Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Приложение 6. III. Алгоритм построения эталонов в метрике с

Пусть в J-мерном пространстве признаков (метрика с) заданы учебные выборки классов q и q̄ и требуется найти эталоны для образа q.

Алгоритм сводится к следующему.

1. Вычисляется габаритный эталон, представляющий собой J-мерный параллелепипед для выборки q. Множество точек, покрываемых параллелепипедом с гранями, параллельными координатным осям, может быть записано в виде произведения его интервалов на координатных осях


где (АiВi) - интервалы на i-й координатной оси.

Интервалы на координатных осях (AΓiBΓi), задающие габаритный эталон для класса q, в метрике с находятся по формуле

(6.III.1)

где yqni - значение i-й координаты n-й реализации образа q; Δ - число, учитывающее аппаратурную погрешность.

В дальнейшем под q̄ будем понимать множество только тех точек учебной выборки "чужого" класса, которые попадают в габаритный эталон класса q. Как отмечалось в § 6,6, такое допущение значительно уменьшает объем вычислений и при использовании метрики с но увеличивает число эталонов на образ.

2. Строится параллелепипед вокруг первой реализации образа q - точки yq1.

а) Составляется столбцовая матрица ρ(1) расстояний от точки yq1 до всех точек множества q̄. Элемент матрицы ρ(1)m определяется по формуле

(6.III.2)

б) Находится точка yq̄s множества q̄, ближайшая к точке yq1.

в) Определяется номер координатной оси который соответствует значению максимальной проекции вектора, соединяющего точку yq1 и ближайшую к ней точку "чужого" класса yq̄s,

г) Определяется порог по J-й координатной оси A1j (B1j).

При первом способе построения эталонной оболочки (см. § 6.2)

(6.III.3а)

При втором-способе построения эталонной оболочки (см. § 6. 2)

(6.III.3б)

д) Отбрасываются из рассмотрения все точки класса q̄, для которых

(6.III.4)

е) Из матрицы расстояний ρ(1) вычеркиваются элементы, которые соответствуют точкам класса q, отброшенным по порогу A1j(B1j).

ж) Подпункты б, в, г, д, е повторяются до тех пор, пока в матрице расстояний ρ(1) не останется ни одного не вычеркнутого элемента.

При этом будет определена часть порогов, отсекающих все точки множества q̄ от точки yq1 (в частном случае могут быть определены все пороги). Оставшимся порогам придают значения соответствующих порогов габаритного эталона.

Таким образом, определены все интервалы, задающие параллелепипед (А1B1), построенный вокруг точки yq1

(6.III.5)

Границы построенного параллелепипеда не зависят от номеров координатных осей и определяются только выбором реализации yq1 и расположением точек "чужого" класса.

3. Аналогично пункту 2 строятся параллелепипеды вокруг каждой реализации образа q.

4. Определяются подмножества точек класса q, входящие в границы каждого из построенных параллелепипедов.

Подмножество точек qm ⊂ q. которое входит в границы параллелепипедов (АmВm), состоит из точек класса q, удовлетворяющих условию для точек

(6.III.6)

по всем i = 1, 2, ..., J.

Таким образом, получено разбиение множества точек выборки q на подмножества


каждое из которых покрывается параллелепипедом соответственно


5. Составляется двоичная матрица принадлежности, для которой m-й номер строки матрицы соответствует номеру параллелепипеда; n-й номер столбца матрицы соответствует номеру n-й реализации класса q, точке yqn

(6.III.7)

6. Для нахождения минимального числа эталонов двоичная матрица принадлежности φ минимизируется построчно при помощи поиска минимальных дизъюнктивных нормальных форм булевой алгебры.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"