Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

7.7. О выборе параметров регуляризации

Условие (7.14) допускает приближенное определение точки минимума (если она существует) функции Ψαβε(x). Заметим, что если yαβε является точкой минимума, то


и

η(ε)=0.

Так как в реальных ситуациях величина ε часто бывает не улучшаемой (не уменьшаемой), то она определяет и ту точность, выше которой вычислять точку минимума не имеет смысла (см. (7.14), (7.15)). Величина ε лимитирует также и выбор параметра β = β(ε). Условие


говорит о целесообразности выбора величины β(ε) того же порядка, что и .

В процессе регуляризации возникает целый ряд трудностей. Рассмотрим лишь одну из них, а именно, вопрос о выборе α0 и β0-начальных значений параметров регуляризации. Будем предполагать ε достаточно малой величиной. Поскольку процесс регуляризации может сходиться очень медленно (см. замечание к теореме 7.2), то выбор сравнительно большой величины α0 может оказаться весьма невыгодным с точки зрения общих затрат времени на получение достаточно хорошего приближения к нормальному решению.

С другой стороны, для нахождения точки yα0β0ε как правило, используются релаксационные методы минимизации, на скорость сходимости которых существенное влияние оказывает величина параметра сильной выпуклости минимизируемой функции Ψα0β0ε(x), то есть величина произведения α0β0. Как будет видно из дальнейшего (см. гл. 9), при убывании α0β0 скорость сходимости релаксационных процессов понижается. Вследствие этого выбор малых значений α0 и β0 опять-таки может увеличить общие затраты времени на получение необходимого приближения к нормальному решению и, кроме того, может быть не оправдан с точки зрения согласования с величиной ε.

В заключение отметим, что в этой главе рассматривались вопросы устойчивости задач математического программирования. Вместе с тем важным является также вопрос устойчивости численных методов минимизации к возможным ошибкам, возникающим в процессе счета. Анализ этого читатель может найти в последующих главах настоящей книги.

предыдущая главасодержаниеследующая глава





Пользовательский поиск


Диски от INNOBI.RU




© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"