§ 3.4. Синтез формальных нейронов с минимальным числом волокон на ЭЦВМ [1967 Гитчин И.Б., Кузичев А.С.

Из общего аналитического выражения Ω для каждой из ячеек пороговой диаграммы D^θ, за исключением нулевой, может быть составлено одно уравнение; таким образом, для пороговой диаграммы n входов можно составить k = 2ⁿ - 1 уравнений. В этих k уравнениях в общем случае содержится m = С¹_n + 2С²_n + ... + kC^k_n +....+ nCⁿ_n = ⁿΣ_k=0 kC^k_n переменных вида Н_i.

В [16] показано, что m = n2^n-1. Это вытекает из следующих соображений. Пусть

Взяв производную от обеих частей равенства (3.16), получаем

Отсюда число всех переменных в системе уравнений, полученной из аналитического выражения для произвольного количества п входов, будет

Таким образом, число переменных превышает число уравнений на величину I:

Иначе говоря, любыми l переменными можно варьировать произвольно, и определяя по ним остальные k = 2ⁿ - 1 переменных, синтезировать нейрон. Задача сводится к тому, чтобы l переменных

выбрать в соответствии с тем или иным критерием оптимальности нейрона.

Для синтеза нейронов с оптимальными параметрами Ŵ и V̂ необходимо определить общее число волокон и ветвей, выразив их через l независимых переменных.

Для составления формулы, выражающей общее количество волокон W, необходимо учесть, что величины H_ij, имеющие двойной индекс, дают и двойное количество волокон, так как они представляют собой то количество волокон, которое идет от входа a_i и запрещается входом a_j вполне очевидно, что если от данного входа идет некоторое количество волокон H_ij, которые запрещаются другим входом, то запрещающих волокон должно быть точно столько же; кроме того, необходимо учесть, что величина Н_ij может быть как положительной (возбуждающие волокна), так и отрицательной (тормозящие волокна); нас же интересует абсолютная величина количества волокон, и поэтому волокна всех ветвей типа H_ij будем учитывать в виде 2|H_ij|. Аналогично этому коэффициенты для любых других величин H_i должны быть равны количеству индексов при этих величинах. Так, очевидно, при абсолютной величине параметра H_ijk должен быть коэффициент 3, так как эта величина представляет собой не только число волокон, принадлежащих входу a_i, но также и равные последнему количества волокон, запрещающие эту ветвь входами а_j и а_k.

Основываясь на этих соображениях и на определении аналитических выражений, для случая n = 3 можно написать

При том же числе входов n = 3, но использовании волокон типа "запрет запрета" общее число волокон составит величину

Теперь необходимо выбрать l независимых переменных и через них выразить остальные k параметров.

Для случая n = 3 в § 3.2 были выбраны следующие l = 3⋅2^3-1 - 2³ + 1 = 5 свободных переменных, которые обозначим через вектор X с компонентами (x₁,...,x_j,..., x_l):

Свободные переменные в системе (3.9) выбирались так, чтобы все 2ⁿ - 1 уравнений с остальными 2ⁿ - 1 переменными были линейно независимы. Проверка независимости уравнений показана в § 3.2.

Таким образом, система уравнений (3.9) может быть решена относительно связанных переменных, которые при этом окажутся выраженными через свободные X. С учетом принятых обозначений и (3.22), (3.23) в результате решения системы получим:

Подставив (3.24) в (3.19), с учетом принятых обозначений для H_i получим окончательную формулу для общего числа волокон при n = 3.

Таким образом, общее число волокон оказывается зависящим от логики нейрона (через величины d_i = d_i (γ_i)) и от выбора свободных переменных X.

