§ 6.8. Дополнительная минимизация числа признаков

§ 6.8.1. Постановка задачи

После нахождения минимального количества эталонов для каждого образа, позволяющих безошибочно классифицировать все реализации учебной выборки, оказывается возможным дополнительно минимизировать число признаков. При дополнительной минимизации ищется минимальное число признаков при сохранении условия нулевой ошибки опознания членов учебной выборки.

Можно предложить два подхода к дополнительной минимизации признаков.

А. В первом подходе, целью которого является упрощение реализации эталонов, дополнительная минимизация числа признаков производится для каждого из эталонов образа в отдельности. При этом требуется найти такую совокупность минимального числа признаков, которая обеспечивает отсутствие в данном эталоне реализаций "чужих" образов. Очевидно, что после минимизации для каждого эталона будет найдено свое подпространство из общего пространства признаков. Решение о принадлежности опознаваемой реализации к данному эталону принимается в зависимости от того, попадает ли опознаваемая реализация в данный эталон в минимальном подпространстве признаков или нет.

"Общая" совокупность координат пространства признаков для всех эталонов всех образов может быть определена как объединение подмножеств из минимального числа координат, найденных для каждого эталона в отдельности.

Б. Во втором подходе, целью которого является упрощение реализации блока признаков, дополнительная минимизация числа признаков производится одновременно для всех эталонов всех образов (общая минимизация числа признаков). При этом требуется найти такую совокупность из минимального числа признаков, которая обеспечивает одновременно во всех эталонах всех образов отсутствие реализаций "чужих" образов.

После общей минимизации числа признаков может быть произведена минимизация числа координат для каждого из эталонов в отдельности. При этом из совокупности признаков, оставшихся после общей минимизации, находится совокупность из минимального числа признаков, которая обеспечивает отсутствие в данном эталоне реализаций "чужих" образов.

Таким образом, при первом подходе находится минимальное число признаков для каждого из эталонов в отдельности, а общее число признаков не равно минимальному.

При втором подходе минимизируется общее число признаков для всех эталонов всех образов, а число признаков для каждого из эталонов в отдельности не равно минимальному.

Соответственно при первом подходе достигается оптимальное упрощение технической реализации каждого эталона в отдельности и несколько сокращается число аппаратурных единиц в блоке признаков.

При втором подходе достигается оптимальное сокращение числа аппаратурных единиц в блоке признаков и несколько упрощается техническая реализация каждого из эталонов в отдельности.