§ 6.5. Дополнительное уменьшение числа эталонов при использовании метрики с

Изложенный в предыдущих параграфах метод позволяет конструировать эталоны в любой метрике из достаточно широкого класса метрик (см. приложение 6.1). Однако ввиду того, что параметры преобразования сжатия находятся по всем реализациям образа, все эталоны для каждого образа одинаково ориентированы в пространстве признаков.

Очевидно, что построение эталонов, ориентация которых связана не со всеми реализациями образа, а зависит от локальных особенностей в расположении реализаций выборки, может привести к дальнейшему сокращению количества эталонов на образ. Однако нахождение различных параметров преобразования сжатия при построении каждого эталона в общем случае метрик Минковского (см. приложение 6.1) требует весьма большого перебора.

Перебора удается избежать при построении эталонов в метрике с. В этом случае придание эталонам различной "вытянутости" по осям координат возможно благодаря тому, что эталоны в этой метрике имеют наиболее простой вид и представляют собой гиперпараллелепипеды с гранями, параллельными координатным осям. (Такой вид эталонов в метрике с следует из определения расстояния между двумя точками, измеряемого как значение максимальной из проекций на оси вектора, соединяющего эти две точки.)

Идея метода дополнительного уменьшения числа эталонов сводится к замене исходного эталона, построенного по изложенным в предыдущих параграфах правилам, эталоном, включающим в себя как все реализации исходного эталона, так и дополнительные реализации данного образа. (Напомним, что реализации "чужих" образов не должны быть включены в полученный эталон.) Легко показать, что от такой замены результирующее количество эталонов может только уменьшиться.

Размеры каждого исходного эталона ограничены ближайшей реализацией "чужого" образа. В случае метрики с увеличению эталона препятствует только одно направление - "половина координаты". Увеличению размеров гиперпараллелепипеда по другим направлениям ничто не мешает. Поэтому исходный гиперпараллелепипед можно увеличивать пропорционально его исходным размерам по всем направлениям, кроме запрещенного, до тех пор, пока одно из направлений не будет снова ограничено следующей ближайшей реализацией "чужого" образа. Тогда и это направление делается запрещенным. Затем полученный гиперпараллелепипед можно увеличивать по всем направлениям, за исключением двух запрещенных, и т. д. до тех пор, пока все направления не станут запрещенными. Алгоритм нахождения таких эталонов изложен в приложении 6.III.

Минимизация количества полученных эталонов, первоначальное число которых равно числу реализаций учебной выборки образа, производится по схеме, указанной в § 6.3, и заключается в составлении двоичной матрицы принадлежности с последующей ее минимизацией.