б) Рост информации и время

Между ростом информации (или ростом упорядоченности) и временем имеется определенная связь. Если время течет равномерно, то рост информации может происходить следующими способами:

1) по линейной арифметической прогрессии

Рис. 14. Линейный рост информации

2) может замедляться: а - до какого-то максимума, б - до бесконечности

Рис. 15. Замедляющийся рост информации: а - до максимума, б - до бесконечности

3) может ускоряться: а - до какого-то максимума, б - до бесконечности

Pиc. 16. Ускоряющийся рост информации: а - до максимума, б - до бесконечности

Случай 2а соответствует кривой роста Бакмана и кривой меморации Эббингхауза. Зависимость между приращением информации и временем можно выразить как зависимость двух шкал. Обычное физическое время течет равномерно, его интервалы имеют одинаковую длину, но приращение информации убывает по геометрической прогрессии.

Рис. 17. Шкала времени и убывающего приращения количества информации

Эту зависимость можно для случая 2а выразить в виде

где I_макс. - максимально достигаемое количество информации, е - основание натуральных логарифмов, a τ - временная константа. Указанная кривая соответствует развитию индивида, способность которого к обучению, к накоплению и сохранению информации и жизнеспособность которого сначала резко возрастают, затем замедляются и, наконец, останавливаются (в позднем возрасте информация может даже и убывать).

Однако и развитие познавательных способностей человеческого общества и рост информации в совокупности человеческого познания не замедляется и не прекращается; наоборот, информация возрастает все быстрее. Количество информации, получаемое человеческим обществом (благодаря опыту и памяти, в которых информация не только суммируется) в одинаковом интервале времени, все больше возрастает, за каждый такой интервал времени человечество получает большее количество научных сведений, чем оно "получало раньше, что особенно заметно в последнее время. Таким образом, этому лучше всего соответствует случай 3. Взаимозависимость приращения информации и течения времени можно опять-таки выразить шкалами, где приращение информации происходит в геометрической прогрессии;

Рис. 18. Шкала времени и растущего приращения количества информации

Таким образом, для случая За справедлива формула

где t_макс. - время, за которое было бы достигнуто неограниченное приращение информации, a τ - константа времени. Прологарифмировав это выражение, мы по лучим, что

Однако если мы предположим, что хотя информация и возрастает быстрее, чем время, но Бремя тоже возрастает до бесконечности (то есть что бесконечную информацию можно получить лишь за бесконечное время), то мы получим случай 3б, который можно выразить следующей зависимостью:

¹ (Здесь автором допущена неточность, так как не учитывается, что кривая роста количества информации начинается не с нуля, а с некоторого значения I₀. Приняв это во внимание, получим

откуда, логарифмируя, имеем

то есть длительность (Времени зависит не от абсолютного значения количества информации, а от отношения текущего (конечного) значения количества информации к начальному. - Прим. ред.)

где k - константа. Прологарифмировав это выражение, получим

Рассуждения о зависимости между ростом информации в развитии познания и временем, правда, довольно сложны, но они интересны и стоило бы углубить эти рассуждения, особенно в части зависимости между теориями информации и относительности.