Новости    Библиотека    Байки    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

9.2. Понятие о релаксационном процессе. Леммы

Рассматривается задача минимизации выпуклой дифференцируемой функции φ(x) на выпуклом замкнутом множестве X:


Процесс построения последовательности точек {xk} будем называть релаксационным, если

xk∈X и φ(xk+1)≤φ(xk), (k = 0, 1, ...).

Всюду дальше будем предполагать, что множество


не пусто.

При выводе оценок скорости сходимости релаксационных процессов будем также предполагать, что


так как в противном случае


и релаксационный процесс оканчивается.

Оценки сходимости всех рассматриваемых ниже методов опираются на три леммы.

Лемма 9.1.Если числовая последовательность {μk} такова, что

μkk+1≥τkμk2, μ>0, τk≥0, (k=0, 1,...)*

то


(m=1,2, ...).

Доказательство. Из условий леммы следует, что


Ввиду этого


Суммируя это неравенство по k, получим


откуда и следует искомая оценка.

Лемма 9.2. Если числовая последовательность {μk} такова, что

μkk+1≥τkμk2, μ>0, τk≥0, (k=0, 1,...)

то


(m=1, 2,....)

Доказательство с очевидностью следует из условия μk > 0, поскольку 0<1-τk≤1 и, следовательно,


* (Здесь μ2k означает квадрат числа μk.)

Лемма 9.3.Если φ(x) ∈ С1,1 (X), то есть существует такая константа L > 0, что для любых х, y ∈ X выполняется неравенство


то для любых х, y ∈ X будет

φ(x)-φ(y)≥<φ'(x), x-y>-L/2||x-y||2

Доказательство. Используя условие φ (x) ∈ C1,1(Х) и неравенство Коши - Буняковского, получим


предыдущая главасодержаниеследующая глава






Ричард Столлман опубликовал рекомендации по ведению дискуссий в сообществе GNU

Калифорнийский законопроект делает скрытое использование ботов нелегальным

Как подготовиться к собеседованию в Google и не пройти его. Дважды

Рейтинг языков программирования 2018 года от издания IEEE Spectrum

Как анализ больших данных применяется в России

Нейросеть поставила диагноз быстрее 15 лучших китайских врачей

Американские ученые создали самый мощный суперкомпьютер в мире

Выпущен открытый сервер навыков 0Mind для упрощения разработки ИИ

Создатель Всемирной паутины выступил против Facebook и Google

В Китае построят суперкомпьютер, способный выполнять квинтиллион вычислений в секунду

Использование нейронной сети для восстановления повреждённых изображений

В Китае робот сдал тест для поступления в университет

Россия будет защищена от внешнего отключения Рунета к 2021 году

О конференции Strata AI: будущее искусственного интеллекта

Китайский самообучающийся процессор сможет имитировать работу нервных клеток человека

Илон Маск работает над интерфейсом для подключения мозга к компьютеру

Загадка QWERTY: почему буквы на клавиатуре расположены не в алфавитном порядке

Нейронную сеть научили практически идеально копировать человеческий голос





© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://informaticslib.ru/ "InformaticsLib.ru: Информатика"