Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 3.8. Синтез обобщенных формальных нейронов

В § 2.2 предложено обобщение понятия формального нейрона* с помощью построения N-слов; для описания функционирования нейронов, кроме диаграмм Венна в исчислении высказываний, порядковых, пороговых и вероятностных диаграмм, использовались также T-диаграммы и Ti-диаграммы n переменных.

* (Такие нейроны иногда будем называть обобщенными.)

Настоящий параграф посвящен синтезу обобщенных формальных нейронов. В силу установленного соответствия между N-словами и формальными нейронами синтез последних будем начинать с построения их N-слов. В описываемом способе существенную роль будут играть запрещающие волокна (в том числе волокна типа "запрет запрета").

Допустим, что нам дана T-диаграмма n переменных DT (a1,... ..., аn). Требуется построить нейрон, Т-диаграммой которого является заданная диаграмма DT (a1,...,аn).

Входные слова на DT (a1,..., аn) будем обозначать γ2n-1 ,....., γ0 (в порядке убывания номеров ячеек: 2n - 1,..., 0).

1. Слово γ2n-1 является N-словом такого нейрона с входами a1,.....,an, у которого входное слово, соответствующее элементарной последовательности 1... 1 (n единиц, в десятичной записи: 2n - 1), есть γ2n-1;

2. Предположим, что N-слово α нейрона с n входами a1,...,аn у которого входные слова, соответствующие элементарным последовательностям 2n - 1,..., i (в десятичной записи), 2n - 1 ≥ i > 1, есть γ2n-1,....,γi, построено, n>1.

Построим N-слово β нейрона с входами а1,...,an, у которого входные слова, соответствующие элементарным последовательностям 2n - 1,..., i, i - 1, есть γ2n-1,....,γii-1.

Пусть в (i - 1)-й элементарной последовательности переменной ak соответствует единица, переменным aj1,..., ajs (и только им) - нули. Образуем два М-слова: ak(aj1... ajs), aj1 ... ajs.

Ко всем буквам слова α, кроме скобок (,), [,],<,>, букв, входящих во вполне круглые слова, и букв аj1,....,аjs, ãj1,....,ãjs припишем справа слово (аkj1 ... ajs)). Получим N-слово, которое обозначим {α}*.

Ко всем буквам слова γi-1, кроме скобок [,], <,> и букв аj1,... ...,ajs)ãj1,...,ãjs, припишем справа слово (aj1.. aj1). Получим N-слово, которое обозначим {γi-1}'.


Легко видеть, что построенное N-слово является N-словом нейрона, у которого входные пороговые слова, соответствующие элементарным последовательностям 2n - 1,..., i - 1, есть γ2n-1,...,γi-1.

Следовательно, по данной диаграмме DT1... аn) можно построить N-слово μ нейрона, T-диаграммой которого является DT (a1,... ..., аn):


Пример 3.2. Пусть диаграмма имеет вид, показанный на рис. 3.18.

Рис. 3.18
Рис. 3.18

Построим N-слово μ:


Проверка показывает, что T-диаграмма нейрона, соответствующего полученному N-олову μ (рис. 3.19), есть заданная диаграмма DT(a, b).

Нетрудно убедиться, что построенное по заданной диаграмме DT(n)N-слово μ, вообще говоря, не является оптимальным подлине (т. е. по числу вхождений букв алфавита ББ̃).

Рис. 3.19
Рис. 3.19

Рис. 3.20
Рис. 3.20

Так, в примере 3.1 при построении {γ3}* к первому вхождению буквы а в слове γ3, можно не присоединять справа слово (а (b)), так как слово γ2 начинается буквой а, тогда

μ [а (а (b)) b (b (a))] a (b) b (а);

соответствующий нейрон приведен на рис. 3.20.

Если нам известна не Т-диаграмма, а пороговая диаграмма n переменных Dθ1,..., аn), то синтез нейрона можно начинать с построения Т-диаграммы, соответствующей Dθ1,..., аn). Из определения веса входных слов (§ 2.2) следует, что Т-диаграмма, соответствующая заданной Dθ (a1,..., аn), находится неоднозначно.

Пример 3.3. Дана диаграмма Dθ (a, b) (0, 1, 0, 3). Необходимо построить нейрон, пороговой диаграммой которого будет (а, b).

Найдем Т-диаграмму DT (а, b): последовательности 00 соответствует пустое слово (см. определение Т-диаграммы n переменных (§ 2.2)), последовательности 01 поставим в соответствие входное слово b, [b] = 1, последовательности 10- аа̃, [aã] = 0, последовательности 11 - a [ab], [a [аb]] = 3. Выбранная Т-диаграмма совпадает с диаграммой на рис. 3.18, синтез нейрона по которой приведен в примере 3.2.

О реализации формул исчисления высказываний на формальных нейронах. Пусть Φ - формула исчисления высказываний, составленная из переменных a1,....,an.

Говорят, что формула Φ реализуется на формальном нейроне А с входами a1,..., аn (входы обозначены теми же буквами, что и переменные, из которых составлена формула Φ), если имеется такое значение порога нейрона А, при котором А возбуждается тогда и только тогда, когда формула Φ принимает значение 1 (1 - истина, 0 - ложь; у нейронов: 1 - возбужденность, 0 - не возбужденность).

Покажем, что для любой формулы Φ исчисления высказываний можно построить нейрон (и не один), на котором она реализуется.

Действительно, пусть Dρ̄ (a1,....,аn) - вероятностная диаграмма, соответствующая формуле Φ (способы построения Dρ̄ (a1,..., аn) описаны в главе 1: от формулы Φ переходим к диаграмме Венна, от диаграммы Венна к вероятностной диаграмме, черта над буквой р означает, что на диаграмме нет букв р). Построим пороговую диаграмму (a1,..., аn).

Возьмем 2n произвольных целых чисел δ1,..., δ2n, среди которых есть по крайней мере один нуль, поставим их в соответствие элементарным последовательностям переменных a1,...,аn (каждой последовательности - только одно число), обозначая буквами γ0,... ...,γ2n-1 (индексы букву - числа, двоичная форма записи которых совпадает с соответствующими элементарными последовательностями) так, что последовательности номер 0 соответствует нуль (γ0 = 0) и γmin > γmaxβs+1,....,γβ2n), где β1,...,βs -номера ячеек на Dρ̄ (a1,...,an),содержащих единицы; γmin↔min(γβ1,...,γβs)- если на Dρ̄(a1,...,an) есть единицы; γmax↔max(γ0,...,γ2n-1) + 1 если на Dρ̄ нет единиц (в этом и только в этом случае Φ ≡ 0).

По диаграмме Dθ (a1,..., аn) начертим нейрон A (a1,....,аn). На нейроне А (a1,..., аn) можно реализовать формулу Φ. Выберем интервал изменения его порога {θ1,..., θr} так, что γmin ∈ {θ1,..., θr}. Если порог нейрона А равен γmin, то нейрон А возбуждается тогда и только тогда, когда формула Φ принимает значение 1.

Пример 3.4. Пусть Φ (ab ∨ а̄b) - формула, составленная из переменных а, b. Она принимает значение 1 только тогда, когда переменные образуют одну из элементарных последовательностей: 01, 11.

Составим пороговую диаграмму Dθ (а, b) ↔ (0, 1, 0, 3), γmin = 1. Выбранная диаграмма совпадает с(а, b), заданной в примере 3.3. Таким образом, формула (ab ∨ āb) реализуется на каждом из нейронов на рис. 3.19 и 3.20.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"