теория наследственности вошла в золотой фонд науки, и продолжаю держаться такой точки зрения". Слова эти были произнесены 7 августа, а уже 8 августа он был освобожден от должности директора сельскохозяйственной Академии, а заодно и от других занимаемых им должностей. Об этом следует вспомнить не просто из чувства чистой справедливости - чтобы никто и ничто не было забыто, а для того, чтобы почувствовать, усилиями каких людей математическая экономика заняла свое нынешнее место у нас в стране.) В эти же бурно заканчивающиеся 50-е годы другой ученый, доктор экономических наук Виктор Валентинович Новожилов занялся разработкой системы оптимального программирования. В самых разных концах страны маленькие группы энтузиастов одна за другой включались в работу. К 1963 году одно только перечисление статей и книг по математической экономике, вышедших в Союзе, занимало 170 страниц типографского текста.

Продолжали свой труд и пионеры новой науки - академик Канторович и его сотрудники. Они занимались не только вопросами теории, не только тем, что с помощью математических методов выясняли, какие улучшения нужно внести в структуру нашей экономики, но и решением частных, практических задач, каждая из которых, впрочем, способна принести не один миллиард рублей выигрыша. Расчеты, например, показали, что если разумно подобрать машинно-тракторный парк, учитывая, что разные работы выполняются в разные сроки, то количество машин, нужное для этих работ, может быть сокращено примерно на четверть. Совсем недавно математики подсчитали, что одно только перераспределение заказов по прокатным станам страны (только перераспределение заказов - и ничего больше!) дает возможность увеличить выпуск проката процентов на семь. А это все равно, что построить несколько таких гигантов, как челябинский блюминг "1300".

Но всего разительней, пожалуй, итоги решения транспортных задач. Сколько мы ни пытались убедить сотрудников лаборатории Канторовича рассказать нам об этом поподробнее, они только многозначительно ухмылялись:

- Не хотим лишать Леонида Витальевича такого удовольствия!

Рассказы о транспортных победах и вправду любимый конек академика Канторовича... Вот он сидит перед нами, удобно устроившись в кресле, и со вкусом повествует о том, как шоферы автобаз участвовали в грандиозном эксперименте - проверяли рецепты, предписанные математиками.

На машинах, которые ездили по "математическому" графику, был укреплен флажок. Шоферы, работавшие по обычному графику, ездили без него. Очень скоро оказалось, что "математические" зарабатывают в полтора-два раза больше: у них резко снизилось число порожних рейсов. И вот шоферы-"математики" так боялись, что кто-нибудь из приятелей позарится на флажок, что припаивали его к машине намертво.

По-настоящему загорается Леонид Витальевич, когда переходит к истории с такси. История и вправду почти невероятная. Ездили по улицам наших городов машины с шашечками. Пассажиры исправно платили деньги, шоферы сдавали выручку государству. Потом пришли математики, неодобрительно покрутили головами и придумали новый тариф - гривенничек посадка и гривенничек с километра. Тот самый, которым все мы теперь пользуемся. Машины с шашечками по-прежнему колесят по городу, государства получает те же деньги, что и раньше, но вот пассажиры - они теперь платят в год на сто миллионов рублей меньше. На сто миллионов новыми деньгами!

Мистика какая-то...

- Никакой мистики! - Леонид Витальевич доволен нашим потрясением.- Все почему-то думают, что в подобных ситуациях участвуют только две стороны: государство и население. А есть и третий участник - пес. Да-да, пес! Огромные средства идут - я воспользуюсь несколько грубоватой метафорой - псу под хвост... Холостой пробег такси раньше был вдвое больше. Это - чистые потери для государства, а выигрыша населению - никакого. Новый тариф и новая карта стоянок такси стимулировали сокращение "холостяка". Вот и все...

Леонид Витальевич рассказывает, что математический анализ спроса, торговли потребительскими товарами, нашей системы услуг выявил возможность значительного повышения товарооборота и доходов государства - без всякого ущерба для населения. Цены не только не возрастут, но в некоторых случаях даже снизятся, а денег государство получит много больше.

Миллионы, миллиарды... "Не нужно обладать изощренной фантазией,- писал недавно один советский экономист,- чтобы представить себе, что даст повсеместное применение экономико-математических методов для планирования нашего народного хозяйства на самых различных уровнях".

Но измерять достоинства нового метода той экономией, которую он уже принес или принесет в ближайшем будущем, так же несправедливо, как оценивать кеплерову "Новую стереометрию" по тому, сколько крейцеров сберегли его соотечественники на винной таре. Кеплер не ставил себе целью оказать услугу исключительно бочарам - он предсказал интегральное исчисление, без которого не было бы ни нынешней науки, ни нынешней индустрии. Такую же роль сыграло открытие линейного программирования. Будущие десятилетия с несомненностью подтвердят это.

В апреле 1965 года академику Канторовичу, академику Немчинову, ныне покойному, и доктору экономических наук Новожилову за работы в области математической экономики была присуждена Ленинская премия. А в сентябре того же года собрался Пленум Центрального Комитета партии. Пленум провозгласил лозунг - переход в планировании и организации экономики на научные рельсы. Многие решения Пленума базировались на тех выводах, к которым пришли ученые, анализируя конкретные линейно-программные модели социалистического производства. Модели, созданные на основе теории, разработанной Леонидом Витальевичем Канторовичем.

Было в нашем новосибирском житье-бытье нечто, мешавшее спокойному существованию. Это "нечто" именовалось "объективно обусловленными оценками". Еще в Москве они заняли наше воображение: мы знали, что в них - математическая и экономическая суть метода Канторовича. И знали, что одно лишь упоминание об этих оценках приводило противников математической экономики в неистовство.

Мы уже научились находить эти самые оценки в простеньких задачах, но их глубокий смысл по-прежнему оставался для нас книгой за семью печатями. (В могучем Кирилловском монастыре под Вологдой, в Рождественском соборе, мы видели фреску: Иисус Христос держит в руках Книгу жизни, а с нее на прочных шнурах свисают семь тяжелых золотых печатей. Эти печати, издевательски покачиваясь, возникали в нашем возбужденном сознании, как только поздней ночью - днем было не до того - мы начинали в нашем гостиничном номере очередной штурм объективно обусловленных оценок.) Нужно было срочно найти человека, который помог бы сорвать эти злосчастные печати с книги знания.

Мы упросили Геннадия Соломоновича Рубинштейна, одного из ведущих сотрудников Института математики, ближайшего сподвижника академика Канторовича, принять на себя эту миссию милосердия.

