Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 4.7. Переход от вероятностных диаграмм к порядковым и пороговым

После реализации алгоритма, описанного в предыдущем пара-графе, заданная логическая функция Φ (а1, ...,аn) выражается сетью не надежных диаграмм вероятностного типа Dρr,i.

По методикам, изложенным в третьей главе, синтез оптимальных (в некотором смысле) нейронов производится по их пороговым диаграммам Dθr,i. Однако для перехода от сети Dρr,i вероятностных диаграмм к сети пороговых целесообразнее всего пройти через промежуточный этап - построение сети диаграмм порядкового типа. Как уже отмечалось, диаграмма порядкового типа показывает последовательность, в которой добавляются точки в ячейках по мере снижения порога срабатывания формального нейрона от противоречия до тавтологии.

Будем рассматривать как невырожденные порядковые диаграммы, так и частично вырожденные, т. е. такие, у которых на некоторых диапазонах изменения порога снижение порога на единицу ведет к появлению сразу двух или более точек или совсем не приводит к изменению их числа. В порядковых диаграммах вырожденность проявляется в наличии нескольких ячеек с одинаковыми порядковыми числами.

Определяющими при расстановке порядковых чисел в ячейках диаграммы являются следующие соображения. Известно, что 0 ≤ р ≤ 1 и, следовательно, высшие пороги должны соответствовать ячейкам, занятым единицами, а низшие - ячейкам, занятым нулями; ячейкам, содержащим буквы р, должны соответствовать промежуточные значения порогов. Заметим, что вырождение приводит к уменьшению общего количества волокон W и поэтому применяется там, где это допустимо; однако использовать вырождение для ячеек, содержащих р, невыгодно, так как оно приведет к сужению диапазона допустимых значений порога Θ ∈ {β1 ,..., βk}. Вместе с тем для диаграмм с n ≥ 4, для которых величина Ψr,i достаточно велика, иногда бывает целесообразным допустить частичное вырождение и для ячеек, занятых буквами р, что дает снижение числа волокон W. Исходя из изложенных предпосылок, заполнение порядковой диаграммы начинаем с нумерации ячеек, которым в вероятностной диаграмме соответствуют ячейки, содержащие единицы; при этом все эти ячейки можно занумеровать одной цифрой (если отсутствуют соображения, требующие вообще не допустить вырождения); затем необходимо перенумеровать ячейки, соответствующие занятым в вероятностной диаграмме буквами р (по одному номер на ячейку - если не хотим допустить вырождение); наконец, нумеруем ячейки, соответствующие заполненным нулями в вероятностной диаграмме (один номер ставим, если допускаем для этих ячеек вырождение и каждой ячейке отводим по одному номеру, если не допускаем). На рис. 4.41 для вероятностной диаграммы Dρ = (0, 0, 0, р, 0, р, р, 1) (рис. 4.41,а) показаны порядковые диаграммы с вырождением (рис. 4.41, б и б) и без вырождения (рис. 4.41, г) На рис. 4.42 показаны соответствующие порядковые диаграммы еще для одного случая, когда Dρ = (р, р, р, 0, 1, 0, 0, 1).

Рис. 4.41
Рис. 4.41

Из последних двух примеров видно, что правила построения порядковой диаграммы неоднозначны, так как не указан порядок нумерации ячеек, соответствующих по номерам тем, в которых вероятностная диаграмма содержит буквы р. Вместе с тем завершение синтеза нейрона с минимальным числом волокон Ŵ (или ветвей V̂) показывает, что последнее зависит от порядка нумерации ячеек в порядковой диаграмме Dπr,i.

Рис. 4.42
Рис. 4.42

В настоящее время эта связь установлена эмпирическим путем и лучший вариант выбирается в результате перебора всех возможных вариантов нумерации ячеек, занятых буквами р. Установление аналитической или логической зависимостей минимального числа волокон Ŵ (или ветвей V̂) от порядка нумерации ячеек в порядковых диаграммах является одной из нерешенных актуальных задач теории нейронных сетей. Следующим шагом после перехода от сети вероятностных диаграмм к сети порядковых диаграмм является переход от сети порядковых диаграмм к сети пороговых диаграмм.