Аналогичным путем найдем величину W для n = 3 при условии использования волокон типа "запрет запрета". Воспользуемся для этого аналитическим выражением (3.1) и системой уравнений (3.12). Выбранные в качестве свободных 11 переменных (в этом случае в 7 уравнениях имеется 18 переменных) обозначим через набор X:

Решив систему уравнений (3.12) относительно несвободных переменных с учетом (3.26) и (3.27), получим:

Подставив (3.28) в (3.20) с учетом (3.26), получим для этого случая формулу для общего числа волокон:

Практически часто встречается потребность в синтезе четырехвходовых нейронов. Поэтому выведем формулу для случая n = 4. Составим для этого случая аналитическое выражение

Из (3.30) для каждой из (2ⁿ - 1) входных последовательностей (за исключением нулевой) получим по одному уравнению, в результате чего составляем систему из 15 уравнений:

Выберем l = 4⋅2³ - 2⁴ + 1 = 17 свободных переменных и обозначим их через набор х_j:

Решив систему уравнений (3.31) относительно несвободных переменных с учетом (3.32) и (3.33), получим:

Подставив (3.34) и (3.32) в (3.21), получим формулу для суммарного числа волокон четырех входового нейрона:

Рассматривая формулы (3.25), (3.29) и (3.35), убеждаемся в том, что общая структура их символически может быть записана в следующем виде:

Здесь α_i∈{1, 2, 3,....}; b_ij∈{ - 1; 0; +1}; d_i вычисляются по формулам (3.23), (3.27), (3.33) или определяются по вспомогательным табл. 3.1 и 3.2.

Для определения любой из величин d_i необходимо сложить γ_j отмеченные в диаграммах таблицы знаками плюс (+) и минус (-), причем γ_j, помеченные знаком плюс, берутся со своим знаком, а имеющие знак минус - с обратным. Используя вспомогательные таблицы, можно определить все величины d_i в уме, без необходимости производить вычисления по формулам (3.23), (3.27) и (3.33).

Теперь задача синтеза нейрона с минимальным числом волокон сводится к нахождению такого набора x_j (j = 1,..., l), который, обеспечил бы получение наименьшего числа волокон Ŵ(х_j) (j = 1,... l).

По выбранному набору x̂_j (методы выбора излагаются ниже) и формулам типа (3.24), (3.28) и т. п. определяются все параметры H_i, по которым однозначно строится искомый формальный нейрон.

Б. Синтез нейрона с минимальным числом волокон методом линейного программирования

Для отыскания набора x̂_j (j = 1,..., l), минимизирующего выражение для суммы волокон формального нейрона

принят симплексный метод линейного программирования.

Докажем, что минимизация выражения (3.36) эквивалентна следующей задаче линейного программирования: минимизировать линейную форму

1. Произвольное число x_j можно представить в виде разности двух неотрицательных чисел: х'_j и х"_j (х_j = х'_j - x"_j). При этом

а) если x_j > 0, то можно положить х"_j = 0 и тогда х'_j = x_j;

б) если x_j < 0, то можно положить х'_j = 0 и тогда - х"_j = x_j.

Аналогично выражение d_i + ^l_j=1Σ b_ijx_j которое для различных наборов x_j может быть как положительным, так и отрицательным, представим в виде разности q_i - р_i неотрицательных переменных p_i и q_i, т. е.

При этом задача минимизации выражения (3.36). сводится к задаче минимизации выражения

X = (х'₁,..., x'_l, х"₁,..., x"_l, p,..., р_m, q₁,...,q_m) (3.42)

удовлетворяет условиям (3.38), (3.39) задачи, то этим же условиям удовлетворяет и вектор

Y = (х'₁, ..., х'_l, х"₁,..., х"_l, p'₁..., р'_m, q'₁, ..., q'_m), (3.43)

в силу (3.45) штрих при переменных р_i и q_i может быть опущен, и, следовательно, решение задачи (3.36), (3.38), (3.39) можно искать среди решений задачи

Для того чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что

а) из (3.49) следует, что при р_i > 0 получим q_i = 0 и, следовательно,

г) наконец, при q_i = 0 получим p_i ≥ 0 и, следовательно,

Таким образом, при всех допустимых значениях р_i и q_i имеем

Таким образом, задача (3.47)-(3.50) эквивалентна задаче

4. Рассмотрим задачу (3.53), (3.48)-(3.50). Это - задача линейного программирования, и ее можно решать стандартной процедурой - симплексным методом.

Известно, что решение задачи линейного программирования находится среди векторов, Определяющих вершины многогранника условий задачи. Покажем, что если вектор (3.42) определяет вершину множества (3.48), (3.50), то

т. е. если одна из координат пары x'_jx"_j (соответственно p_i, q_i) не равна нулю, то другая равна нулю.

Для этого запишем условия (3.38) в развернутой форме:

Аналогично предложенному в [30] введем понятие векторов условий и вектора ограничений.

