б) Метод фильтрации периодического сигнала в шумах

Спектральная плотность периодического сигнала acosω₀f_c частотой ω₀

корреляционная функция

Спектральная плотность помехи обычно имеет вид кривой, показанной на рис. 7-2. Площадь, ограниченная этой кривой и осью абсцисс, равна средней энергии, выделяемой помехой в одну секунду. Физически спектральная плотность равна энергии, выделяемой процессом за одну секунду в полосе частот, равной единице. Если взять узкий фильтр малой ширины Δω с граничными частотами ω₀, ω₀+Δω, то случайная помеха выделит на его выходе конечную мощность S_n(ω₀)Δω. Синусоидальный сигнал теоретически выделит мощность а²/4. Ясно, что, уменьшив полосу фильтра Δω, можно теоретически получить на его выходе любое превышение сигнала над помехой. Однако чем уже Δω фильтра, тем больше его добротность контура и больше время установления синусоиды. Чем большее превышение желательно получить, тем дольше необходимо ждать. Фактически здесь имеет место накопление.

Рис. 7-2. Фильтрация периодического синтеза шума