Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 8.3.3. Создание системы признаков

Для создания системы признаков оптимизировался взвешенный дискриминантный критерий (4.4.1) с инверсной весовой функцией (см. стр. 200).

Благодаря введению соответствующей весовой функции признаки, находимые по взвешенному дискриминантному критерию, в первую очередь разделяют центры тяжести близких пар образов. Степень разделимости реализаций различных образов по этим признакам зависит от того, насколько нормирование (с помощью преобразования UT) разброса реализаций относительно центров тяжести образов, производимое в среднем по всем образам, нормирует разброс реализаций относительно каждого образа в отдельности.

8.15. Зависимость минимального расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 от размерности пространства признаков
8.15. Зависимость минимального расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 от размерности пространства признаков

Это условие является особенно важным для близких пар образов.

По статистическим характеристикам учебной выборки образов в пространстве исходного описания было выявлено, что наиболее близкими являются 1, 2 и 3-й образы. Остальные образы достаточно далеки друг от друга. Поэтому параметры преобразования UT, нормирующего в среднем разброс реализаций относительно центров тяжести образов, находились только для 1, 2 и 3-го образов.

После нахождения признаков по взвешенному дискриминантному критерию было совершено преобразование массива учебной выборки в пространство признаков Y.

На рис. 8.15 представлен график изменения минимального расстояния между центрами тяжести образов в зависимости от увеличения размерности пространства признаков.

График показывает, что найденные признаки действительно в первую очередь направлены на разделение наиболее близких образов. ЭГо же иллюстрируют таблицы 8.11-8.15, в которых представлены расстояния между центрами тяжести образов в подпространствах, образованных первым признаком (табл. 8.11), двумя первыми признаками (табл. 8.12), тремя первыми признаками (табл. 8.13), четырьмя (табл. 8.14) и в полном десятимерном пространстве признаков (табл. 8.15).

Из таблиц видно, что уже только один первый признак "выбирает" 90% от расстояния между наиболее близкими образами. В силу того, что малое расстояние между образами учитывается с большим весом, добавление второго признака увеличивает расстояние только между наиболее близкими парами образов (I и II, I и III). Третий признак уже направлен на разделение следующей близкой пары образов (III и IV).

Интересно сравнить качество системы из трех взвешенных дискриминантных признаков с качеством десяти параметров исходного описания по критерию одномерной разделимости. В таблицах 8.16 и 8.17 представлены отношения расстояний между координатами центров тяжести наиболее близких пар образов (I и II, I и III) к сумме среднеквадратичных отклонений соответственно для пространства исходного описания и для трехмерного пространства признаков. Сопоставление этих таблиц показывает, что по сравнению с параметрами исходного описания мера одномерной разделимости по найденным признакам для наиболее близких образов увеличилась в два с лишним раза.

Матрица преобразования W̃T параметров исходного описания X в трехмерное пространство признаков


приведена в табл. 8.18.

Некоторые весовые коэффициенты преобразования W̃T больше единицы. Напомним, что полное преобразование


(см. главу IV), где Вт - матрица ортогонального преобразования, a UT - матрица, осуществляющая косое сжатие для нормирования внутриклассовой дисперсии. Абсолютные расстояния в сокращенном пространстве признаков Ỹ могут увеличиться только за счет преобразований UT. Однако преобразование UT подобрано здесь так, чтобы суммарная дисперсия центров тяжести по всем осям полного пространства признаков


была такой же, как и в пространстве исходного описания X. Данные, приведенные в таблицах 8. 16 и 8. 17, вообще некритичны к любому линейному изменению масштабов по осям, так как в них фигурируют относительные величины.

Таблица 8.11. Расстояния между центрами тяжести образов в одномерном пространстве признаков
Таблица 8.11. Расстояния между центрами тяжести образов в одномерном пространстве признаков

Таблица 8.12.  Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в двумерном пространстве признаков
Таблица 8.12. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в двумерном пространстве признаков

Таблица 8.13. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в трехмерном пространстве признаков
Таблица 8.13. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в трехмерном пространстве признаков

Таблица 8.14. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в четырехмерном пространстве признаков
Таблица 8.14. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в четырехмерном пространстве признаков

Таблица 8.15.  Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в 10-мерном пространстве признаков
Таблица 8.15. Расстояния между центрами тяжести образов в метрике l2 в 10-мерном пространстве признаков


Таблица 8.16. Значения критерия одномерной разделимости в пространстве исходного описания
Таблица 8.16. Значения критерия одномерной разделимости в пространстве исходного описания

Таблица 8.17. Значения критерия одномерной разделимости в пространстве трех признаков, найденных по взвешенному дискриминантному критерию
Таблица 8.17. Значения критерия одномерной разделимости в пространстве трех признаков, найденных по взвешенному дискриминантному критерию

Таблица 8.18. Матрица признаков
Таблица 8.18. Матрица признаков

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"