Под вектором условий В'_j (соответственно B"_j) понимают вектор, компонентами которого являются коэффициенты при х'_j в условиях (3.38) (соответственно при х"_j для B"_j). Вектором ограничений D называется вектор, компонентами которого являются величины d_i в условиях (3.38).

Аналогично определим векторы условий Р_i и Q_i и запишем все векторы в виде

Из (3.55) легко видеть, что B'_j - B"_j (j = 1,..., l), а Р_i = - Q_i, (i = 1,..., m).

Обозначим B'_j = B"_j = В_j. Тогда система ограничений (3.48) (или многогранное множество условий линейного программирования) может быть записана в векторной форме:

D + В₁x'₁ 1 + В₂x'₂ + ... + B_lx'_l - B₁x"₁ - В₂х"₂ - ... - B_lx"_l + Р₁p₁ + Р₂р₂ + ...+ Р_mр_m - Q₁q₁ - Q₂q₂ - .... - Q_mq_m = 0. (3.56)

Воспользуемся теоремой 4 работы [30]: для того чтобы неотрицательные компоненты вектора

X (x'₁,..., x'_l, x"₁,..., х"_l , р₁,..., р_n, q₁,......,q_m),

удовлетворяющего условиям (3.48), определяли координаты вершины многогранника условий, необходимо и достаточно, чтобы система векторов B'_j, B"_j, P_i, Q_i при ненулевых x'_j, x"_j, p_i, q_i была линейно независима.

Выше было отмечено, что B'_j = В"_j = B_j, а Р_i = -Q_i; отсюда вытекает, что если X - вершина, то при х'_j ≠ 0, x"_j = 0 и, наоборот, при x'_j ≠ 0 x"_j = 0, аналогично этому при p_i ≠ 0 q_i = 0, и, наоборот, при q_i ≠ 0 р_i = 0, в противном случае система векторов условий, отвечающая ненулевым координатам вершины X, была бы линейно зависима, что невозможно.

Таким образом, показано, что если решать задачу (3.53), (3.48) (3.50) симплексным методом, то условие (3.49) будет автоматически выполняться и тем самым будет решена задача (3.53),(3.48) - (3.50).

5. В силу доказанного задача'минимизации числа волокон

эквивалентна задаче минимизации линейной формы

Чтобы использовать стандартную программу решения этой задачи симплексным методом, введем единый символ для переменных и единую их индексацию:

Теперь задача сводится к минимизации линейной формы:

Общее количество переменных составляет величину

Из этого числа первые 2l = n⋅2ⁿ - 2ⁿ⁺¹ + 2 переменных необходимы для синтеза оптимального нейрона, а остальные 2m = n*2ⁿ переменных являются "паразитными" (но необходимыми для применения симплексного метода к минимизации суммы модулей).

В результате решения задачи минимизации линейной формы (3.62) при условиях (3.63) на ЭЦВМ получаем набор y_i, который определяет искомые

Знак ∧ над х_j - означает, что определенный таким образом набор x_j обеспечивает минимальное количество волокон Ŵ. Поэтому найденные по x̂_j величины Н_i позволяют построить оптимальный в этом смысле нейрон.

Для удобства применения описанного метода приведем конкретный вид линейной формы (3.62) и условий (3.63) для наиболее часто встречающихся случаев синтеза нейрона с тремя и четырьмя входами:

Для n = 3 из (3.25) в соответствии с (3.61) - (3.63) находим линейную форму и условия: линейная форма

Для n = 3 (с применением волокон типа "запрет запрета") из (3.29) в соответствии с (3.61) - (3.63) находим линейную форму и условия:

Для n = 4 из (3.35) в соответствии с (3.61) - (3.63) находим линейную форму и условия: линейная форма

Для иллюстрации изложенной методики рассмотрим несколько примеров синтеза минимальных нейронов по их пороговым диаграммам.

Пример 1. Дана диаграмма D^θ = (0, 1, -2, 3, 1, -3, 2,4); необходимо синтезировать нейрон с наименьшим числом волокон.

По табл. 3.1 (или формулам (3.23)) определяем d_i: d₁ = 4; d₄ = 7, d₅ = 2; d₆ = 3; d₁₀ = 6, d₁₁ = - 5; d₁₂ = 1.