Геннадий Соломонович начинает с гимна - с гимна в честь экономической модели. Что есть модель? Логическая, мысленная абстракция. Совокупность основных связей. Все второстепенное отброшено. Все существенное, первостепенное - на виду. Такая модель может выглядеть как система математических формул или как графическое построение. Графическую форму имели первые экономические модели Франсуа Кенэ. В середине XVIII века он предложил свой знаменитый среди экономистов "зигзаг", а несколько лет спустя - сетку перекрещивающихся линий, отмечавших движение потоков материальных благ. И хоть модели эти внешне были совершенно непохожи, они изображали один и тот же процесс: простое воспроизводство общественного продукта и дохода общества.

Сто лет спустя Маркс, высоко оценивший методологическую находку Кенэ, но видевший ложность исходных посылок французского экономиста (тот считал рабочий класс - непроизводительным классом и отсюда получил неправильную картину воспроизводства), построил свою модель простого и расширенного воспроизводства. Марк-сова модель на десятилетия вперед расчистила научное поле для тех, кого волновала в экономике количественная сторона явлений.

В первые же годы Советской власти выявилась необходимость сконструировать экономические модели для руководства плановым хозяйством страны. По инициативе Владимира Ильича правительство поручило Центральному Статистическому Управлению построить баланс народного хозяйства СССР на 1923/24 хозяйственный год. Такая задача ставилась в мире впервые. И впервые она была решена нашими экономистами, построившими точную и ясную модель по принципу турнирных - например, шахматных - таблиц. В заголовках столбцов и строк стояли одни и те же наименования - названия отраслей промышленности (как в шахматах - фамилии игроков: Ботвинник, Таль, Петросян, Геллер). В клетках по горизонтали - куда идут изделия данной отрасли. Теперь, если читать шахматный баланс по столбцам сверху вниз, становится видным, что затрачено на одно изделие каждой отрасли промышленности. (Как в шахматах - кто "подарил" игроку набранные им очки)" К сожалению,- уже после смерти Ленина этот баланс раскритиковали за то, что в нем "отсутствовали сведения о группировке хозяйств по социальному признаку". Раскритиковали по специальному "именному" указанию и надежно забыли.

Но вот много лет спустя Василий Леонтьев, который до того, как стал крупнейшим американским экономистом, окончил в 20-х годах Ленинградский университет и был хорошо знаком с первыми балансовыми работами советских специалистов, применил к анализу балансовых таблиц методы линейной алгебры. Он получил математические модели производства и распределения продукции в Соединенных Штатах... Когда Леонтьев в 1959 году посетил Москву, академик Немчинов преподнес ему таблицу баланса межотраслевых связей в хозяйстве СССР за 1923/24 год - это было дружеским напоминанием о том, откуда берут начало все современные модели планирования и анализа экономики сложного многоотраслевого хозяйства. (Сам Немчинов тоже в свое время занимался балансами - так, в 1928 году он составил хлебо-фуражный баланс для предреволюционной России и для 1926/27 годов).

Задача, с которой пришли к Канторовичу ленинградские фанерщики, несла на себе явный отпечаток времени. Ведь их интересовало не просто то, как составить план для одного из участков цеха, не просто то, как грамотно свести концы с концами. Как организовать производство наилучшим образом - вот что волновало инженеров.

Леонид Витальевич принялся за разработку модели. Как всякая модель, она должна была обладать достаточной простотой и в то же время - отражать суть явления. А в чем именно заключается существенное - это могут подсказать ученому только его интуиция и опыт.

Примером гениальной простоты навсегда останется модель тяготения, которой пользовался Исаак Ньютон. Он не знал - да и до сих пор никто не знает - всех свойств ни Солнца, ни Земли. Но Ньютон предположил, что для изучения взаимодействия этих двух небесных тел неважно, какова их температура, химический состав, форма, размеры, достаточно знать лишь их массу и расстояние между ними - и ничего более. Его гипотетическая модель представляла собой всего две точки - одна весила столько же, сколько Солнце, другая - сколько планета, на которой мы живем. Но и сегодня траектории спутников вычисляют, пользуясь законом всемирного тяготения, открытого Ньютоном с помощью этой гениально простой модели.

Канторович проделал ту же ньютоновскую работу в экономике, области, где и сегодня есть участки так же мало освоенные, как тяготение во времена сэра Исаака.

Леонид Витальевич обратил внимание на то, что в задаче ленинградцев присутствуют три группы факторов, три обособленные группы величин. Первая - ограничения. Это - наличие определенного числа разных станков с производительностью не больше проектной нормы и требование производить детали в определенном ассортименте, так, чтобы из них можно было собрать готовое изделие. Вторая группа- величины, которыми можно маневрировать: это загрузка различных станков теми или иными изделиями с учетом того, что производительность станков по разным деталям различна. И, наконец, третья величина, значение которой нам хотелось бы довести до максимума. В задаче - это суммарное количество комплектов деталей. Уже работая над этой, первой моделью, Леонид Витальевич видел, что основа ее будет верна и для многих других производственных задач. Он понимал, что принципы построения моделей в общем-то не изменятся. И если рассматривать какой-либо иной случай, например, как лучше всего раскроить лист той же фанеры, мы снова повстречаемся с теми же тремя группами. Детали нужно вырезать в определенном ассортименте - вот первая группа. Имеются различные способы расположения деталей на листе - вторая группа. И, наконец, требование свести общую площадь отходов к минимуму - третья.

Ограниченные ресурсы, возможность маневра и параметр оптимизации.

Модель, которую предложил Канторович для решения подобных задач, представляла собой систему линейных неравенств и критерий оптимальности.

- Но, Геннадий Соломонович,- Глеб не выдержал и перебил Рубинштейна,- ведь модель - это всего лишь модель. Вот хотя бы с тем же раскроем листа: я заложу в модель числа, соответствующие какому-то размещению изделий на листе, и получу на выходе модели величину отходов - но только для случая моего размещения! И я все равно должен перепробовать все возможные варианты, прежде чем найду лучший. Ну, пусть на модели это легче проделать, но ведь от полного перебора мы не ушли ни на шаг...

Наш собеседник болезненно поморщился:

- Верно, все верно, но зачем забегать вперед...

И он продолжил свою речь - теперь уже во славу математического анализа.

Канторович приступил к исследованию созданной им модели. Он призвал на помощь себе отрасль математики, которой владел блестяще-функциональный анализ. Оказалось, что параллельно с задачей нахождения оптимума появляется сопутствующая ей - специалисты называют ее двойственной. Решить обе задачи можно только совместно. Итог решения двойственной задачи - система коэффициентов, которые исчерпывающим образом определяют удельный вес изделия в рамках задачи. Как это понять?

