Математическое программирование

Настоящее учебное пособие подготовлено на основе курса лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Книга имеет своей целью дать представление о моделях в математическом программировании; дать основы теории математического программирования и предлагает читателю изложение основных методов решения задач математического программирования. Книга предназначена для студентов университетов и втузов, знакомых с началами высшей математики. Вместе с тем книга должна представлять определенный интерес и для лиц, которым необходимо знакомство с теорией и методами решения задач математического программирования.

• О книге
• Предисловие
• Глава 1. Введение
  • 1.1. Предмет математического программирования
  • 1.2. О моделях
  • 1.3. Вопросы классификации и специфики
  • 1.4. Примеры математических моделей
  • 1.5. Основные обозначения
• Глава 2. Элементы выпуклого анализа
  • 2.1. Евклидово пространство. Выпуклые множества
  • 2.2. Проекция точки на множество. Свойства
  • 2.3. Теоремы отделимости
  • 2.4. Угловые точки. Теорема о представлении
  • 2.5. Теорема Фаркаша. Конус
  • 2.6. Теорема о замкнутости конуса
  • 2.7. Выпуклые и вогнутые функции
  • 2.8. Дифференцируемость по направлению. Непрерывность
  • 2.9. Выпуклые дифференцируемые функции
  • 2.10. Два примера выпуклых функций
  • 2.11. Множества с вогнутыми ограничениями
  • 2.12. Некоторые экстремальные свойства функций на выпуклых множествах
  • 2.13. Сильная выпуклость функций
• Глава 3. Основы выпуклого программирования
  • 3.1. Основная задача выпуклого программирования
  • 3.2. Форма записи
  • 3.3. Условие регулярности
  • 3.4. Функция Лагранжа. Условия оптимальности
  • 3.5. Теорема Куна-Таккера
  • 3.6. Случай дифференцируемости
  • 3.7. Задача с линейными ограничениями
• Глава 4. Теория линейного программирования
  • 4.1. Основная задача
  • 4.2. Двойственность
  • 4.3. Терминология
  • 4.4. Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования
  • 4.5. Основные теоремы
  • 4.6. Алгебраическая характеристика угловой точки
  • 4.7. Двойственные задачи со смешанными ограничениями
  • 4.8. Приведение задач со смешанными ограничениями к эквивалентным задачам основного вида
  • 4.9. Канонический вид задачи линейного программирования
• Глава 5. Конечные методы решения задач линейного программирования
  • 5.1. Симплексный метод
  • 5.2. Рекуррентные соотношения алгоритма симплексного метода (связь между параметрами последовательных итераций)
  • 5.3. Методы отыскания исходной угловой точки
  • 5.4. Вырожденность. Метод возмущений
  • 5.5. Замечание о применении симплексного метода для решения специальных классов задач линейного программирования
  • 5.6. О модифицированном симплексном методе
  • 5.7. Мультипликативное представление обратной матрицы
  • 5.8. Двойственный симплексный метод
  • 5.9. Решение двойственной задачи как оценки влияния
  • 5.10. О применении двойственного симплексного метода к задачам с возрастающим количеством условий
  • 5.11. Метод одновременного решения прямой и двойственной задач
• Глава 6. Метод штрафных функций
  • 6.1. Описание метода
  • 6.2. Теоремы о сходимости
  • 6.3. Применение метода штрафных функций в линейном программировании
• Глава 7. Вопросы устойчивости в математическом программировании
  • 7.1. Корректные и некорректные задачи
  • 7.2. Один класс корректных задач
  • 7.3. Задачи с точными ограничениями. Метод регуляризации
  • 7.4. Сходимость
  • 7.5. Метод регуляризации (общий случай)
  • 7.6. Сходимость метода регуляризации (общий случай)
  • 7.7. О выборе параметров регуляризации
• Глава 8. Методы одномерной минимизации
  • 8.1. О задачах одномерной минимизации. Простой перебор
  • 8.2. Методы с однократным вычислением значения функции
  • 8.3. Метод Фибоначчи
  • 8.4. Схемы метода Фибоначчи
  • 8.5. Метод золотого сечения
  • 8.6. Метод касательных
• Глава 9. Релаксационные методы решения экстремальных задач. Методы безусловной минимизации
  • 9.1. Вопросы сходимости
  • 9.2. Понятие о релаксационном процессе. Леммы
  • 9.3. Теоремы об оценках
  • 9.4. Методы спуска. Общая схема
  • 9.5. Метод градиентного спуска
  • 9.6. Метод сопряженных направлений
  • 9.7. Покоординатный спуск
  • 9.8. Циклический покоординатный спуск
  • 9.9. Случайный покоординатный спуск
  • 9.10. Метод случайного спуска
  • 9.11. О сходимости релаксационных методов для не выпуклых задач
• Глава 10. Релаксационные методы математического программирования. Методы решения экстремальных задач с ограничениями
  • 10.1. Метод условного градиента
  • 10.2. Метод проекции градиента
  • 10.3. Метод возможных направлений
  • 10.4. Метод случайного поиска
  • 10.5. Метод проектирования случайного направления
  • 10.6. Способы отыскания допустимой точки
  • 10.7. О сходимости релаксационных методов в задачах с не выпуклой целевой функцией
• Литература

Источник:
Карманов В.Г. 'Математическое программирование' - Москва: Наука, 1975 - с.272