§ 3.3. Критерии оптимальности формальных нейронов

Синтезировать нейрон по пороговой диаграмме п переменных - значит определить все его волокна по типу, количеству и принадлежности тем или иным из n входов. Синтезированный нейрон должен функционировать в точном соответствии с той пороговой диаграммой, по которой он построен.

Из рассмотрения аналитических выражений следует, что для заданной пороговой диаграммы D^θ n переменных можно построить бесчисленное множество формальных нейронов, реализующих требуемую функцию D^θ.

Таким образом, все эти произвольно выбранные варианты, удовлетворяющие системе уравнений (3.9), являются логически эквивалентными. Вместе с тем с технической точки зрения они, безусловно, не являются равноценными: они содержат различное количество волокон, различное количество ветвей, волокна и ветви по-разному распределены между входами и т. п. Кроме того, при произвольном синтезе нейрона по системе (3.9) не учитывается техническая не равноценность волокон: при реализации технического нейрона на схемах с микротранзисторами труднее осуществить запрещающие волокна, нежели возбуждающие или тормозящие; в случае реализации перспективных идей о построении нейрона из нейристорных элементов [29] можно будет, наоборот, проще реализовать запрещающие волокна, нежели возбуждающие или тормозящие.

Исходя из сказанного, необходимо выбрать некоторые критерии, с учетом которых должны быть предложены алгоритмы построения оптимальных формальных нейронов. Оптимальность в каждом конкретном случае будет осуществляться по отношению к какому-нибудь одному из выбранных критериев. Кроме того, во всех случаях, помимо особо оговоренных, оптимальность будем достигать по отношению к заданной пороговой диаграмме. Оптимальность по одному из критериев должна сочетаться с возможностью достижения относительной оптимальности (последнюю чаще будем называть улучшением) по другим критериям.

С точки зрения технической осуществимости формальных нейронов наиболее существенными их параметрами, связанными с затратами электронных элементов (транзисторы, диоды, сопротивления и др.), являются общее число волокон W и общее число ветвей V. Формальный нейрон, построенный по заданной пороговой диаграмме D^θ и имеющий минимальное число волокон, обозначаемое через Ŵ, будем называть минимальным по числу волокон.

Формальный нейрон, построенный по заданной пороговой диаграмме D^θ и имеющий минимальное число ветвей, обозначаемое через V̂ будем называть минимальным по числу ветвей.

Формальные нейроны, одновременно минимальные по числу волокон и числу ветвей, будем называть оптимальными.

В связи с тем, что по заданной пороговой диаграмме принципиально может быть синтезировано конечное множество формальных нейронов, реализующих эту диаграмму и имеющих минимальное число волокон Ŵ или ветвей V̂ можно ставить некоторые дополнительные критерии оптимальности.

Например, если синтез оптимального (т. е. имеющего Ŵ и V̂ одновременно) нейрона оказывается невозможным, то из множества нейронов, имеющих минимум волокон Ŵ, можно выбрать нейрон, имеющий относительно наименьшее число ветвей (из всех вариантов нейрона, имеющих Ŵ); такое относительно наименьшее число ветвей нейрона, имеющего абсолютный минимум волокон W, будем обозначать через Ṽ. Аналогично этому и наоборот: для серии формальных нейронов с наименьшим числом ветвей V̂ будем выбирать такой нейрон, у которого имеется относительно наименьшее число волокон, обозначаемое через W̃.

Помимо этих основных критериев оптимальности формальных нейронов, синтезируемых по пороговым диаграммам, в зависимости от конкретных нужд практики можно будет рассмотреть и некоторые дополнительные критерии.

В частности, может быть рассмотрено требование обеспечения минимальности общего числа запрещающих волокон, которое обозначим через ξ̂, или минимальности общего числа запрещающих ветвей V̂_ξ.

В отдельных случаях в качестве дополнительного требования может понадобиться примерная равномерность распределения числа волокон (или ветвей) по входам, однако это требование будет сочетаться с обязательной оптимальностью по одному из основных критериев.

При дальнейшем развитии теории формальных нейронов и нейронных сетей одним из важнейших критериев их оптимальности станет также и надежность функционирования. Однако в настоящее время рассматриваются главным образом такие сети, которые выдают требующуюся функцию с вероятностью, равной единице, при условии, что флуктуации порогов нейронов сети не выйдут за границы допустимых значений θ∈β{β₁,..... ,β_n}; после принципиально возможного сведения всех видов отказов в технически реализованных нейронах к изменениям порогов анализ упомянутого вероятностного критерия станет осуществимым и при выходе порогов за рамки указанного интервала. Пример такого анализа для простейших нейронов дан в § 4.3 и 5.3.

Пока не разработан и стоимостной критерий, который мог бы быть использован при синтезе формальных нейронов. Например, задавшись некоторой "стоимостью" каждого из возбуждающих, тормозящих и запрещающих волокон (или ветвей), можно было бы потребовать разработки такого алгоритма синтеза нейрона, который обеспечил бы его минимальную общую стоимость. Возможно, что синтез формальных нейронов по этому критерию по своим результатам окажется близким (или даже совпадающим) с синтезом по основным критериям, принятым в настоящей работе: минимуму волокон Ŵ и минимуму ветвей V̂.