В учебниках конкретной экономики рассматриваются обычно такие примеры, когда благодаря ценному изобретению на том же оборудовании, но с меньшей затратой труда или материалов, можно дать больше продукции, чем раньше. Это простой случай, к сожалению, не так уж часто встречающийся в жизни. В чем его простота? В том, что внедрение нового способа не задевает интересы других предприятий - оно замкнуто границами одного завода, одной шахты.

На практике же дело обстоит обычно куда сложнее. Конструктор предлагает, скажем, заменить в каком-то изделии олово алюминием: вместо тонны олова потребуется три тонны алюминия. Чтобы сказать, рациональна ли такая замена, руководитель предприятия должен знать не только, каково положение у него на складах, но и иметь четкое представление, выгодно ли такое нововведение в масштабах всей страны, что нужнее народному хозяйству- олово или алюминий и в какой пропорции. Или другой пример: имеется возможность установить на электростанции дорогие котлы новой системы и сократить тем самым расход топлива. Как же поступить руководителю? Устанавливать или не устанавливать котлы? Очевидно, руководитель должен иметь возможность сверху, с высоты "птичьего полета", взглянуть на ситуацию, которая в данный момент сложилась в народном хозяйстве страны. Если общие средства капиталовложений ограничены, нужно отказаться от установки новых котлов. Если сложилось тяжелое положение с топливом, установку котлов необходимо всячески ускорить.

Но как может руководитель завода или даже цеха так свободно ориентироваться в сложных и запутанных вопросах всего народного хозяйства? Как может он, решая очередной, будничный производственный вопрос, затрагивающий в то же время общие балансы многих предприятий и организаций, каждый раз производить подсчет в общегосударственном масштабе?

Не утопия ли это?

Нет, не утопия - если нам удастся каким-то образом оценить все виды продукции, производимой и потребляемой в стране, с точки зрения их народнохозяйственной значимости. Оценить цифрой - бесстрастной цифрой, которая позволит сравнить уголь и хлеб, человеческий труд и электроэнергию, железобетон и автомобили. Тогда и только тогда, решая частную, местную производственную задачу, руководитель предприятия сумеет проявить истинно государственную мудрость. Тогда он сумеет преодолеть главную трудность плакирования: - согласовать частное и общее - и наилучшим образом использовать преимущества нашей социалистической системы. Иными словами, он сможет решать каждую хозяйственную задачу, даже самую маленькую, исходя из общегосударственных интересов.

Существование таких оценок и открыто Леонидом Витальевичем. Он назвал их объективно обусловленными оценками. Объективно обусловленная оценка данного вида продукции показывает, каков будет народнохозяйственный эффект от того, что этой продукции будет произведено или потреблено на единицу больше или меньше.

Любопытно, что существование этих оценок Канторович почувствовал сначала чисто математически - из функционального анализа. Получалось, что для нахождения оптимального плана каждый раз требовалось строго определенным образом подобрать систему каких-то коэффициентов. Если найден оптимальный план - получены и объективно обусловленные оценки. Имеются объективно обусловленные оценки, значит, построен и оптимальный план.

Таков и математический и экономический смысл двойственной задачи.

- Но, Геннадий Соломонович, - голос Глеба прозвучал уже достаточно робко,- как находить эти оценки и планы иначе, чем все тем же полным перебором?

- А вот как. Леонид Витальевич разработал оригинальный метод последовательного улучшения вариантов...

Теперь мы внимаем здравице в честь метода.

- Представьте себе ящик с миллионом шаров, на которых написаны произвольные номера. Вам нужно отыскать шар с наибольшим номером, причем значение этого номера заранее неизвестно. Для того чтобы решить задачу, вам придется вытаскивать один за другим миллион шаров и каждый раз сравнивать новый номер с самым большим из тех, которые вы уже вытащили. И так миллион раз. Считайте, что на каждую такую операцию будет уходить три секунды. Тогда это безрадостное занятие отнимет у вас сто двадцать рабочих дней - четыре месяца без выходных. Но представьте себе, что появился маг-кудесник, взмахнул своей волшебной палочкой, и теперь, как только вы вытащили шар с каким-нибудь номером, все шары с меньшими номерами сами собой исчезают из ящика. По теории вероятностей вы будете вытаскивать шары, номера которых лежат где-нибудь в середине между наибольшим и наименьшим из остающихся еще в ящике. Математика показывает, что вам понадобится всего лишь двадцать раз опустить руку в ящик. Уйдет у вас на это ровно минута времени. Миллион - и двадцать. Четыре месяца без выходных - и одна минута... Есть разница?! Так вот, метод перебора с постоянно улучшающимся результатом - и есть этот самый маг-кудесник.

...Когда в давние времена великий путешественник открывал новый континент, он открывал, собственно, узкую полоску прибрежной земли, тот пятачок, на который ступала его нога. Пятачок земли - и путь к новому континенту, по которому устремлялись караваны кораблей под флагами его последователей. Они открывали на этом континенте новые земли, реки и озера, горные цепи и низменности, города и целые страны.

Леонид Витальевич Канторович открыл три континента и четко обозначил на карте дорогу к ним.

Первый континент - экономико-математические модели современного производства. Сотни, тысячи его последователей у нас в стране и за рубежом разрабатывают модели для новых хозяйственных задач, и отдельные решения уложатся когда-нибудь в модель огромной системы, как пара шестеренок в махину шагающего экскаватора. В махину, даже плана которой у нас пока что - увы! - нет.

Второй континент - объективно обусловленные оценки. Мы только еще начинаем понимать, какой мощный рычаг обрела наша экономика, какой великолепный регулятор народного хозяйства помогут создать основанные на них цены, тарифы, сетки заработной платы.

Третий континент - метод отыскания оптимального варианта путем программированного перебора, путем перебора с постоянно улучшающимся результатом. Это целая новая отрасль в математике, где раньше был известен либо точный поиск экстремума решением системы уравнений, либо полный перебор вариантов. Оказалось, что перебор по программе такое же законное оружие математика, как и строгая формула. Открылся совершенно новый подход ко многим вопросам математики, земли неведомые стали землями близкими и доступными. И за линейным программированием уже последовало нелинейное программирование, и целочисленное программирование - и мало ли что еще ждет нас впереди...

Когда в механике рассчитывают мост, то принимают во внимание не только активные силы - вес конструкций самого моста и транспорта, следующего по нему, но и силы, которые действуют между элементами самой конструкции - так называемые силы связи. Если эти силы исключить из уравнений, они перестанут соответствовать истине.

Как это ни удивительно, но многие экономисты до сих пор не желают признавать наличие сил связи в своих конструкциях и учитывать их в расчетах. Они, эти силы, кажутся им фиктивными - так же, наверное, как современникам древних механиков казались фиктивными силы связи между балками моста.

