Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 4.7. Переход от вероятностных диаграмм к порядковым и пороговым

После реализации алгоритма, описанного в предыдущем пара-графе, заданная логическая функция Φ (а1, ...,аn) выражается сетью не надежных диаграмм вероятностного типа Dρr,i.

По методикам, изложенным в третьей главе, синтез оптимальных (в некотором смысле) нейронов производится по их пороговым диаграммам Dθr,i. Однако для перехода от сети Dρr,i вероятностных диаграмм к сети пороговых целесообразнее всего пройти через промежуточный этап - построение сети диаграмм порядкового типа. Как уже отмечалось, диаграмма порядкового типа показывает последовательность, в которой добавляются точки в ячейках по мере снижения порога срабатывания формального нейрона от противоречия до тавтологии.

Будем рассматривать как невырожденные порядковые диаграммы, так и частично вырожденные, т. е. такие, у которых на некоторых диапазонах изменения порога снижение порога на единицу ведет к появлению сразу двух или более точек или совсем не приводит к изменению их числа. В порядковых диаграммах вырожденность проявляется в наличии нескольких ячеек с одинаковыми порядковыми числами.

Определяющими при расстановке порядковых чисел в ячейках диаграммы являются следующие соображения. Известно, что 0 ≤ р ≤ 1 и, следовательно, высшие пороги должны соответствовать ячейкам, занятым единицами, а низшие - ячейкам, занятым нулями; ячейкам, содержащим буквы р, должны соответствовать промежуточные значения порогов. Заметим, что вырождение приводит к уменьшению общего количества волокон W и поэтому применяется там, где это допустимо; однако использовать вырождение для ячеек, содержащих р, невыгодно, так как оно приведет к сужению диапазона допустимых значений порога Θ ∈ {β1 ,..., βk}. Вместе с тем для диаграмм с n ≥ 4, для которых величина Ψr,i достаточно велика, иногда бывает целесообразным допустить частичное вырождение и для ячеек, занятых буквами р, что дает снижение числа волокон W. Исходя из изложенных предпосылок, заполнение порядковой диаграммы начинаем с нумерации ячеек, которым в вероятностной диаграмме соответствуют ячейки, содержащие единицы; при этом все эти ячейки можно занумеровать одной цифрой (если отсутствуют соображения, требующие вообще не допустить вырождения); затем необходимо перенумеровать ячейки, соответствующие занятым в вероятностной диаграмме буквами р (по одному номер на ячейку - если не хотим допустить вырождение); наконец, нумеруем ячейки, соответствующие заполненным нулями в вероятностной диаграмме (один номер ставим, если допускаем для этих ячеек вырождение и каждой ячейке отводим по одному номеру, если не допускаем). На рис. 4.41 для вероятностной диаграммы Dρ = (0, 0, 0, р, 0, р, р, 1) (рис. 4.41,а) показаны порядковые диаграммы с вырождением (рис. 4.41, б и б) и без вырождения (рис. 4.41, г) На рис. 4.42 показаны соответствующие порядковые диаграммы еще для одного случая, когда Dρ = (р, р, р, 0, 1, 0, 0, 1).

Рис. 4.41
Рис. 4.41

Из последних двух примеров видно, что правила построения порядковой диаграммы неоднозначны, так как не указан порядок нумерации ячеек, соответствующих по номерам тем, в которых вероятностная диаграмма содержит буквы р. Вместе с тем завершение синтеза нейрона с минимальным числом волокон Ŵ (или ветвей V̂) показывает, что последнее зависит от порядка нумерации ячеек в порядковой диаграмме Dπr,i.

Рис. 4.42
Рис. 4.42

В настоящее время эта связь установлена эмпирическим путем и лучший вариант выбирается в результате перебора всех возможных вариантов нумерации ячеек, занятых буквами р. Установление аналитической или логической зависимостей минимального числа волокон Ŵ (или ветвей V̂) от порядка нумерации ячеек в порядковых диаграммах является одной из нерешенных актуальных задач теории нейронных сетей. Следующим шагом после перехода от сети вероятностных диаграмм к сети порядковых диаграмм является переход от сети порядковых диаграмм к сети пороговых диаграмм.

После реализации последнего алгоритма получена сеть из порядковых диаграмм Dπr,i. Задача теперь сводится к замене каждой из порядковых диаграмм пороговой диаграммой и определению допустимого множества значений порогов Θ ∈ β(β1,..., βk) для каждой из пороговых диаграмм.

Для решения этих задач необходимо: а) иметь заполненную диаграмму Dπr,i; б) знать определение диаграммы Dθr,i; в) учесть, что в нулевой ячейке любой пороговой диаграммы всегда помещается нуль (так как эта ячейка соответствует входной последовательности а1 & а2 & .... аn). Заполнение каждой из пороговых диаграмм Dθr,i необходимо производить по следующим правилам, вытекающим из определения диаграмм порогового типа:

1) в нулевую ячейку Dθr,i поставить γ0 = 0;

2) в ячейки Dθr,i имеющие в соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы Dπr,i, уменьшающуюся нумерацию (речь идет не о принятой нумерации ячеек, а о числах, стоящих в ячейках порядковой диаграммы), проставить значения γj, последовательно увеличивающиеся на единицу, начиная с нуля в нулевой ячейке;

3) в ячейки Dθr,i, имеющие в соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы Dπr,i возрастающую нумерацию, проставить значения последовательно уменьшающиеся на единицу, начиная с нуля в нулевой ячейке (т. е. все эти значения будут отрицательными);

4) в ячейки Dθr,i имеющие в нескольких соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы одинаковые числа, разместить одинаковые значения γj;

5) для каждой из построенных таким образом пороговых диаграмм Dθr,i определить множество допустимых значений порогов Θ ∈ β{β1, ..., βk}; допустимыми являются только те значения βi ≡ γj, которые обеспечивают срабатывание нейрона при входных последовательностях, соответствующих ячейкам, содержащим в вероятностной диаграмме Dθr,i только единицы и буквы p, но ни в коем случае не нули.

Для иллюстрации изложенных правил построим пороговую диаграмму для Dπ, показанной на рис. 4.42, б:

Dπ = (3,2, 4, 5, 1,5, 5, 1).

Необходимо построить пороговую диаграмму Dθ и определить допустимое множество значений порогов Θ ∈ β{β1 ,..., βk}.

Решаем эту задачу в соответствии с изложенными правилами 1-5:

1) в нулевую ячейку, занятую в порядковой диаграмме числом 3, ставим 0 (рис. 4.43, а);

2) в соответствии со вторым правилом в ячейку 1 ставим γ1 = 1 и в ячейки 4 и 7 ставим γ2 = γ7 = 2 (рис. 4.43, б);

Рис. 4.43
Рис. 4.43

3) в соответствии с третьим правилом в ячейку 2 ставим γ2 = -1 и в ячейки 3 и 6 ставим γ3 = γ6 = - 2 (γ4 = γ7 и γ3 = γ6 на основании правила 4), на этом построении пороговой диаграммы заканчивается (рис. 4.43, в);

4) в соответствии с пятым правилом устанавливаем, что Θ ∈ β{2; 1; 0; - 1}.

На рис. 4.43, г приведен еще один пример построения пороговой диаграммы по порядковой диаграмме, показанной на рис. 4.41, г.

Заметим, что пороговая диаграмма по заданной порядковой строится вполне однозначно.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"