Введя при этих данных условия (3.66) и линейную форму (3.65) в стандартную программу решения общей задачи линейного программирования и решив ее на ЭЦВМ, получаем

y₁ = 2; y₆ = 4; y₇ = 1; остальные y_i = 0.

x̂₁ = Н̂₂ = 2; х̂₂ = Ĥ₃ = 0; х̂₃ = Н̂₂₃ = - 4; x̂₄ = Ĥ₃₁ = 1;

H₁ = 2; H₁₂ = 5; Н₁₃ = 2; H₂₁ = 0; H₁₂₃ = 2; H₂₁₃ = 0; H₃₁₂ = 0.

Таким образом, получены все данные для синтеза минимального по числу волокон нейрона (рис. 3.4), реализующего заданную диаграмму.

Пример 2. Дана та же диаграмма, что и в первом примере; необходимо синтезировать нейрон с наименьшим числом волокон Ŵ и с использованием волокон типа "запрет запрета".

По табл. (3.1) (или формулам (3.27)) находим набор d_γ:

d₇ = 4; d₈ = 3; d₉ = 7; d₁₀ = 1; d₁₁ = 4; = 1; d₁₂ = 4.

Введя при этих данных условия (3.68) и линейную форму (3.67) на перфокартах в ЭЦВМ, в результате решения получаем

y₈ = - 1; y₁₅ = 2; y₂₁ = 2; остальные y_i = 0.

x̂₄ = H₁₂ = - 1; х̂₈ = Ĥ₁₍₃₂₎ = 2; x̂₁₁ = Н̂₃₍₁₂₎ = 2; остальные x_i = 0.

Н̂₂₃ = 0; Ĥ₃₁ = 1; Н̂₃₂ = -2; Ĥ₁₂₃ = 0; Н̂₂₁₃ = -2; Ĥ₃₁₂ = 0; H₃₍₂₁₎ = 0.

По найденным величинам Ĥ_i строим нейрон (рис. 3.5). Обратим здесь внимание на то, что нейрон имеет Ŵ = 26 волокон в то время как синтезированный по той же диаграмме нейрон в предыдущем примере имел Ŵ = 34 волокна. Введение волокон типа "запрет запрета" снижает общее количество волокон, потребных для реализации одной и той же логической функции.

Пример 3. Дана диаграмма D^θ = (0, 0, 0, 2, 1, -1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1,2); необходимо построить нейрон с наименьшим числом волокон Ŵ.

По табл. (3.2) или формулам (3.33) определяем все d_i:

d₁ = 2; d₅ = -2; d₆ = -1; d₇ = -1; d₈ = 1; d₁₇ = 1; d₁₈ = 2; d₁₉ = 1, d₂₀ = 2; d₂₁ = 0; d₂₃ = 2, d₂₉ = 0, d₃₀ = 2, d₃₁ = 2, d₃₂ = 0.

С учетом найденных d_i в ЭЦВМ вводятся линейная форма (3.69) и условия (3.70). В результате решения задачи получено y₃ = 1; y₅ = 1; y₂₀ = 2; y₂₆ = 1; y₂₉ = 2; y₃₂ = 1; остальные y_j = 0.

x̂₂ = Ĥ₃ = 1; x̂₃ = Ĥ₄ = 1; x̂₁₀ = Ĥ₄₂ = -2; x̂₁₃ = Ĥ₃₁₄ = -1; x̂₁₅ = Ĥ₄₁₂ = 2; x̂₁₆ = Ĥ₄₁₃ = -1;

Ĥ₁ = 0; Ĥ₁₂ = 0; Ĥ₁₃ = 0; Ĥ₁₄ = 0; Ĥ₂₁ = -1; Ĥ₁₂₃ = 1; Ĥ₁₂₄ = 0; Ĥ₁₃₄ = -1; Ĥ₂₁₃ = 0; Ĥ₂₁₄ = 2; Ĥ₃₁₂ = 0; Ĥ₁₂₃₄ = 0; Ĥ₂₁₃₄ = 0; Ĥ₃₁₂₄ = 0; Ĥ₄₁₂₃ = 0; Ĥ₁₄ = 0;

По найденным параметрам Ĥ_i строим минимальный нейрон (рис. 3.6) с числом волокон Ŵ = 32.

