§ 6.3. Минимизация числа эталонов

В техническом отношении эталон представляет собой аппаратурную единицу в блоке принятия решения опознающего автомата. Поэтому целесообразно, чтобы число эталонов на образ было минимальным.

Способ получения минимального числа эталонов на образ осуществляется в два этапа.

На первом этапе в качестве центров эталонов образа берутся все члены его учебной выборки. Это гарантирует правильное опознание всех членов учебной выборки "своего" образа.

Размер каждого эталона ("радиус" эталона) определяется расстоянием или половиной расстояния от центра эталона до ближайшей реализации чужого образа соответственно при первом и втором способах построения решающей функции. Эти условия являются гарантией того, что в эталон данного образа не попадает ни одной реализации "чужих" образов.

Таким образом, совокупность эталонов данного класса включает все члены учебной выборки этого класса и не включает ни одного члена выборки других классов.

Этап минимизации числа эталонов образа состоит в отборе минимальной совокупности эталонов из полученных на первом этапе при условии, что совокупность оставшихся эталонов по-прежнему включает в себя всю учебную выборку "своего" образа.

Процедура минимизации числа эталонов основана на использовании так называемой двоичной матрицы принадлежности (см. приложение 6.II), составляемой для каждого образа. Строками матрицы принадлежности являются номера эталонов (номера функций принадлежности), а столбцами - номера членов учебной выборки. Элемент матрицы, находящийся на пересечении n-й строки и m-го столбца матрицы, принимает значение единица, если n-я функция принадлежности на m-й реализации больше нуля. Элемент матрицы принимает значение нуль, если n-я функция принадлежности на m-й реализации обращается в нуль.

Для нахождения минимального числа эталонов нужно найти минимальное число таких функций принадлежности, которые бы в совокупности принимали значение единица на всех реализациях учебной выборки. Для этого следует минимизировать число строк двоичной матрицы принадлежности, что можно сделать с помощью методов поиска минимальных дизъюнктивных нормальных форм булевых функций [6.6, 6.7].

В приведенном примере первоначальное количество эталонов каждого образа было равно числу реализаций учебной выборки. В результате минимизации количество эталонов для образов q₁ и q₂ оказалось равным трем, а для образов q₃ и q₄ оказалось достаточным одного эталона на образ (пример расчета совокупности эталонов для образа q₁ приведен в [6.2]).

На рис. 6.2 показана полученная минимальная совокупность эталонов (тонкие линии) и границы между образами (жирные линии), представляющие собой геометрическое место точек, на которых непрерывные функции принадлежности соседних образов равны.