Предисловие

Эта книга содержит основные положения теории математического программирования и численные методы решения соответствующих экстремальных задач.

Книга написана на основе лекций, которые автор читал в течение ряда лет на механико-математическом факультете и на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета.

Естественно, что в курсе, предназначенном для первого знакомства с предметом, представлены лишь основные численные методы. В связи с этим настоящая книга не может служить справочником, в котором читатель рассчитывает найти тот самый алгоритм, который ему необходим для решения возникшей перед ним реальной задачи оптимизации.

При изложении методов решения нелинейных экстремальных задач автор поставил в центре внимания вопросы сходимости. Это заставило объединить класс рассматриваемых задач, ограничив его выпуклыми задачами. Но вместе с тем оценки скорости сходимости являются определенной объективной характеристикой методов, и рано или поздно каждый численный метод исследуют (если это возможно) с точки зрения скорости его сходимости к решению, поэтому методика получения соответствующих оценок может дать в руки читателю необходимый аппарат для самостоятельных исследований.

Относительно численных методов следует сделать еще одно замечание. Положение таково, что при решении реальной задачи, самый на первый взгляд неудачный метод может оказаться весьма эффективным; в связи с этим автор воздержался от заманчивой перспективы привести некоторые сравнительные характеристики методов, выходящие за рамки оценок скорости сходимости.

Изложение материала в книге построено таким образом, что, зная материал первых трех глав, можно, минуя четвертую и пятую главы, читать любую из последующих глав. Главы 4 и 5 - это линейное программирование, знакомство с элементами которого часто происходит еще до основного курса.

Определенные правила, которые существуют для учебных пособий, лишили автора возможности упомянуть в основном тексте имена авторов численных методов и авторов некоторых оригинальных доказательств. Добавления же к каждой главе с обзором имеющейся специальной литературы в книге не предполагались.

Автор искренне благодарен за замечания, критику и помощь В. А. Березневу, Н. А. Богомолову, Ф. П. Васильеву, М. В. Калининой и Т. Л. Рудневой - участникам семинара по математическому программированию на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

В. Г. Карманов