Когда где-то решают построить завод холодильников, то мощные экскаваторы, бетон, сталь, рабочая сила и прочие ограниченные ресурсы отвлекаются тем самым от строительства других заводов и фабрик, жилых домов, театров и магазинов. Значит, все эти новостройки потребуют дополнительных затрат только из-за того, что где-то строится завод холодильников. Вот эти-то дополнительные затраты и есть, выражаясь языком кибернетики, затраты обратной связи.

Капиталистическая система хозяйствования учитывает их игрой цен на бирже. И когда очередной неудачливый фабрикант пуговиц выбрасывается из окна тридцать второго этажа на асфальт мостовой, это - всего-навсего проявление обратной связи, которую покойник не сумел предугадать. Он не учел, что новая мода снабжать брюки молниями обязательно вызовет переток средств из пуговичной промышленности в производство пластмассовых застежек, прыжки курса акций на бирже и - неожиданный крах пуговичного магната.

У нас, в социалистическом хозяйстве, биржи, как известно, нет. Оценки, которые она дает своей жестокой игрой и которые выражаются стихийно складывающимся курсом акций, мы должны научиться получать расчетным путем. Такие оценки, учитывающие затраты обратной связи, и есть не что иное, как объективно обусловленные оценки. Математически они получаются решением все той же двойственной задачи линейного программирования, которое на Западе недаром называется "социалистическим методом".

Да, линейное программирование как будто специально создано для социализма... Там, за рубежами нашей системы, его применяют давно и с успехом, но лишь для решения отдельных частных задач. Там объективно обусловленные оценки - действительно всего лишь удобные для расчетов коэффициенты. И только у нас, где решается задача в масштабе общественного хозяйства всей страны, они обретают свою самостоятельность, свой высокий экономический смысл.

Специально создано... Так уж получается, что все новейшие достижения в области планирования и управления придуманы как будто бы специально по заказу нашего общества. Вспомнилось, что говорил по этому поводу Винер, когда летом 1960 года приехал в Москву. Отец кибернетики с живостью, казалось бы, несвойственной его преклонному возрасту, интересовался судьбами новой науки в нашей стране. Он побывал во многих лабораториях, на учебных кафедрах, в редакциях специальных журналов. И всюду - стихийно или намеренно - возникали своеобразные конференции "круглого стола", на которых ученый отвечал на вопросы своих советских коллег. И везде ему задавали один и тот же вопрос, который волновал - и продолжает волновать советских специалистов: насколько возможно, по его мнению, применение общих кибернетических принципов и кибернетики вообще для управления народным хозяйством? Не отдельными предприятиями или группами заводов, а народным хозяйством всей страны в целом. Винер отвечал, что в буржуазном обществе это почти неосуществимо, а вот плановое хозяйство, такое, как в Советском Союзе, открывает здесь большие возможности.

Как бы продолжая наши общие воспоминания, Борис предался мечтам, на его взгляд, вполне обоснованным. Так мало времени прошло с тех пор, говорил он, а мы уже накопили немалый опыт в решении задач хозяйственной практики. Реконструкцию городов проводим по плану, рассчитанному кибернетиками: он позволяет правильно определить сроки строительства в каждом районе, разумно выбрать тип зданий. На Украине на машинах подготовили план капитального строительства новых школ. Алгоритм, предложенный наукой, был настолько объективен и точен, что ни один из сорока шести исполкомов так и не смог опротестовать "машинный список". А транспортные задачи, расчеты грузопотоков! В прошлом году, например, была решена задача оптимального планирования перевозок нефтепродуктов и дизельного топлива. Мы научились составлять рациональные планы использования сырья и материалов, умеем - теоретически - разумно размещать заказы на предприятиях страны. Здесь, в Сибири, мы побывали в лаборатории экономистов, которой руководит самый молодой член-корреспондент Академии наук Абел Гезович Аганбегян. Он принадлежит к тому новому поколению экономистов, которые сами тянутся к точным наукам. Пользуясь методами линейного программирования, "аганбегянцы" - так зовут их в Академгородке - составили схему оптимального географического размещения целых отраслей промышленности. И как практическое приложение этой схемы - построили карту наиболее выгодного расположения кабельных заводов на всем Востоке Союза.

Весь этот богатый опыт - и, конечно, мощное развитие вычислительной техники - позволили нам ныне приступить к разработке небывалого проекта - единой государственной системы оптимального планирования и управления народным хозяйством страны, сокращенно ЕГСПУ.

Уже принято решение, что в ближайшие годы в стране будет создано около полусотни крупных вычислительных центров, которые станут обрабатывать всю необходимую информацию на местах и передавать сведения в Главный вычислительный центр в Москве. Кроме того, на всех крупных предприятиях создадут специальные вычислительные группы, и они тоже включатся в единое управление хозяйством. Получится огромная замкнутая система автоматического регулирования - величиной со всю нашу страну, а там, глядишь, и соседи присоединятся...

И все это не через сотни лет, а в ближайшие годы. Вся наша хозяйственная жизнь будет подчинена единому плану. Уж тогда фельетонисты останутся без хлеба - ни недоразумений, ни головотяпства, ни "кто в лес, кто по дрова" - со всем этим будет покончено!

- Вот-вот,- Глеб ухмыльнулся.- Слышали мы уже это: ди эрсте колонне марширт, ди цвейте колонне марширт... Привет от генерала Пфуля!

- Ну ты эти штучки брось! - вскипел Борис.- Тем более, ты не сам придумал, а слышал, как выступал Малышев...

- Ну и что ж, что Малышев! Иван Степанович-человек опытный, заместитель начальника ЦСУ. Он-то знает, что говорит. Вы что же, спрашивал он таких рьяных энтузиастов, как ты, хотите из Главного вычислительного центра видеть все технологические процессы на всей нашей необъятной территории? От хладных финских скал до пламенной Колхиды, от Бреста до Владивостока: как кто сеет, как убирает, как идут химические процессы на всех предприятиях, как работают все станки, аппараты?.. Я, говорит, так понимаю, вы хотите построить вычислительный центр, оборудовать его электронными машинами, нажимать кнопки, а по их кохмандам все должны действовать: одна колонна направо, другая налево, третья колонна туда, эта сюда. Словом, процесс производства, обмена, распределения, накопления, потребления, во всех его многосторонних экономических, технических и организационных формах по этим командам должен проходить хорошо, без каких-либо перебоев и осложнений. А если вдруг будет получен сигнал, что не совсем так как нужно идет дело в Хабаровске, то вы немедленно нажмете кнопку и таким способом все исправите... Утопия это, говорил Малышев, странная утопия!..

- Послушайте, друзья,- вмешался в спор Геннадий Соломонович, который весьма иронически следил за нашими препирательствами,- как вы относитесь к идее шофера-автомата? Представьте себе: улица большого города, по ней едет автобус, а на месте водителя - ящик с полупроводниками. А, как по-вашему?

