О косточках, квипосе, абаке и суань-пане

О косточках.

"Указ како костьми считати.

Возьми перед себя стол или доску, на чем тебе приго-дитца величий счет считати. И прочерти черту мелом к себе концом, да поперек б черт или 7, или боле, каков счет хочешь считати, и снизу от себя отчерти 3 черты простых, а на четвертой черте на слоях накресть перечерти для памяти и буди ти ведомо первой крест туто кладутца 1 000, а на другом кресту кладутца 1 000 000, а впредь так же. А кости клади по чертам или пиняги. На нижней черте кладетца всякая кость за 1 до 4 костей, а придется положити 5..." - и так далее все тем же малопонятным теперь языком в списках "счетной мудрости" - древнеславянском рукописном документе излагается порядок действия с "костьми" для ведения подсчетов.

'Указ како костьми считати'

Что же это за косточки?

Один иностранец, побывавший в России 400 лет назад, еще в бурные годы царствования Ивана Грозного, заметил в приказах у писцов сливовые и вишневые косточки, которые каждый носил при себе в маленьком мешочке. Иностранец записал: "В Русской земле счет ведут при помощи сливяных косточек".

История приспособлений для счета имеет тысячелетия. Самым древним "инструментом счета", который сама природа предоставила человеку, была его собственная рука - "десять пальцев, на которых люди учились считать, то есть производить первую арифметическую операцию..." (Ф. Энгельс). Не случайно в древнерусской нумерации первые десять цифр назывались "перстами", то есть пальцами.

Счет костьми возник в России как самобытный способ счисления. Впоследствии он подготовил почву для возникновения "дощаного счета" - прообраза современных счетов.

"Дощаный счет" представлял собой два неглубоких прямоугольных деревянных ящика, разделенных пополам вертикальными перегородками. Получалось четыре счетных поля.

'Дощаный счет' на Руси позволял производить все четыре действия с целыми числами и с дробями

Поперек них продевали четырнадцать веревок. "А изряднее, - писалось в древнем руководстве, - вместо вервей проволока медная или железная".

На 10 верхних проволок нанизывалось во всех 4 ящиках по 9 косточек.

Счет на таком приборе был похож на современный. Он заключался, как и теперь, в передаче десятков со ступеньки на ступеньку.

Прибор позволял производить вычисления "по всяким статьям и в долях". Другими словами, выполнять все четыре действия с целыми числами и дробями.

Постепенно "дощаный счет" совершенствовался. В начале XVII века иностранцы, приезжавшие в Россию, с удивлением рассматривали русские "счетные решетки" уже не из четырех полей, а только из двух.

В Петровской галерее Эрмитажа выставлены небольшие старинные счеты. Два неглубоких ящичка соединены между собой на петлях и раскрываются в виде книги. Когда сложишь обе половины, получается изящная шкатулка, запирающаяся на серебряный крючок.

Вся шкатулка собрана из пластинок и брусков слоновой кости, соединенных серебряными гвоздиками.

Внутри и снаружи шкатулка- украшена арабесковым орнаментом. Костяшками в приборе служат красивые бусы черного и красного стекла с белыми разводами.

Дорогая шкатулка для счета, вероятно, принадлежала очень богатому человеку - вельможе или купцу. Но из этого отнюдь не следует, что "дощаный счет" был доступен лишь очень богатым. В рукописи XVII века говорится: "Им всякий торговый счет счтет, и счетной, и померной, и весчей, и денежной..."

Дорогая шкатулка для счета, вероятно, принадлежала очень богатому человеку

В том же Эрмитаже есть счеты, устроенные в грубом ящичке из еловых дощечек, сколоченных коваными гвоздями. Такой "дощаный счет" был доступен многим. Это засвидетельствовал в свое время один датчанин, побывавший в России. Он писал: "Все русские вплоть до беднейших крестьян очень опытны в счетном искусстве. Они пользуются для этого счетной доской". Так он назвал счеты.

В России выпускались тогда даже руководства в помощь считающим. В 1682 году в Москве вышла брошюра под названием "Считание удобное, которым всякий человек, ку-пующий и продающий, дело удобно изыскати может, число всякие вещи".

В брошюре приводилась таблица произведений целых чисел от 1 до 100.

Интересно, как оканчивается описание пользования этой таблицей: "А если мера или цена превзойдет число счета, который положен в сей книжке и тому возможно по сему же счету, меру и цену умножая, хотя многие тысячи счести. Здравствуй и о трудящихся в сем деле моли бога".

