Основы кибернетики. Т. 1. Математические основы кибернетики

Содержит систематическое и капитальное изложение математических основ кибернетики для инженеров. После рассмотрения общеметодологических вопросов кибернетики дается последовательное изложение математической статистики, теория информации и кодирования, методов оптимизации. Для студентов старших курсов, аспирантов и инженеров.

• О книге
• Предисловие
• Введение в кибернетику (общие сведения)
  • В-1. Истоки кибернетики
  • В-2. Основные черты кибернетики
  • В-3. Методы кибернетики
  • В-4. Кибернетика и вычислительные машины
  • В-5. Специальные и прикладные вопросы кибернетики
  • В-6. Структура кибернетики
• Часть первая. Математическая статистика
  • Глава первая. Предельные теоремы теории вероятностей
    • 1-1. Закон больших чисел
      • а) Теорема Чебышева
      • б) Теорема Маркова
      • в) Теорема Бернулли
    • 1-2. Центральная предельная теорема
      • а) Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин
      • б) Теорема Муавра - Лапласа
  • Глава вторая. Теория оценок
    • 2-1. Оценка математического ожидания и дисперсии
    • 2-2. Приближенные методы определения доверительных интервалов для оценок математического ожидания и дисперсии
    • 2-3. Точные методы построения доверительных интервалов
    • 2-4. Определение доверительных интервалов для вероятности
    • 2-5. Оценки для характеристик стационарных случайных процессов
      • а) Оценки первого и второго моментов
      • б) Оценка спектральной плотности случайного стационарного процесса
    • 2-6. Элементы статистического анализа совокупности случайных величин
      • а) Метод наименьших квадратов
      • б) Элементы корреляционного и регрессионного анализа
  • Глава третья. Проверка статистических гипотез
    • 3-1. Понятие статистического ряда и гистограммы
    • 3-2. Критерии согласия
    • 3-3. Проверка статистических гипотез
      • а) Свойства критерия Неймана-Пирсона
      • б) Последовательный критерий Вальда
      • в) Сравнение последовательной и классической процедур
  • Глава четвертая. Применение вычислительных машин для исследования случайных величин и процессов
    • 4-1. Общая характеристика метода Монте-Карло
    • 4-2. Получение последовательности случайных чисел
    • 4-3. Точность метода Монте-Карло
    • 4-4. Примеры расчетов по методу Монте-Карло
• Часть вторая. Теория информации и кодирования
  • Глава пятая. Сигнал
    • 5-1. Примеры сигналов. Модели сигнала
    • 5-2. Частотные свойства сигнала (теорема Котельникова)
    • 5-3. Элементы квантовой теории информации
    • 5-4. Передача сообщения квантами информации
  • Глава шестая. Количество информации и энтропия сообщений
    • 6-1. Комбинаторное определение количества информации по Хартли
    • 6-2. Вероятностное определение количества информации по Шеннону
    • 6-3. Понятие энтропии
      • а) Понятие энтропии при наличии связей между элементами
      • б) Термодинамическая и информационная энтропии
      • в) Энтропия непрерывных сообщений
      • г) Экстремальные свойства энтропии непрерывных сообщений
      • д) Энтропийная мощность непрерывных сообщений
      • е) Изменение дифференциальной энтропии при линейной фильтрации
  • Глава седьмая. Передача сообщений по каналу связи
    • 7-1. Понятие относительной информации
    • 7-2. Пропускная способность каналов связи
    • 7-3. Понятие избыточности сообщения
    • 7-4. Некоторые вопросы помехоустойчивости
      • а) Метод накопления
      • б) Метод фильтрации периодического сигнала в шумах
      • в) Корреляционный метод приема
      • г) Синхронное накопление
    • 7-5. Общая теория помехоустойчивости
  • Глава восьмая. Теория кодирования
    • 8-1. Примеры кодов
    • 8-2. Оптимальный код Шеннона - Фено
    • 8-3. Корректирующие коды
      • а) Корректирующие коды Хэмминга
      • б) Геометрическая интерпретация корректирующих кодов
      • в) Групповые коды
  • Глава девятая. Некоторые вопросы обработки информации с помощью ЦВМ
    • 9-1. Понятие тезауруса информационной системы
    • 9-2. Модель передачи информации, использующая тезаурусы
    • 9-3. Информационно-поисковые системы
    • 9-4. Представления данных на машинных носителях
      • а) Организация массивов информации
      • б) Структура записи информационных массивов
      • в) Представление информации о структуре массива
      • г) Роль запоминающей среды при организации массивов
    • 9-5. Математическое обеспечение в системах автоматизированной обработки данных (САОД)
    • 9-6. Структурные методы преобразования информации
      • а) Основные операторы
      • б) Схемы документооборота
• Часть третья. Методы оптимизации
  • Глава десятая. Общие сведения о методах оптимизации
    • 10-1. О системном подходе при оптимизации
    • 10-2. О критериях оптимизации
      • а) Критерий среднего квадрата ошибки
      • б) Интегральный критерий
      • в) Критерий максимального быстродействия
      • г) Критерий минимума стоимости функционирования системы в единицу времени
      • д) Критерий минимума критического времени выполнения работы