- Блеск! - сказал Борис.

- Ерунда! - сказал Глеб.

- А не приходит ли вам в голову,- продолжал Геннадий Соломонович,- что эта затея попросту никому не нужна? Ну, положим, удалось нам с грехом пополам смастерить такой автомат. Наверное, каких-нибудь чисто человеческих недостатков он будет лишен. Но разве сумеет он так живо ориентироваться в самых непредвиденных, невероятных положениях уличной сутолоки? От каких-то аварий мы избавимся, но возникнут новые, и общее число происшествий наверняка возрастет... Не лучше ли построить хорошую автостраду, да оснастить ее всеми необходимыми дорожными знаками? И к тому же заинтересовать водителя, чтобы указания этих дорожных знаков он выполнял неукоснительно. А дальше уж сам водитель постарается выжать из своей машины самую большую скорость, какую ему разрешат дорожные указатели, и за экономией бензина будет следить, и чтобы пассажирам было удобно.

Вот такое шоссе и дорожные знаки - это в экономике оптимальный план и система связанных с ним цен, премий, всякого рода материальных и моральных поощрений. Никакая жесткая система управления, основанная только на централизации, на директивах из центра, даже если эти директивы готовят машины, не. способна дать такого эффекта, как система, где централизация сочетается с инициативой живых людей. (Вот они, пророчества пятого мудреца!) Вряд ли мы когда-нибудь - даже в весьма отдаленном будущем - сумеем построить такую машину, или даже систему машин, которая окажется разумнее, чем двести тридцать миллионов людей, объединенных в производственные коллективы, тоже, кстати, вооруженные вычислительными машинами. Гибкая и мобильная "живая" кибернетическая система будет действовать по всем законам этой науки: оптимальный план и связанная с ним система рациональных цен даст необходимую централизацию, эталон, к которому нужно стремиться; демократия даст определенную свободу отдельным звеньям и развяжет простор инициативе руководителей и коллективов; а регулятором, поддерживающим всю систему в устойчивом состоянии, заставляющим устранять неполадки, стимулирующим каждое звено работать так, чтобы это было выгодно обществу, будет рубль,- материальная заинтересованность предприятия и каждого рабочего.

И хотя в отдельных случаях прямые указания из центра будут нужны, при решении основной массы экономических вопросов централизация проявится, так сказать, косвенно: цены и все прочие нормативы будут таковы, что когда на месте примут решение, выгодное для предприятия, оно окажется выгодным и для общества.

- А возможно ли вообще построение такой системы и такого плана? - усомнился Глеб.

- Так ведь именно в этом смысл работ по математической экономике! Если цены на продукцию установить с учетом объективно обусловленных оценок, то стремление каждого предприятия выпускать такие изделия, от которых оно получит максимальный доход, автоматически заставит его работать в режиме, наиболее выгодном с точки зрения общества. Вот вам в чистом виде автоматика в человеческом обществе! Цены на продукцию используются для автоматического поддержания народного хозяйства в оптимальном режиме. ("Максимальная устойчивость против всякого рода травмирующих воздействий",- как говорил один из соанских мудрецов). Если смотреть с точки зрения философской, то возможность такой системы исходит из того, что при социализме интересы общества, отдельного коллектива и личности едины. С точки зрения математической, она опирается на существование объективно обусловленных оценок. Математика доказала возможность такой системы измерения затрат и результатов и таких плановых цен, при которых выгода предприятия, находящегося на хозрасчете, была бы согласована с оптимальным планом. Виктор Валентинович Новожилов говорил недавно, что в такой системе будут выполнены три главных положения. Во-первых, все задания плана станут одинаково выгодны для исполнителей. Во-вторых, все варианты, которые не включены в оптимальный план, окажутся убыточными. И наконец, в-третьих, все открытия, все изобретения, все новшества, которые не были учтены при составлении плана, принесут тем больше прибыли, чем больше их народнохозяйственный эффект.

Впрочем, если уж говорить совсем строго, то пока что такой план может называться оптимальным лишь условно. Ведь он строится на основе некоторых укрупненных показателей. Их вычисляют опытнейшие экономисты Госплана, хорошо знающие возможности производства и потребления, вычисляют, учитывая рост человеческих потребностей и взлеты научного и технического прогресса, который одновременно помогает удовлетворить потребности и порождает новые желания. Но опыта и здравого смысла, конечно же, не всегда достает для того, чтобы предсказать будущее. Именно поэтому экономисты и социологи бьются сейчас над тем, чтобы найти критерий оптимума для экономической системы, чтобы научиться строго и точно прокладывать пути в завтра. И тогда план, построенный на научно обоснованных, выверенных по критерию показателях, станет оптимальным в самом прямом смысле этого слова.

- Грандиозная задача! - воскликнул Борис.

- Улита едет...- вздохнул Глеб.

- А мы ее - не сразу, мы - постепенно, по кускам,- усмехнулся Рубинштейн.- Вот, к примеру, взволновавшая наших экономистов и хозяйственников проблема рентных оценок. Чем лучше земля, тем меньше труда идет на один центнер выращенной на ней пшеницы. Следовательно, по-разному следует платить за зерно, полученное на Кубани или в Подмосковье. Точно так же руда, добытая из богатого месторождения, или нефть, выкачанная из сильно фонтанирующей скважины, должны оплачиваться государством дешевле, чем полученные в менее выгодных условиях. Тогда создадутся стимулы для наиболее разумного использования природных богатств.

Подобным же образом следует взыскивать с предприятий повышенные суммы за пользование уникальными, высокопроизводительными станками, дефицитным оборудованием. Разумная, научно обоснованная система таких прокатных цен заставит руководителей предприятий наилучшим образом распоряжаться современной техникой, а заводы, сумевшие создать наиболее удачные конструкции, будут заинтересованы в увеличении выпуска продукции.

И прокатные цены, и правильный размер ренты - все это определят объективно обусловленные оценки.

Или, например, та же проблема рационального размещения производительных сил. Математическая экономика позволяет оценить, какой эффект дает строительство того или иного завода в том или ином районе. При этом происходит своеобразная конкуренция различных отраслей промышленности. Но она идет не в жизни, причиняя хозяйству огромный вред, а в вычислительных машинах, которые просматривают наиболее перспективные варианты и отбирают из них лучшие.

