3.1. Основная задача выпуклого программирования

Рассмотрим множество

(3.1)

где

f_i(x) () - вогнутые непрерывные на Г скалярные функции, а Г - заданное выпуклое и замкнутое множество. В частности, множество Г может совпадать со всем пространством Е_n.

В п. 2.11 мы убедились в выпуклости множества X, когда Г = E_n. Множество (3.1) выпукло, поскольку является пересечением выпуклых множеств Г и {x∈E_n: f(x)≥b}. Из непрерывности f_i(x) и замкнутости множества Г следует замкнутость множества X.

Задача

(3.2)

где φ(x) выпукла, а X удовлетворяет вышеприведенным условиям, называется основной задачей выпуклого программирования.