2.3.3. Колебания в процессе регулирования

Из рис. 47 видно, что инерционность звеньев не позволяет сразу же достичь рассчитанного конечного состояния (в данном случае ). Взаимодействие звеньев контура регулирования вызывает колебания регулируемой величины (аналогичные колебаниям чашек рычажных весов на рис. 36). Мы рассмотрим этот процесс на наиболее наглядном примере, взятом из жизни общества. Необходимые при этом упрощения несущественны.

Рис. 48. Цена определяется спросом и предложением, она колеблется около значения, при котором спрос равен предложению

Как мы уже говорили, цена товара на капиталистическом рынке устанавливается в процессе регулирования (см. рис. 29). На рис. 48 изображены упрощенные характеристики спроса С и предложения П как функции от цены. Если цена растет, то спрос уменьшается, а предложение увеличивается (по крайней мере, в тенденции), так как товаропроизводители надеются получить дополнительную прибыль, увеличив производство. Только при одной определенной цене (нормальной) ц_Н предложение может быть равно спросу. Около этого значения и будет (предположительно) колебаться цена на рынке. (Мы абстрагируемся от специфических коммерческих манипуляций, применяемых при капитализме).

На рис. 49 показан процесс, в результате которого цена достигает ц_Н. Предположим, что вначале товар продается по цене ц₁, которая слишком высока, так как спрос при этом меньше предложения. Чтобы увеличить сбыт, товаропроизводитель понижает цену до ц₂, при которой возросший спрос поглощает все прежнее предложение товара. Когда остатки распроданы, выясняется, что товаропроизводитель в этом случае получает слишком мало и производство становится для него невыгодным. Он сокращает производство, а значит, и предложение до уровня 2'. Цена при этом возрастает до ц₃, а спрос уменьшается до размеров нового предложения. Так продолжается до тех пор, пока цена не станет, наконец, равной ц_Н.

Рис. 49. Так складывается цена на капиталистическом рынке

Этот процесс совершается во времени и между отдельными действиями его участников проходит некоторый период, нужный для распространения информации, перестройки производства и т. д. На рис. 50 процесс показан графически: цена приближается к ц_Н. Процесс становится устойчивым

Рис. 50. Процесс, показанный на рис. 49, как функция от времени

Процесс называется (асимптотически) устойчивым, если он достигает конечного стационарного состояния. В противном случае процесс называется неустойчивым.

Насколько быстро цена становится равной ц_Н, зависит, разумеется, от наклона кривых П и С (см. рис. 49). На рис. 51 эти кривые имеют иной наклон, вполне возможный в условиях капиталистической экономики. В этом случае естественные, с точки зрения капиталистического производства, действия его участников придают процессу неустойчивый характер. Наклон кривых может измениться и во время самого процесса, что, разумеется, не прибавит ему устойчивости.

Рис. 51. При неблагоприятной ситуации на капиталистическом рынке процесс может стать неустойчивым

Неустойчивые процессы не поддаются регулированию. Рассмотрим еще один пример, который лишний раз напоминает нам, что в основе многих действий человека лежат процессы регулирования. Удерживание равновесия при езде на велосипеде также представляет собой регулирование. Колебания регулируемой величины, которые мы наблюдали на рис. 47, 48 и 50, здесь особенно очевидны: нам достаточно посмотреть на след колес на дороге (рис. 52).

Рис. 52. Управление велосипедом представляет собой процесс регулирования: в этом нас убеждает след колес на дороге

Этот процесс регулирования у опытного велосипедиста происходит бессознательно, ему он, так сказать, вошел в плоть и кровь. Но у малыша, который только учится ездить на велосипеде, положение сложнее: процесс регулирования (оценка ситуации, сравнение направления езды с заданным и соответствующая реакция) из-за недостатка опыта протекает у него крайне медленно. Поэтому мальчик не может достаточно быстро среагировать на внезапно появляющиеся помехи (например, неровности местности). Когда он замечает, что направление его движения отклонилось от заданного, его уже несет к краю дороги. От испуга мальчик делает еще одну ошибку: чтобы исправить положение, он заворачивает слишком резко. Это ошибка показана на рис. 53: в точке 2 велосипед снова пересекает желаемое направление движения. Но прежде чем он успевает это осознать, уже оказывается в точке 3. Он опять заворачивает и опять слишком резко. Здесь мы имеем Дело с неустойчивым процессом, который, вероятно, кончится падением с велосипеда. Эта неустойчивость вызвана:

• чрезмерной инерционностью контура регулирования,
• чересчур сильным регулирующим воздействием.