Многие общие положения, полученные математиками и экономистами из анализа различных моделей социалистического производства, стали теперь руководством к действию для наших плановиков и хозяйственников. Здесь и решение обязать предприятия платить за оборудование, помещения, и учет ренты при использовании природных ресурсов. Здесь и подход к прибыли, как к очень важному показателю, характеризующему, насколько эффективно работает предприятие. И, наконец, даже такое, казалось бы, "нематематическое" положение, как вывод о целесообразности и возможности большого расширения прав предприятий, их самостоятельности и инициативы на основе государственных плановых заданий - это тоже следствие тщательного анализа экономических моделей.

Наш новый лозунг: "Перейти на рельсы научного планирования!"- начинает претворяться в жизнь. Это - первые итоги борьбы и работы, длящейся уже четверть века.

Снова и снова возвращались мы к размышлениям о счастье. Явная ненаучность таких раздумий смущала нас, и мы сдабривали их солидной долей иронии. Приходили в голову разные научно-фантастические истории, скорее фантастические, чем научные. Приходили - и уходили. А какое-то беспокойство, не слишком ясное, оставалось.

В пустынном коридоре Института математики, после знаменитого семинара придумался сюжет об ученом, который выводил формулу счастья. Он бился над ней долгие дни и месяцы, но формула не получалась. И вот как-то, обдумывая новые варианты решения, он отыскал доказательство математической теоремы, которая занимала его еще со студенческих лет. Формулу счастья он так и не получил, но сам в эту минуту был счастлив...

Ну, хорошо,- думали мы,- экономика создаст предпосылки для счастья. Но что такое - счастливый человек? Как его изучать? Создать модель? Но ведь это должна быть модель "Человек и окружающий мир"! Бесчисленные связи, невообразимое число каналов, по которым мир влияет на каждого из нас. А если исследовать счастливое сообщество людей, во что тогда превратится модель? Ведь число состояний, в которых может оказаться тот или иной человек - элемент в такой модели - выражается числами, несоизмеримо большими тех, с которыми приходится иметь дело в астрономии! Чехословацкий академик Кольман подсчитал, что один только вопрос о том, где работает человек, приводит в масштабах нашего Союза к рассмотрению числа вариантов, для которого в математике даже нет названия. Если считать, что в стране восемьсот пятьдесят тысяч производственных единиц - заводов, фабрик, колхозов, а населения у нас двести тридцать миллионов, то только в одном этом аспекте - кто где может работать - наше общество моделируется кибернетической машиной невероятной сложности. Набор возможных состояний такой системы составит число, выражающееся единицей с миллионом нулей. А последнее число, окрещенное математикой, имеет всего лишь семьдесят два нуля. Никакие - даже самые быстродействующие машины не способны, да и вряд ли когда-нибудь окажутся способны перебрать все эти состояния.

Сложность? Да, невообразимая, чудовищная сложность.

Но вот оказывается, что сложность - это вполне законное, деловое, рабочее понятие для кибернетики.

...Кокетливое и неопределенное слово "странность" пришло в ядерную физику лет тридцать назад. Ученые ввели его в свой обиход не для рисовки, не для того, чтобы позлить обывателя: трудно было отыскать иной термин, который бы столь точно описал открытое ими реальное свойство реального микромира. Есть в нем, наверное, и отголосок собственного отношения физиков к этому свойству. В слове "сложность" слышится вздох, мука, даже растерянность. И здесь тоже есть что-то от ощущений математиков, впервые оценивших масштабы открывшихся перед ними систем.

Странность и сложность - понятия, которыми отягчена наука нашего времени. Время ли подарило их науке или наука, осознавая мир, открыла новый смысл старых слов и преподнесла их нашему времени - вопрос компетенции философов и лингвистов. Мыслители древности, кажется, не слишком часто пользовались этими категориями: чтобы оценить странность и сложность, нужно, вероятно, не только разглядеть явления, находящиеся в столь непривычном несоответствии со здравым смыслом, но и иметь за спиной тысячелетние традиции этого здравого смысла.

Сложность нашего мира открылась математикам и инженерам в середине 30-х годов нынешнего века. Инженеры шли от релейных схем, от диспетчерских пунктов мощных энергосистем и коммутаторов телефонных станций, от обширного мира выключателей, где каждый житель знает лишь два состояния: включено или выключено, лишь два слова: "да" или "нет". Схемы эти катастрофически разрастались, и специалисты ощутили, что теряют власть над ними, теряют способность разглядеть все возможные состояния созданных ими устройств. Нужен был математический аппарат, который позволил бы анализировать схемы и давать ответ на вопрос, правильно ли они составлены.

Если инженеры подходили к проблеме снизу, от практики, то математики взглянули на нее сверху, с высот обобщения. Эта высота дала им и широту взгляда. Они увидели сходные задачи и в биологии, где нервная система и мозг тоже могли трактоваться как огромные собрания элементов, так похожих на релейные схемы. Математикам и принадлежит честь введения понятия "конечный автомат", под которым мыслится абстрактная модель схемы, состоящей из множества релейных элементов - будь то телефонный коммутатор, мозг человека или вычислительная машина.

В математику возвратилась "эра конечного". Когда-то именно с нее и началась праматерь всех наук: от египтян и древних греков она занималась исчислением конечных величин - целых чисел, дробей, положительных и отрицательных, рациональных и иррациональных. Во времена Ньютона наука и техника подошли к изучению процессов движения - для освоения их был необходим новый аппарат. Началась математика бесконечного, был создан анализ бесконечно малых - дифференциальное исчисление. Нужно было рассматривать исчезающе малые отрезки пути и промежутки времени - а это не так просто. Ведь недаром до сих пор не забыт знаменитый парадокс греческого философа Зенона: летящая стрела в данный момент времени находится в данном месте, но поскольку движение непрерывно, она в тот же момент времени достигает следующей точки. А так как один и тот же предмет в одно и то же время не может находиться в двух разных точках, то... движения не существует. На анализе непрерывных процессов оттачивался аппарат дифференциального исчисления, ученые стали широко пользоваться бесконечно малыми величинами и обратными им бесконечно большими, и ныне символ бесконечности - поверженная восьмерка - встречается в математических трудах так же часто, как цифры ноль и единица.

А в 30-е годы пришлось в известном смысле возвращаться к доньютоновской математике. Предметом изучения снова стали конечные, а не бесконечные величины, "конечный автомат" потому так и называется, что, обладая ограниченным, хоть и очень большим набором элементов, он может находиться лишь в конечном числе состояний. Оно очень велико, это число - немыслимо велико, зачастую много больше грандиозных астрономических чисел - и тем не менее это какое-то вполне определенное число, а не бесконечность. Глубокая причина "конечности" лежит в том, что каждый элемент, входящий в схему такого автомата, может пребывать всегда лишь в одном из двух состояний: на поставленный ему вопрос он отвечает "да" или "нет", "черное" или "белое". Всей непрерывной, нескончаемой гаммой оттенков между черным и белым он пренебрегает. Как в посленьютоновской математике непрерывное оказалось прочно связанным с бесконечным, так в наши дни прерывность, дискретность породила математику конечного.

