Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 3.2. Построение формальных нейронов по пороговым диаграммам n переменных

Дана пороговая диаграмма Dθ (n).

Требуется построить формальный нейрон, пороговой диаграммой которого является Dθ (n).

При n = 3


где γ0 = 0; γ1 - целое число, i = 1,..., 7.

1. Рассмотрим аналитические выражения первого класса, содержащие n⋅2n-1 различных коэффициентов.

Пусть Ωn - аналитическое выражение первого класса. Перебирая все различные; входные последовательности и подставляя их члены в получим систему 2n-1 линейных алгебраических уравнений с n⋅2n-1 неизвестными и одно тождество 0 = 0 (соответствующее входной последовательности из n нулей - 0...0).

При n = 3 из (3.7) получается система 7 уравнений с 12 неизвестными:

(3.9)

Матрица системы (3.9) имеет вид:

(3.10)

(столбцы соответствуют переменным в следующем порядке: H1, H12 H13, H123, H2, H21, H23, H213, H3, H31, H32, H312).

Для каждой t-той строки матрицы (3.10) можно найти столбец, у которого в t-той строке стоит единица (отмечаем ее кружочком), а во всех ниже стоящих строчках - ноль. Поэтому ранг системы (3.9) равен 7 - числу уравнений системы (аналогичное предложение верно для любого n - ранг системы равен 2n-1).

Выбирая за свободные переменные H2, H3, H23, H31, H32 (в столбцах которых нет отмеченных кружками единиц), получим

(3.11)

Придавая свободным переменным произвольные целочисленные значения, определим все коэффициенты в Ωn. По значениям коэффициентов выражения Ωn однозначно строится формальный нейрон, пороговой диаграммой которого будет исходная диаграмма Dθ(n).

Пример 3.1. Дана пороговая диаграмма Dθ (3) (0, 1, -2, 3, 1, -3, 2, 4).

В силу (3.11) получаем


Положим H23 = -5, H32 = 1, H3 = 0, H31 = 0, H2 = 3, вычисляем H312 = 0, H21 = 0, H213 = 0, H1 = 1, H13 = 3, H12 = -5, H123 = 2. По найденным значениям коэффициентов построим нейрон с общим числом волокон W = 38 (рис. 3.2).

2. По данной пороговой диаграмме Dθ(n) конструируем нейрон, который может содержать волокна типа "запрет запрета".

Рис. 3.2
Рис. 3.2

Задача решается аналогично предыдущему случаю, различие состоит только в том, что по аналитическому выражению второго класса Ωn получаем систему 2n-1 линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных.

При n = 3 из (3.8) определяется система 7 уравнений с 18 неизвестными:

(3.12)

Если положить H1(23) = H1(32); = H2(13) = H2(31) = H3(12) = H3(21) = 0, то система (3.12) преобразуется в систему (3.9). Матрица системы (3.12) имеет вид:

(3 13)

Матрица (3.13) отличается от матрицы (3.10) только последними шестью столбцами, которые соответствуют переменным H1(23), H1(32), H2(13), H2(31), H3(12), Н3(21)б т. е. ранги матриц (3.13) и (3.10) равны.

Выбирая за свободные переменные Н1, Н12, H13, H2, H21, H3, H1(23), H1(32), H2(13), H2(31), H3(12) (в столбцах которых нет отмеченных кружками единиц), получим

(3.14)

Придавая, как и в (3.11), свободным переменным произвольные целочисленные значения, определим все коэффициенты в Ω'n, по которым однозначно можно построить нейрон, пороговой диаграммой которого является исходная диаграмма Dθ (n). Найденный нейрон может содержать волокна типа "запрет запрета".

Рис. 3.3
Рис. 3.3

Пример 3.1 (продолжение). Подставляя в (3.14) значения γj из данной Dθ(3) (см. начало примера), получаем



По значениям коэффициентов начертим нейрон (рис. 3.3), общее число волокон W = 31.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"