Вот уже около двухсот пятидесяти лет живут счеты, почти не изменяясь. Они просты и очень широко распространены в нашей стране.

Трудно угнаться за арифмометром на счетах

В работе на счетах можно достигнуть артистической виртуозности, соперничая иногда с простой счетной машиной.

Один специалист, заведовавший до революции крупной фирмой по продаже счетных машин, рассказывал, что их фирма иногда устраивала состязания между двумя счетчиками. Один работал на обыкновенных счетах, другой на счетной складывающей машине. Не раз случалось, что первый - большой мастер своего дела - брал верх.

Каких только счетов не было в те времена! Дамы, отправляясь в магазины за покупками, клали в ридикюль маленькие "дамские" счетики. Их делали из красивых, дорогих пород дерева или кости. В банках и торговых учреждениях щелкали костяшками "коммерческих" счетов.

Существовали и так называемые двойные "привилегированные" счеты. Были не только счеты-малютки, но и счеты-гиганты, в рост человека. На таких счетах швейцар в вестибюле Эрмитажа подсчитывал количество посетителей музея.

Счеты были распространены не только в России.

До настоящего времени сохранились в Китае семикосточковые древние счеты "суань-пань". Это небольшой удлиненный ящичек. Перегородкой он разделен на две неравные части. Через перегородку, упираясь в стенки, пропущены бамбуковые прутики. На каждом прутике по семь костяшек.

Ряды расположены вертикально. На верхней грани ящичка иероглифами обозначено значение каждого ряда. Считая, китайцы передвигали косточки к перегородке - своеобразной "оси" чисел.

"Суань-пань" очень похож на наши счеты. У них и судьбы схожи. Вот уже несколько сот лет, как они почти не изменяются и исправно служат много образным счетным операциям.

На счетах-гигантах в Эрмитаже подсчитывали количество посетителей

Семикосточковыми счетами пользуются и в Японии. Здесь их зовут "соробан". Каждый грамотный японец умеет на них считать. Они очень ценят свои счеты. "Наш соробан, - писал один японский ученый, - несмотря на свою древность, превосходит все современные счетные приборы легкостью обращения с ним, простотою устройства и дешевизною".

Грамотный японец умеет считать на семикост очковых счетах 'соробан'

Интересно отметить, что на Западе счетами почти не пользовались.

В античном мире считали на абаке - доске с вертикальными прорезями или линиями, по которым передвигали круглые пуговки. Нижние - для счета единиц, верхние - пятков. Два крайних правых паза служили для отсчета дробей.

В античном мире считали на абаке

Некоторые из этих счетных приборов античного мира сохранились до наших дней. Совсем недавно, в 1948 году, на острове Саламин нашли мраморную счетную доску - "саламинскую доску".

На небольшой мраморной таблице высечены буквенные обозначения и линии. Между ними укладывались камешки - единицы и пятерки. Слева колонки служили для отсчета тогдашних денег: драхм и талантов. Справа - для долей драхмы: оболов и халков.

В Неаполе сохранилась античная ваза. На ней изображен древнегреческий сборщик податей за подсчетом. На его абаке вычисления велись с помощью камешков.

Оказывается, известный термин бухгалтеров "калькуляция" - древнее римское слово, обозначавшее название счетных камешков.

Первые обитатели Южной Америки при сложном счете пользовались узелками, завязанными на ремнях или веревках. Веревочный абак перуанцев - "квипос" был очень прост. Однократно завязанный узел - 10, двукратно - 100, троекратно - 1 000 и т. д.

В 1948 году на острове Саламин нашли мраморную счетную доску

В более поздние времена на Западе распространены были счетные таблицы, счетные жетоны, так называемый "счет на линиях".

Счетные таблицы делали по-разному: и в виде столов и скамей, и в виде платков и ковриков.

Немецкие купцы чаще всего считали на счетных скамьях. Между прочим, скамья по-немецки называется "банк". В XV веке каждая меняльная контора имела счетную скамью. Отсюда и современное название финансового учреждения "банк".

Английские коммерсанты носили с собой свернутую разграфленную кожаную салфетку. В случае надобности ее разворачивали на столе и вели счет.

Большое распространение получили и счетные металлические жетоны - "пенязи". Особенно много их изготовляли в Германии.

В те времена счетную таблицу и набор жетонов можно было увидеть не только у торговых людей и банкиров. Ими пользовались и ученые, и чиновники, и школьники.