После реализации последнего алгоритма получена сеть из порядковых диаграмм Dπr,i. Задача теперь сводится к замене каждой из порядковых диаграмм пороговой диаграммой и определению допустимого множества значений порогов Θ ∈ β(β1,..., βk) для каждой из пороговых диаграмм.

Для решения этих задач необходимо: а) иметь заполненную диаграмму Dπr,i; б) знать определение диаграммы Dθr,i; в) учесть, что в нулевой ячейке любой пороговой диаграммы всегда помещается нуль (так как эта ячейка соответствует входной последовательности а1 & а2 & .... аn). Заполнение каждой из пороговых диаграмм Dθr,i необходимо производить по следующим правилам, вытекающим из определения диаграмм порогового типа:

1) в нулевую ячейку Dθr,i поставить γ0 = 0;

2) в ячейки Dθr,i имеющие в соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы Dπr,i, уменьшающуюся нумерацию (речь идет не о принятой нумерации ячеек, а о числах, стоящих в ячейках порядковой диаграммы), проставить значения γj, последовательно увеличивающиеся на единицу, начиная с нуля в нулевой ячейке;

3) в ячейки Dθr,i, имеющие в соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы Dπr,i возрастающую нумерацию, проставить значения последовательно уменьшающиеся на единицу, начиная с нуля в нулевой ячейке (т. е. все эти значения будут отрицательными);

4) в ячейки Dθr,i имеющие в нескольких соответствующих по номерам ячейках порядковой диаграммы одинаковые числа, разместить одинаковые значения γj;

5) для каждой из построенных таким образом пороговых диаграмм Dθr,i определить множество допустимых значений порогов Θ ∈ β{β1, ..., βk}; допустимыми являются только те значения βi ≡ γj, которые обеспечивают срабатывание нейрона при входных последовательностях, соответствующих ячейкам, содержащим в вероятностной диаграмме Dθr,i только единицы и буквы p, но ни в коем случае не нули.

Для иллюстрации изложенных правил построим пороговую диаграмму для Dπ, показанной на рис. 4.42, б:

Dπ = (3,2, 4, 5, 1,5, 5, 1).

Необходимо построить пороговую диаграмму Dθ и определить допустимое множество значений порогов Θ ∈ β{β1 ,..., βk}.

Решаем эту задачу в соответствии с изложенными правилами 1-5:

1) в нулевую ячейку, занятую в порядковой диаграмме числом 3, ставим 0 (рис. 4.43, а);

2) в соответствии со вторым правилом в ячейку 1 ставим γ1 = 1 и в ячейки 4 и 7 ставим γ2 = γ7 = 2 (рис. 4.43, б);

Рис. 4.43
Рис. 4.43

3) в соответствии с третьим правилом в ячейку 2 ставим γ2 = -1 и в ячейки 3 и 6 ставим γ3 = γ6 = - 2 (γ4 = γ7 и γ3 = γ6 на основании правила 4), на этом построении пороговой диаграммы заканчивается (рис. 4.43, в);

4) в соответствии с пятым правилом устанавливаем, что Θ ∈ β{2; 1; 0; - 1}.

На рис. 4.43, г приведен еще один пример построения пороговой диаграммы по порядковой диаграмме, показанной на рис. 4.41, г.

Заметим, что пороговая диаграмма по заданной порядковой строится вполне однозначно.

предыдущая главасодержаниеследующая глава






В Китае робот сдал тест для поступления в университет

Россия будет защищена от внешнего отключения Рунета к 2021 году

О конференции Strata AI: будущее искусственного интеллекта

Китайский самообучающийся процессор сможет имитировать работу нервных клеток человека

Илон Маск работает над интерфейсом для подключения мозга к компьютеру

Загадка QWERTY: почему буквы на клавиатуре расположены не в алфавитном порядке

Нейронную сеть научили практически идеально копировать человеческий голос





© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"