Рис. 53. Неустойчивый процесс

Обычно природа справляется с таким нежелательным явлением, как неустойчивость, потому что созданные ею регулирующие устройства обладают способностью к обучению. Малыш тоже сделает одну и ту же ошибку лишь один-два раза, а потом научится.

Технические устройства такой способностью обычно не обладают - это необходимо учесть при их проектировании.

Вот пример: в смесителе горячая и холодная вода смешиваются и температура воды, льющейся из крана, составляет 30° С. Это достигается поворотом вентиля горячей воды (рис. 54, а). Из-за задержки (на передвижение воды по трубе) регулирующее воздействие достигает результата лишь спустя 2 с (рис. 54, в). Теперь рассмотрим процесс регулирования. Для этого введем следующие обозначения:

• заданное значение и при температуре воды 30° С w = 0;
• регулируемая величина x - отклонение температуры воды от 30° С (измеряется в кельвинах); желательно, чтобы x = w = 0;
• регулирующее воздействие у - отклонение проходного сечения клапана от нормального положения, равного 40 % (измеряется в процентах).

Рис. 54. Регулирование работы смесителя: а - схематическое изображение; б - график; в - зависимость у от регулирующего воздействия величины x

Измерив x в кельвинах, а y в процентах, на основании рис. 54, б можно составить уравнение

где - некоторое возмущающее воздействие. При этом надо помнить, что x на 2 с запаздывает относительно y. Уравнение, характеризующее регулятор, будет таким же, как и в предыдущих примерах (мы предполагаем, что имеем дело с П-регулятором) :

или, поскольку w = 0,

Предположим, что сначала устройство работает нормально, т. е. x = w = 0. Вдруг возмущающее воздействие повышает температуру воды на x_возм = 4K. Будем считать момент появления помехи началом отсчета времени (t = 0).

Пусть Тогда начальное состояние характеризуется такими значениями параметров:

Регулятор реагирует на появление помехи, но его реакция запаздывает на 2 с:

Регулирующее воздействие у проявляется еще через 2 с: и так далее.

Рис. 55. Поведение регулируемой величины x при K_R = 1

Изменение регулируемой величины показано на рис. 55. Обращает на себя внимание его сходство с рис. 47. И здесь регулятор не может полностью устранить влияние помехи. По формуле, приведенной на с. 56, получим:

Это значение, которое мы видим на рис. 55, говорит о том, что в конечном состоянии воздействие помехи снижается с 4 K до 2,67 K, но не устраняется.

Рис. 56. При K_R = 3 процесс становится неустойчивым

Можно предположить, что чем сильнее регулирующее воздействие, тем больше K_R, и тем меньше будет остаточное отклонение x₀. Так, при

Формально отклонение уменьшилось, но график изменения x (рис. 56) показывает, что в данном случае процесс становится неустойчивым, значит такой регулятор применять нельзя.

Можно показать, что критическое значение K_R составляет 2 %/K. Если K_R меньше своего критического значения, процесс будет устойчивым.

Рис. 57. Утюг с регулятором: регулируемая величина x совершает постоянные колебания около заданного значения w: а - колебания температуры; б - напряжение в цепи, периодически замыкаемой и размыкаемой биметаллическим контактором

Изменение регулируемой величины может иметь самый разный характер, например характер незатухающих колебаний. На рис. 57 можно видеть, как изменяется температура утюга, снабженного регулятором. Незатухающие колебания вызываются здесь переключателем, который как раз и обеспечивает успешную работу регулирующего устройства (см. также рис. 18).