...В 1933/34 учебном году на кафедре математики Массачусетского технологического института студент Клод Шеннон ("самый интересный из наших студентов",- говорил о нем Винер) сделал замечательное открытие: он понял, что методы конструирования релейных схем представляют собой раздел математической дисциплины, называемой алгеброй логики. Новой отраслью математики занялись ученые во многих странах - у нас в Союзе, в Японии, в Америке. Особый интерес этому делу придало создание вычислительных машин: сотни тысяч элементов, из которых строились эти машины, требовали разумных и экономных схем.

Клод Шеннон продолжал начатое дело. "Он все время оставался верен своей первой любви в науке - любви к задачам об устройствах типа "да" или "нет",- писал о нем Винер десять лет назад.- Именно эта склонность к дискретному сделала Шеннона одним из крупнейших ученых нашего века, века электронных машин и заводов-автоматов".

Шеннон первым строго математически поставил задачу конструирования сложных систем, задачу синтеза: есть набор определенных элементов, известно, какие связи между ними допустимы и каков круг задач, которые эта система должна решать. Требуется построить такую систему, которая будет самой надежной, самой дешевой и самой простой- то есть систему с наименьшим числом элементов. В общем Шеннон поставил задачу о том, как конструктору отыскать наилучшее решение.

Математики бросились на поиски кратчайшего пути к этому наилучшему решению. Верилось, что должен быть какой-то общий метод, который позволит всегда, в любой подобной задаче, определить прямую дорогу к оптимальному и избежать полного перебора. Годы, даже десятилетия бесплодных попыток охладили пыл энтузиастов. Приходила в голову мысль, что штурмом, в лоб, крепость полного перебора не возьмешь. Шеннон снова был первым, кто предложил новую стратегию боя - обходный маневр. Он выдвинул идею: раз создание истинно оптимальных систем наталкивается на едва ли преодолимые трудности, не разумнее ли будет заняться системами, хотя и не в полном смысле оптимальными, но все же обладающими достаточно хорошими качествами. Для отдельных случаев эту задачу ему удалось разрешить.

Снова, как и в тех экономических задачах, которыми занимался Канторович, выявился неожиданный подход к делу. На сцену вышла практическая осуществимость. Недостаточно было сказать: решение можно найти. Нужно утверждать: решение находится в приемлемое время. Ибо, если на отыскание ответа рядовой, будничной задачи не хватит человеческой жизни, вряд ли есть расчет оправдываться благодарностью потомков, которые "дождутся нашего решения: у потомков будут свои проблемы.

Таким образом, вторую задачу Шеннона можно было бы сформулировать так: отыскать общий метод, позволющий найти пусть не самый лучший вариант решения, но все-таки близкий к оптимальному. И чтобы про этот вариант было доподлинно известно: за время, отпущенное на решение задачи, отыскать лучший принципиально невозможно.

Ясно, конечно, что проблема, как найти лучшее решение, волнует не только конструкторов вычислительных машин. Система - это и завод, и мощное сельскохозяйственное предприятие, и воинская часть. Принимать решения приходится и специалисту в министерстве, и руководителю на стройке, и военачальнику в бою. А жизнь наша настолько усложнилась, события следуют с такой калейдоскопической быстротой, что интуиция и опыт уже перестают быть хорошими помощниками.

Вот, например, военное дело. Оно всегда внимательно следит за техническим прогрессом. Современный командир дивизии, обладающий теми же техническими возможностями для разработки военных планов, что и Наполеон, растерял бы всех своих солдат при первом же серьезном сражении. Недаром в американской армии обсуждается сейчас проект оснащения военных частей вычислительными машинами.

В начале войны, когда скорости самолетов стали сравнимыми со скоростями снарядов, проблема противовоздушной обороны превратилась в проблему номер один. (Об этом нам в свое время рассказывал Винер). Зенитчики не могли справиться с самолетами врага и вынуждены были применять очень неэкономичный сплошной заградительный огонь. Причина тому - невозможность выбрать правильное решение из многих возможных за очень короткое время. И лишь появление специальных приборов, избавивших зенитчиков от необходимости раздумывать в этих сложных условиях, решило дело.

Еще нагляднее усложнение жизни видно в экономике. Размах производства стал таким, что уже невозможно управлять хозяйством по интуиции. Только за счет принятия неоптимальных решений мы регулярно теряем до четверти всей продукции! И виновато в этом, увы, не только головотяпство - с ним-то еще можно было бы бороться,- а чаще всего то, что становится попросту невозможно все предусмотреть и точно рассчитать.

В общем ощущается настоятельная необходимость в разработке теории принятия решений. "Мыслится - оптимальных",- как сказал на семинаре по философии пятый мудрец.

...Как возникают математические школы?

Думается, этот процесс сродни кристаллизации в насыщенном растворе: вокруг ядра, внесенного в сосуд, сразу начинает нарастать кристалл. Обстановка в среде московских математиков в конце 50-х годов была насыщена идеями, рожденными кибернетикой, а роль кристаллизующего ядра сыграл совсем еще молодой сотрудник Математического института Сергей Всеволодович Яблонский. Вокруг него сплотилась группа способной молодежи. Вошел в эту группу и Олег Борисович Лупанов. Позже к ним присоединился и только что окончивший мехмат Московского университета Юрий Иванович Журавлев. Собственно, "присоединился" - понятие относительное, потому что еще будучи в Москве, Юрий Иванович числился в штате сибирского Института математики, а вскоре и совсем переехал в Академгородок.

Математические работы советской школы дискретного анализа разворачивались приблизительно в такой последовательности: Яблонскому удалось решить задачу полноты системы - есть набор элементов, спрашивается, достаточно ли их количество, чтобы справиться с определенным кругом задач. От этой отправной точки двинулся в путь Лупанов - его занимала задача синтеза. Он сумел определить, какова наименьшая сложность системы, решающей данный круг задач, иными словами, каково наименьшее число элементов, потребное для такой системы. (В этой классической форме задача Лупанова была поставлена еще Клодом Шенноном, мысли которого и по сию пору во многом направляют развитие дискретного анализа). По общему мнению математиков, Лупанову удалось получить наиболее глубокий теоретический результат, ибо, как говорил нам Сергей Всеволодович, "математики склонны считать

Наиболее глубоким тот результат, который труднее всего получить". Открытие Лупанова послужило трамплином для новых работ, которые вели параллельно Яблонский и Журавлев. Если известно, сколько элементов в наименее сложной схеме, это еще не значит, что схема уже построена. Нужно отыскать пути, позволяющие получить наименее сложную схему наименее трудоемким способом.