      • е) Минимаксный критерий
    • 10-3. Классификация методов оптимизации
  • Глава одиннадцатая. Методы классического вариационного исчисления
    • 11-1. Уравнение Эйлера
    • 11-2. Условие Лежандра
    • 11-3. Задача с подвижными концами
    • 11-4. Условие трансверсальности
    • 11-5. Задача на условный экстремума
    • 11-6. Обобщенная задача Лагранжа. Задачи Майера и Больца
    • 11-7. Задача с ограничениями в классическом вариационном исчислении
    • 11-8. Вырожденные функционалы
    • 11-9. Каноническая форма уравнений Эйлера
    • 11-10. Прямые методы вариационного исчисления
      • а) Метод Ритца
      • б) Метод Эйлера (метод конечных разностей)
  • Глава двенадцатая. Непрерывный принцип максимума Понтрягина
    • 12-1. получение уравнений принципа максимума из уравнений Гамильтона-Эйлера
    • 12-2. Порядок решения частных задач с помощью принципа максимума
    • 12-3. Решение задач оптимального быстродействия методом фазовой плоскости
  • Глава тринадцатая. Непрерывное динамическое программирование
    • 13-1. Принцип оптимальности
    • 13-2. Функциональное уравнение Беллмана
    • 13-3. Дифференциальное уравнение Беллмана
    • 13-4. Динамическое программирование и принцип максимума
    • 13-5. Геометрическая интерпретация динамического программирования
  • Глава четырнадцатая. Оптимизация дискретных процессов управления
    • 14-1. Дискретное динамическое программирование как численный метод решения непрерывных задач оптимизации
    • 14-2. Задача о кратчайшем пути
    • 14-3. Задача о критическом пути
    • 14-4. Задача распределения ресурсов
    • 14-5. Транспортная задача
    • 14-6. Блок-схема вычислительного процесса для динамического программирования
    • 14-7. Формальный математический аппарат
    • 14-8. Эффективность динамического программирования
    • 14-9. Задачи планирования
    • 14-10. Стохастические задачи динамического программирования
    • 14-11. Модель много шагового процесса управления
    • 14-12. Дискретный принцип максимума Понтрягина
    • 14-13. Решение транспортной задачи с помощью дискретного принципа максимума
  • Глава пятнадцатая. Прямые методы отыскания экстремума функции
    • 15-1. Особенности одномерного поиска
    • 15-2. Пассивный поиск
    • 15-3. Последовательный поиск
      • а) Метод дихотомии
      • б) Метод Фибоначчи
      • в) Метод золотого сечения
      • г) Поиск по дискретным точкам
    • 15-4. Метод рандомизации
    • 15-5. Особенности многомерного поиска
    • 15-6. Случайный поиск
    • 15-7. Метод исключения касательными
    • 15-8. Градиентный метод
      • а) Метод Ньютона
      • б) Метод секущих
    • 15-9. Овражный метод
    • 15-10. Методы отыскания экстремума в условиях помех
  • Глава шестнадцатая. Линейное программирование
    • 16-1. Математическая формулировка задачи
    • 16-2. Рассмотрение прикладных задач
      • а) Транспортная задача
      • б) Задача о рациональном питании
      • в) Задача об использовании ресурсов
      • г) Задача о загрузке транспорта
    • 16-3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
    • 16-4. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
    • 16-5. Формализованная симплекс-таблица
    • 16-6. Прямая и двойственная задачи линейного программирования
      • а) Предварительные сведения
      • б) Некоторые свойства взаимно двойственных задач
      • в) Теорема двойственности
      • г) Двойственный симплекс-метод
    • 16-7. Общая теория симплекс-метода с позиции линейной алгебры
    • 16-8. Выбор исходного допустимого решения
  • Глава семнадцатая. Нелинейное программирование
    • 17-1. Классификация методов нелинейного программирования
    • 17-2. Особенности задач нелинейного программирования
    • 17-3. Классические методы определения экстремума функции
      • а) Задача на абсолютный экстремум
      • б) Задача на условный экстремум
      • в) Минимаксная трактовка задачи на условный экстремум функции
    • 17-4. Выпуклое программирование
    • 17-5. Теорема Куна-Таккера
    • 17-6. Квадратичное программирование
    • 17-7. Метод Баранкина и Дорфмана
      • а) Алгоритм
      • б) Вычислительная схема
    • 17-8. Градиентные методы
    • 17-9. Метод допустимых направлений Зойтендейка
  • Глава восемнадцатая. Целочисленное программирование
    • 18-1. Особенности задач целочисленного программирования
    • 18-2. Нелинейное и целочисленное программирование
    • 18-3. Примеры задач целочисленного программирования
      • а) Задача планирования перевозок
      • б) Задача о назначении
      • в) Задача о коммивояжере (бродячем торговце)
      • г) Задача о покрытии
      • д) Задача планирования
    • 18-4. Методы отсечения
      • а) Общая идея методов отсечения
      • б) Первый алгоритм Гомори
    • 18-5. Комбинаторные методы
      • а) Решение задач целочисленного программирования с помощью динамического программирования.
      • б) Метод ветвей и границ
    • 18-6. Другие методы оптимизации
• Приложения
• Список литературы

Источник:
Кузьмин Л. Т. 'Основы кибернетики. Т. 1. Математические основы кибернетики' - Москва: Энергия, 1973 - с.500