В. Целочисленность

Известно, что если у каждой вершины выпуклого многогранника в n-мерном пространстве все координаты целочисленны, то такой многогранник называется целочисленным. Применительно к условиям решения задачи линейного программирования, решаемой в настоящем параграфе, можно утверждать, что целочисленность многогранника условий не зависит от находящихся в правых частях равенств (3.66), (3.68), (3.70) величин d_i, которые, в свою очередь, по самой своей природе тоже целочисленны.

В работе [44] показано, что многогранник решений целочислен, если матрица A, составленная из коэффициентов при y_i в условиях (3.63) обладает свойством унимодулярности. При этом говорят, что матрица обладает свойством унимодулярности, если каждый ее минор равен 0, + 1 или -1.

Составим матрицу А для случая, когда n = 3, и проверим, обладает ли она свойством унимодулярности. Из условий (3.66) следует, что матрица А имеет вид (3.71).

Матрица (3.71) имеет ряд очевидных особенностей, существенно облегчающих выявление ее унимодулярности:

б) каждые два ненулевых элемента 2j - 1 и 2j (j = 1,...17) матрицы, находящиеся в любой строке, имеют противоположные знаки (в силу соотношения (3.64));

в) в каждой строке матрицы содержится четное число ненулевых элементов.

Произведя линейные преобразования над строками матрицы (3.71), легко свести ее к виду, который удовлетворяет необходимым и достаточным условиям унимодулярности теоремы Хеллера и Томпкинса [45]. Следовательно, многогранник решений при синтезе формальных нейронов с произвольной диаграммой D^θ (определяющей набор di) будет целочисленным. При синтезе нейронов с 4 условия "а" - "в" сохраняются, и поэтому есть все основания ожидать, что и для этих случаев свойство целочисленности сохранится.

Действительно, синтез нескольких сот нейронов по D^θ симплексным методом линейного программирования показал, что свойство целочисленности во всех случаях было сохранено.

Г. Многозначность решений

Симплексным методом линейного программирования по заданной пороговой диаграмме D^θ можно синтезировать не один формальный нейрон, а некоторое конечное множество нейронов, каждый из которых удовлетворяет D^θ и имеет минимальное число волокон W. Это утверждение вытекает из следующих соображений.

Можно доказать, что, для того чтобы точка Х₀ (x⁰₁,...,x⁰_l), являющаяся проекцией в пространство X (x₁,...,x_l) одной из вершин выпуклого многогранного множества

была бы единственным минимумом выражения (3.72), необходимо и достаточно, чтобы она являлась минимумом выражения

Необходимость. Заметим, что точка Х₀, являясь проекцией вершины многогранного множества, лежит на пересечении ряда гиперплоскостей

Поэтому в результате подстановки координат точки Х₀ в уравнения этих гиперплоскостей они тождественно обращаются в нуль:

Допустим, что W₁ (X) достигает минимума в точке Х₁, отличной от Х₀. Образуем разность

Эта разность равна нулю в точке Х₀ и положительна во всех остальных точках пространства X:

В силу произвольной малости s имеем W (Х₁) ≤ W (Х₀), что противоречит предположению о единственности минимума в точке X₀.

Достаточность. Предположим, что функция W₁ (X),

как и функция W (X), достигает минимума в точке Х₀. Покажем тогда, что этот минимум для W (X) единственный.

Допустим противоположное: существует точка X₁ такая, что

что невозможно, так как по предположению в точке Х₀ функция W₁ достигает минимума.

Из доказанного вытекает следующее простое правило проверки на многозначность решения задачи синтеза нейрона с минимальным числом волокон: а) в ЭЦВМ ввести d_i и получить набор x̂_j; б) определить номера тех пар слагаемых в кусочно-линейной форме (3.62), которые при найденных значениях x̂_j; обращаются в нуль; в) коэффициенты α_i, находящиеся при найденных в пункте "б" слагаемых линейной формы (3.62), уменьшить на величину ε (во всех нижеприведенных примерах принято ε = 10^-4); г) снова решить задачу линейного программирования при тех же d_i, но с измененной в соответствии с пунктом "в" линейной формой; если полученное решение совпадает с исходным решением, то минимальное значение Ŵ обеспечивается единственным набором значений x̂_j по которому может быть построен один формальный нейрон с минимальным числом волокон Ŵ; если же при решении задачи с измененной линейной формой будет получен новый набор x̂⁽¹⁾_j обеспечивающий тот же минимум и, то может быть построен ряд формальных нейронов, имеющих одинаковое минимальное число волокон, обеспечивающих заданное функционирование. Для получения нейронов с различной конфигурацией волокон и одинаковым Ŵ необходимо в форме (3.62) смещать величину коэффициентов α_i при нулевых слагаемых на величину е; комбинируя такие смещения по месту, занимаемому α_i в линейной форме, и количеству слагаемых, в которых такое смещение производится, можно получить ряд различающихся между собой решений наборов x̂_j.