Все эти работы прочно уложились в то мощное сооружение, которое называют теперь теоретическим фундаментом кибернетики. И не случайно, конечно, что они отмечены Ленинской премией в 1966 году.

Журавлев, Лупанов и Яблонский добились крайне важных результатов.

Прежде всего им удалось показать, что универсального метода поиска наилучших решений, метода, пригодного для любых задач, не существует. Этим была подведена черта под многолетними попытками ученых - и за рубежом, и у нас в стране - отыскать такой всеобщий способ. Подобный результат в науке принято называть отрицательным, но его положительное значение для всех дальнейших работ очевидно. Но силе воздействия на новые отрасли математики, занимающиеся теорией принятия решений, доказательство этого фундаментального положения напоминает, вероятно, доказательство принципиальной неосуществимости вечного двигателя.

Но если не существует универсального метода для отыскания кратчайшего пути к наилучшему решению, то что же остается - снова полный перебор всех вариантов и сравнение их между собой? Нет, конечно, и весь опыт человеческой деятельности подтверждает, что это не так. Ведь каждая конкретная задача позволяет наложить на условия какие-то дополнительные внутренние связи, существенно сузить постановку задачи. Поэтому, хотя общего метода и не существует, для многих частных задач кратчайший путь к наилучшему варианту все-таки удается отыскать.

В общем, как афористично сформулировал эту мысль Юрий Иванович Журавлев, удалось показать, что для почти всех задач можно найти почти оптимальные решения.

Создается теория так называемых "самых сильных методов". Она позволяет, рассмотрев каждую частную задачу, прежде всего ответить на вопрос: можно ли вообще при сегодняшнем уровне знаний решить ее иначе, чем путем тупого, полного перебора всех возможных вариантов. Если можно, то теория самых сильных методов дает путь, идя которым, можно за время, отпущенное на решение, отобрать вариант, наиболее близкий к оптимальному. И - это также очень важно - доказывается с математической точностью, что лучшего варианта за это время найти бы не удалось. А время это, конечно, может быть разным: зенитчику на принятие решения даны секунды, руководителю на заводе - часы, специалисту в Госплане - месяцы, а иногда и годы. Идея поиска кажется очевидной: если представить себе, что все возможные решения - это точки на огромном листе бумаги, то специфика почти любой конкретной задачи позволяет отметить на этом листе области, где лежат заведомо негодные, неудачные варианты. Мы зачерним их в знак того, что они нас больше не интересуют. Чем больше у нас времени, тем более обширны будут эти зачерненные области и тем меньше светлая часть листа, меньше возможностей останется для разумного выбора, а значит, тем удачнее будет выбранный вариант.

Лупанов и Яблонский пришли к новой теории от анализа релейных схем,- они стремились получить схему с наименьшим числом элементов. Журавлев пришел к ней, изучая формулы алгебры логики,- он ставил перед собой задачу получить самую компактную запись, самую краткую формулу для тех же логических построений...

И релейные схемы, и формулы алгебры логики - все это, конечно, очень интересные проблемы, имеющие вполне самостоятельное значение и для нахождения наилучших конструкций современных вычислительных машин, и для составления программ к этим машинам. Но и то и другое - одновременно очень удобный модельный объект для самого широкого круга задач - от геологических (где у группы Журавлева есть очень интересные работы по изучению новыми методами геологических формаций), до плановых и экономических. И здесь научные интересы Канторовича и Журавлева, естественно, пересекаются. Канторович, отправляясь из страны непрерывного, совершает временами набеги в страну дискретного, а Журавлев и его коллеги частенько совершают обратные вояжи. Между обеими группами идет негласное дружеское соревнование, и зачастую в одной лаборатории появляются сотрудники другой и с плохо скрытым торжеством вопрошают: "По нашей программе машина решила задачу за три часа. А по вашей за сколько?" Впрочем, поскольку доказана невозможность создания общего метода, математики во всем мире соревнуются сейчас за накопление частных решений. Одна американская фирма, например, объявила недавно конкурс на решение такой задачи: "Коммивояжеру надо объехать на машине тридцать три города. В каком порядке он должен посещать их, чтобы не бывать дважды в одном и том же городе и сделать минимальное число километров?" В результате конкурса оптимальный маршрут поездки был найден. Юрию Ивановичу Журавлеву и его товарищам удалось решить задачу о коммивояжере, признанную ныне классической, уже для пятидесяти городов. Справились они и с еще более интересной и сложной проблемой: а что, если объезжать города будут два комми* вояжера, как им поделить между собой сферы влияния так, чтобы общий километраж поездок стал еще меньше.

Все эти выводы получены, конечно, на основе анализа математических моделей задачи - все тех же формул ал* гебры логики, к которым питает пристрастие Журавлев... В 20-е годы нашего века генетики, изучавшие проблемы наследственности, почувствовали необходимость сконцентрировать свои усилия на изучении одной какой-нибудь простейшей модели с тем, чтобы потом можно было распространить полученные данные на более сложные объекты. Победителем неофициального состязания на звание "модельный объект" оказалась маленькая непритязательная мушка со звучным латинским названием "дрозофила меланогастер". Ее ввел в генетический эксперимент великий биолог Томас Морган. Маленькая мушка вызвала целую революцию в генетике. Формулы алгебры логики и релейные схемы - это математические мушки-дрозофилы, на которых можно изучать самые различные закономерности во многих областях нашей жизни.

...Ну а что же счастье? Не забыли ли мы о нем за всеми этими рассуждениями?

...Наша встреча с Юрием Ивановичем Журавлевым в Новосибирске была мимолетной. Он не только заведующий отделом института, но и член ЦК ВЛКСМ. И ела комсомольские, как и дела научные, частенько зовут его в столицу. Мы договорились встретиться в следующее воскресенье в Москве, в гостинице "Юность".

Номер в "Юности" чем-то неуловимо напомнил каюту атомохода "Ленин", на котором несколько лет назад начиналась наша инженерная деятельность. Все вроде бы иное - простора больше, и широкое окно непохоже на иллюминатор, и не плещутся за стеной волны Финского залива. А вот - надо же!-казалось, что через минуту окончится очередная вахта, и инженеры-испытатели сойдутся вместе, и у стола, накрепко привинченного к стене, соберется такая коллекция вузовских значков, какой не найдешь ни у одного современного мальчишки.

...Как и тогда в распахнутое окно врывался ветер.

Мы говорили с Юрием Ивановичем о том, что теория самых сильных методов научит нас справляться с задачами, на которые раньше не хватило бы и десятка жизней.

Мы говорили о дискретном анализе, о математике ко-* печного, об алгебре логики, о геологии и об экономике.

Мы говорили о счастье.