Известно, что в пьесе Мольера "Мнимый больной" клиент проверяет счета аптекаря, раскладывая на столе жетоны.

Первые обитатели Южной Америки при сложном счете пользовались узелками, завязанными на ремнях или веревках

Еще раньше, когда жетонов не было на счетном столе раскладывали бобы.

"Один считает на камешках, другой на бобах", - писал итальянский мыслитель-утопист Кампанелла в сочинении "Город Солнца".

Легко догадаться, откуда пошло выражение "остаться на бобах",- ведь сумму проигрыша тоже подсчитывали на бобах!

Даже при беглом взгляде на такие способы счета становится ясно, насколько они были несовершенны и, конечно, не могли удовлетворять все возрастающим потребностям жизни. А с развитием производительных сил значение вычислений все росло и росло, считать приходилось все больше и больше.

В пьесе Мольера 'Мнимый больной' клиент проверяет счета aптекаря, раскладывая на столе жетоны

Поэтому не удивительно, что многие ученые и изобретатели стали заниматься проблемой "механизации" счета.

И в России начали упорно работать над усовершенствованием счетов. Их старались сделать более универсальными - приспособить для многих операций вплоть до возведения в степень, извлечения корня и вычисления сложных процентов.

В начале 1815 года в 20-й книжке известного журнала "Сын Отечества" было помещено сообщение об изобретении, автор которого "нашел способ делать умножение любых чисел, деление на числа, содержащие до 14 цифр, и извлечение столь же многозначных квадратных корней. В две минуты он перемножает семизначные числа".

Через полтора десятка лет появились оригинальные счеты генерала Свободского. Его прибор состоял из нескольких обыкновенных счетов, соединенных вместе в одной общей раме. В такой "агрегат" входило до 12 счетов, а иногда и до 30.

Изобретатель выработал специальные правила. Все действия сводились к сложению и вычитанию. Многорядные счеты позволяли без бумаги и карандаша "записывать" на костяшках промежуточные результаты.

Специальная комиссия ознакомилась с изобретением и установила, что новый прибор ускоряет счет в 5-6 раз. В протоколе было записано: "...извлечение корня кубического из числа, выражаемого 21 цифрой, вычисление капитала, отданного на приращение процентов, или возвышение 2 в 64-ю степень производится в 3 минуты".

Посудите сами, для счетов эта скорость значительная.

Интересные "самосчеты" построил математик В. Я. Буняковский. Он продвинулся немного дальше по пути создания механических устройств счета и построил прибор для многократных сложений и вычитаний. В этом устройстве уже было применено несколько цифровых колес. Прибор не был похож на счеты, хотя принцип их действия и лег в основу "самосчетов".

Как писал изобретатель в своей книге, изданной в 1876 году, он решил заставить счеты скидывать косточки и переносить единицы высших порядков с одной проволоки на другую.

В 1872 году известный счетовод, организатор Общества счетоводов (когда-то было такое общество, и даже выпустило юбилейную медаль) Ф. В. Езерский запатентовал "счеты с машинкой для умножения и деления".

Но как ни "мудрили" изобретатели всевозможных счетов, на такой древней основе им не удавалось создать универсального вычислительного прибора. Время требовало арифметической машины.

Читатель может возразить: а как же арифметические машины Паскаля, Лейбница, Томаса и других изобретателей? Может быть, авторы о них забыли?

Нет, не забыли. Все эти машины не могли удовлетворить назревшие потребности в счетных устройствах. Одни из них были еще несовершенны, другие очень сложны, третьи дороги. А нужна была машина простая, дешевая, удобная в работе.

Остался на бобах

Над этой проблемой думали и в России. В 1845 году в Петербурге по решению Академии наук вышла книга почетного гражданина З. Слонимского "Описание нового числительного инструмента".

В ней изобретатель описывал конструкцию своей счетной машины и указывал, что на ней можно "посредством весьма простого действия получать скоро и разом все 8 произведений какого ни есть числа из 7 цифр; не менее легко производить на ней также деление и извлечение квадратных корней".

Интересные самосчеты построил математик Буняковский

Хотя "Числительный инструмент" Слонимского и был удостоен Демидовской премии, ему не суждено было стать общепризнанной и всеми применяемой вычислительной машиной. "Инструмент" был еще слишком примитивен и не годился для массового промышленного производства и применения.

В 1872 году счетовод Ф. В. Езерский запатентовал 'счеты с машинкой для умножения и деления'