Пример. На стр. 158 была задана пороговая диаграмма D^θ:

по которой с помощью методов линейного программирования нашли х̂₁ = 1, x̂₇ = -1, х̂₁₅ = - 2, x̂₁₆ = -2; остальные x̂_j = 0; по этим данным был построен формальный нейрон (рис. 3.6) с Ŵ = 32.

При подстановке в формулу (3.69) найденных значений x̂_j; оказалось, что слагаемые 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 20,22, 24, 25, 28, 29, 30, 32 обращаются в нуль. Поэтому в кусочно-линейной форме (3.69) все соответствующие этим номерам x̂_j; уменьшаем на ε = 10^-4 и снова решаем задачу на ЭЦВМ. В результате получаем новое решение: x̂₂ = 1, x̂₃ = 1, x̂₁₀ = -2, x̂₁₃ = -1, x̂₁₅ = 2, x̂₁₆ = -1, остальные x̂_j = 0. Отличие нового решения x̂_j⁽¹⁾ от основного x̂⁽²⁾_j говорит о том, что W (x_j) достигает минимума более чем в одной точке. Осуществив поиск новых решений в соответствии с изложенными правилами, удалось найти одно за другим еще 13 решений, которые сведены в табл. 3.3^*.

^* (При этом задача исчерпания всех возможных решений не ставилась.)

Анализ табл. 3.3 (подтвержденный анализом нескольких сот решений аналогичных примеров, не вошедших в настоящую работу) позволяет сделать следующие выводы.

1. Общее число волокон W распределяется между входами a₁,... ...,а_n для различных вариантов решения задачи по-разному и неравномерно.

2. Количество волокон по типам (возбуждающие, тормозящие, запрещающие) остается неизменным для всех вариантов решения задачи (в данном примере для всех вариантов решения нейроны имеют по 7 возбуждающих, 6 тормозящих и 19 запрещающих волокон).

3. Количество ветвей V (как суммарное, так и по типам) для различных вариантов решения различно, причем наименьшему суммарному числу ветвей V соответствует наименьшее число запрещающих ветвей V_ξ.

Из сказанного вытекает рекомендация: при синтезе формального нейрона с минимальным числом волокон Ŵ необходимо прежде всего проверить решение на многозначность. При наличии нескольких решений выбрать то из них, которое содержит относительно других наименьшее число ветвей Ṽ. В данном примере такие решения дают варианты 3, 6, 11 и 12.

На рис. 3.7 показан нейрон, построенный по варианту 6:

х₁ = Н₂ = 2, x₄ = Н₂₃ = - 1, x₅ = H₄₁₂ = - 2, х₁₆ = H₄₁₃ = -2;

H₁₄ = -1, H₂₁ = -1, H₁₂₄ = 2, H₁₃₄ = -1, H₂₁₃ = 1,

остальные параметры равны нулю. Построенный нейрон имеет минимальное число волокон Ŵ = 32 и относительно наименьшее число ветвей V̂ = 22.

Не исключена возможность того, что построенный нейрон является оптимальным, т. е. содержит минимальное число как волокон Ŵ, так и ветвей V̂. Однако для последнего утверждения необходима специальная проверка, связанная с синтезом нейрона по минимальному числу ветвей и многозначностью решения этой задачи (см. § 3.6). Сопоставляя некоторые совокупности минимальных решений по Ŵ и V̂, можно выбрать пересекающиеся совокупности наборов x̂̂_j которые определяют структуру нейронов одновременно минимальных как по числу волокон Ŵ̂, так и по числу ветвей V̂̂, т. е. оптимальных нейронов.