9.4. Нижняя граница множества значений ТС. Принцип сжатия расписаний

Величины Т^*_с(и), используемые для вычисления Е₁, могут определяться различными способами, однако в данном случае имеет смысл сделать это так, чтобы максимально расширить возможности приближения текущих Т_с к Т^*_с(и). Выше было замечено, что эффективность вводимых в действие новых технологических линий снижается с увеличением их числа (см. п. 9.2), причем всего лишь двукратное увеличение L_k делает ненужным дальнейшее наращивание мощностей участков. Это обстоятельство позволяет рассматривать идеализированную (вырожденную) систему с неограниченными возможностями подключения резервных каналов на участках как приемлемую модель реальной системы.

Пусть отдельно взятому l-му каналу первого участка ставится в соответствие произвольно большое число каналов на k-м участке (k = 2,....,M) или, другими словами, каждому очередному этапу любой работы (начиная со второго) предоставляется отдельная технологическая линия. Общие затраты времени определяются здесь номенклатурой и порядком работ, выполняемых на линиях первого участка, и они равны Т_С(В).

В вырожденной системе все этапы любой работы следуют друг за другом без задержек, поэтому само расписание оказывается предельно сжатым и не допускает непроизводительных потерь времени. Его получение требует постановки и анализа специальной задачи об оптимальном распределении N работ с последействием по L однородным технологическим линиям. Исходными здесь являются следующие условия: каждой из имеющихся N работ ставятся в соответствие два числа - длительность выполнения первого этапа (τ_υ1) и суммарное время выполнения всех остальных этапов

В l-н канал первого участка попадают n_l работ (n_l<N) и порядок их производства должен обеспечить достижение показателя

где υ -текущий номер работы в рассматриваемом порядке. Если первый участок объединяет L₁ таких каналов, то полное время занятости вырожденной системы есть

(каждому произвольно взятому плану загрузки каналов первого участка отвечает, следовательно, свой показатель Т_С(В)).

Сделанные замечания позволяют сформулировать задачу: среди возможных вариантов (S) распределения N работ по L₁ каналам, первого участка найти такую которая обеспечила бы получение

Таким образом, идея сжатия расписаний полезна как для решения вопроса об отыскании нижней границы множества {Т_с} в виде Т^*_с(и), так и для уточнения понятия оптимальности плана первого участка.

Рассмотренные в предыдущих разделах принципы позволяют построить алгоритм планирования работ в системах конвейерного типа; они слабо связаны с конкретными ограничениями исходной задачи (см. § 8.5) и, следовательно, претендуют на универсальность (тем более, что каждый из них по-своему отражает одну общую цель-свести сложную задачу к нескольким относительно простым задачам). Положение существенно не изменится и тогда, когда совершенствование методологии календарного планирования вызовет необходимость дополнения и уточнения предложенных принципов.