§ 2.6. Нахождение решающего правила (метод эталонов)

Задача опознания образов сводится в конечном счете к нахождению решающего правила.

Качество решающего правила в первую очередь определяется числом и соотношением различных типов ошибок на экзамене. Однако отсутствие априорных сведений о многомерных распределениях образов наряду с недостаточностью учебного материала для получения их оценок не позволяет при нахождении решающего правила воспользоваться классическими методами теории статистических решений. С другой стороны, при проектировании опознающего автомата весьма важно, чтобы решающее правило было наиболее простым.

Эти обстоятельства обусловили разбиение процесса построения решающего правила на два последовательных этапа.

На первом этапе, который описывается в настоящем параграфе, применяется детерминистский подход для построения решающего правила; на втором этапе (см. § 2.6) производится коррекция решающего правила на основе некоторых одномерных экстремальных статистических характеристик. На первом этапе при сохранении условия ε-непересекаемости образов в пространстве признаков целесообразно потребовать построения наиболее простого решающего правила, которое обеспечивает безошибочное опознание реализаций учебной выборки. Наиболее подходящим методом для этой цели, по нашему мнению, является детерминированный метод эталонов [2.4].

В методе эталонов область образа сколь угодно сложной конфигурации строится из простых геометрических тел (эталонов). Первоначально эталоны строятся для каждой реализации учебной выборки, и сам по себе метод построения обеспечивает для случая ε-непересекающихся образов попадание в них всех реализаций выборки "своего" образа и отсутствие всех реализаций "чужих" образов. Именно это обстоятельство и позволяет безошибочно опознавать учебную выборку любого объема. Используя далее аппарат минимизации дизъюнктивных нормальных форм булевых функций, количество эталонов, необходимое для безошибочного опознавания учебной выборки в неэкзотических случаях, удается существенно минимизировать.

После нахождения решающего правила можно дополнительно уменьшить размерность пространства признаков и размерность эталонов при нулевой ошибке на учебной выборке.

В методе эталонов и при дополнительной минимизации числа признаков используется только информация об обучающей выборке.

Таким образом, оптимизация первого этапа заключается в нахождении наиболее простого решающего правила, обеспечивающего нулевую ошибку на учебной выборке.

Очевидно, если образы в пространстве признаков ε-непересекаемы, то при увеличении объема учебной выборки решающее правило, обеспечивая нулевую ошибку на учебной выборке, будет изменяться и давать меньший процент ошибок на экзамене. В главе VII доказывается сходимость метода эталонов к безошибочному правилу при увеличении выборки.

Метод эталонов и дополнительная минимизация числа признаков описаны в главе VI,