Обязательно ли считать десятками?

Все мы с детства привыкли к десятичной системе нумерации: десять единиц составляют один десяток, десять десятков - сотню, десять сотен - тысячу... Одна и та же цифра, скажем семерка, в первом разряде справа обозначает 7 единиц, во втором разряде - 7 десятков, в третьем - 7 сотен (каждый разряд в 10 раз крупней предыдущего). Благодаря такой системе нумерации для записи любых чисел нам требуется только десять различных цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Исторически возникновение десятичной системы нумерации несомненно связано с тем, что первым орудием счета служили пальцы. Правда, в распоряжении первобытных людей для целей счета было не десять пальцев. а двадцать (обуви тогда не носили!). Поэтому-то у многих пародов прежде существовала двадцатеричная система нумерации, остатки которой сохранились в некоторых языках. Например, французы ведут счет так:

Этим же объясняется и тот факт, что у большинства народов числа второго десятка носят специальные названия ("одиннадцать", "двенадцать", "тринадцать"...), а не "десять один", "десять два", "десять три", как это следовало бы по общему правилу.

Десятичная система нумерации, естественно, не является единственно возможной: с таким же успехом можно было бы пользоваться, например, пятеричной или двенадцатеричной. В пятеричной системе потребовалось бы только пять цифр: 0, 1,2, 3, 4, пятерка составляла бы единицу второго разряда и записывалась бы так: "10" (одна пятерка и нуль единиц), шестерка записывалась бы "11" (одна пятерка и одна единица), семерка "12", шестнадцать- "31" (три пятерки и одна единица) и т. д.

В двенадцатеричной системе для изображения чисел "десять" и "одиннадцать" пришлось бы придумать особые цифры (например, X и Y). Двенадцать же должно составлять единицу второго разряда ("дюжину"), двенадцать дюжин - единицу третьего разряда ("гросс"), двенадцать гроссов - единицу четвертого разряда и так до бесконечности (таким способом счета иногда пользовались купцы).

По сравнению с десятичной, двенадцатеричная система обладает тем преимуществом, что ее "круглое число" - дюжина - в отличие от десятки делится нацело на три и четыре части. Но это преимущество слишком незначительно, чтобы ради него идти на ломку сложившихся традиций, переучивать миллионы людей и переделывать все таблицы. Для всех практических надобностей привычная нам десятичная система нумерации достаточно хороша.

Однако в машинной математике за последнее десятилетие властно начала входить в употребление новая система нумерации - простейшая из всех возможных. В основу ее положено не число десять и не число двенадцать, а число два. С этой, двоичной системой нумерации мы и должны теперь познакомиться подробнее.